基于相位差测距的WSN节点测距数据滤波和定位算法的研究

陶偲，姚飞，刘守印（华中师范大学 湖北 武汉430079）

基于相位差测距的WSN节点测距数据滤波和定位算法的研究

陶偲，姚飞，刘守印
（华中师范大学 湖北 武汉430079）

在基于距离的无线传感网络定位系统中，测距精度对定位结果精度的影响非常大。文中研究了基于到达相位差（Phase of Arrive）测距技术的测距原理，对测距结果进行统计分析，并提出了针对到达相位差测距数据的滤波算法，有效提高了测距精度。文中在相位差测距和加权最小二乘法初始定位的基础上，将无迹卡尔曼滤波算法（UKF）应用到节点定位中。通过具体实验数据表明，基于相位差的UKF定位模型可以有效提高无线定位精度。

相位差（POA）测距；加权最小二乘法（WLSE）；无迹卡尔曼滤波（UKF）；节点定位

无线传感网络（Wireless Sensor Network，WSN）是由大量传感器节点组成的自组织网络。WSN在军事、环境、医疗和商用领域均有很高的应用价值[1]。其中具有节点定位能力的WSN具有更加广阔的应用前景。

目前节点定位算法分为两类：无需测距技术的定位算法和基于测距技术的定位算法。前者是通过网络的联通性得到节点的位置信息，如路由算法[2]和簇技术[3]。后者通过测量移动节点和锚节点之间的距离估算出移动节点的位置信息。文中的定位算法是基于测距技术。目前运用最广泛的测距技术有RSSI，TOA，和AOA。这3种测距技术各有利弊，基于RSSI的测距技术功耗低、成本低、实用性高，但是受环境影响大；TOA需要节点间精确的时间同步；AOA需要高精度的天线阵列。因此文献[4]中提出了一种新颖的测距技术——基于到达相位差 （Phase of Arrival，POA）的测距技术，其测距精度能够达到亚米级。Atmel公司推出的无线收发模块AT86RF233，支持到达相位差测距，相较于目前的测距技术，有更高的精度。

文中利用AT86RF233模块搭建了一个WSN定位系统，针对基于POA的测距结果受环境影响波动较大的情况，提出一种移动平均滤波算法来预处理测距结果，并将加权最小二乘法和无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）联合运用到定位系统中，利用加权最小二乘法进行初始定位，再采用UKF滤波精确定位。由于UKF[5]采用无迹变换（Unscented Transform，UT）和采样函数的思想，实现了非线性到线性的映射，模型更精确，极大地提高了节点定位的精度。具体实验结果表明采用UKF算法能够提高系统的定位精度。

1 测距模型

1.1 POA测距原理

传感器节点（REB233MAD）由微控制器Atxmega 25A3[6]和收发器AT86RF233[7]组成。节点能够测量接收信号的相位。在测量过程中，节点需要对两个不同频率的信号进行相位测量。根据两次相位测量的差值可以计算出节点间的距离。

假定两节点（A和B）间的距离固定为d，节点B收到节点A的两个不同频率的信号（f1和f2），那么节点B处测量到两个相位值 （φ1和φ2）。则相位差（Vφ）可表示为

其中λ1和λ2分别表示频率为f1和f2的信号的波长，表示节点间距离中整数倍波长的数目。如果f1和f2很接近，可以假设两次测量中整数倍波长的数目是一样的。上式可简化为：

其中波长λ可以通过电磁波的传播速度除频率得到。节点间的距离d可以用下式表示：

特殊情况，当两次测量的整数倍波长不一样时，Δφ＜0，节点间的距离d可表示为:

1.2 POA测距

测距实验中包含一对REB233MAD节点，分别为协调器Coordinator和反射节点Reflector，如图1所示。用户接口通过PC机与协调器节点连接。

在实际测量过程中，每个测量值增加一个参量v（参量v表明测量值的可信度，v=0，结果不可信；v= 1，结果可信）。实验中通过让节点之间发送多个频率的信号来增加可用的测量值。测量结束后对所有v= 1的测量值求平均，进而优化距离估计值，用DQF （Distance Quality Factor，参量v=1的百分比）来表明最终测量值的可靠性。

图1 测距模型

信号相位测量的正确性建立在收发节点完全同步的情况下。传感器节点采用 “Active Reflector Principle”[8]来减小同步带来的影响。这个方法的思想是在两个节点处都进行相位测量，来避免本地时钟带来的影响。

多径会影响测距结果的准确度。为了减少环境中多径效应对测距效果的影响，硬件上每个模块配两根单极化天线（如图1所示），一次测量得到四对天线的测量结果，选择最小的测量结果，作为受多径影响最小的测量值。

1.3 测距实验

每次实验中节点的位置固定不变，参考节点的距离为d=5.00 m，d=10.00 m，d=15.00 m，d=20.00 m，参考距离由激光测距仪所得。单个节点中工作在分集模式下的两个天线的距离为12 cm。因为节点的距离从几米到四五十米，而单个设备的天线之间距离大约10 cm，所以我们将两个天线的距离忽略不计。两个节点的垂直高度均为1.50 m。节点间没有障碍物为可视距环境。在50 ms的时间间隔内，测量100次，作为一组测量值。

以5.00 m距离为例，4对天线的测量值如图2所示，测量值的统计分析如表1所示。图2中由于多径效应的影响，每对天线的测量结果有很明显的差距。多径效应在测量技术中是一个非常典型的现象[9]，在实验中多径效应主要是由于无线电波与地面的反射造成的。

表1中列出了4组测量值的最小值、中值、均值、最大值和均方根误差。一次测量中四对天线测量值的最小值是最可信的数据（它最有可能反映两个没有受到多径影响的天线之间的距离）。从表1中可以看出Pair1相对其他三对天线受到的多径干扰较小。

表1 节点间距离为5.00 m时的4组测量值

图2 四对天线的测量结果对比图

基于以上分析，我们得到每次四对天线测量值的最小值，其对应的DQF值，以及最小测量值所在的天线对的关系图，如图3所示。图3表明，虽然从表1可知天线对Pair1受到的干扰最小，但是最小测量值不一定来自Pair1。由图中可以看出，当4对天线测量值的最小值与真实距离d之间的误差较大时，其对应的DQF值相对也较小。

图3 最小测量值，DQF，天线对三者对比图

根据以上推论，采用加权移动平均滤波来提高测量值的精度。具体步骤如下：

1）选择最小的测量值作为最可信的值（没有多径效应），将得到的值加入平均滤波中。用ai，bi，ci，di表示1，2，3，4对第i次测量的结果。则xi=min{ai，bi，ci，di}

图4 加权平均滤波

2）采用移动平均使1中得到的数据流平滑。移动平均滤波的过程如图4所示，其中z-1表示之前的数据。b为权重值，根据实际情况，取为数学上递减。得出滤波后距离值为

将上述算法（滤波长度N=16）运用到测距中得到的结果如图5所示。

图5 滤波前后对比图

从图5可明显看出，滤波后的数据比滤波前平滑。滤波前，测量值的均值为501 cm，均方根误差为25。采用加权平均滤波后，测量结果的均值为502 cm，均方根误差为6。结果表明，滤波后测量值与真实值的最大误差为0.2 m，相较与滤波前的最大误差0.9 m更小，波动更小。

2 定位算法

2.1 加权最小二乘法

最小二乘法是在基于测距的无线定位系统中最常用的算法。然而在实际应用中，考虑到节点间的测距误差因节点相距的远近而有所不同，并且每个节点的估计位置与真实位置相比存在误差，如果根据每个节点的位置精度和测距精度为每个节点赋予不同的加权值，可以提高定位精度[10]。在无线传感网络中有n个锚节点（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），它们到移动节（xd，yd）的距离分别为d1，d2，……，dn。根据二维空间的距离公式，得到非线性方程组：

利用方程相减，消去二次项，上式可简化为

采用加权最小二乘法，式（7）替换为

其解为

利用许瓦兹不等式可以证明，在测距误差与距离之比为独立分布的高斯随机变量的条件下，当W=R-1时，Xˆ的估计均方误差最小，R为测距误差的方差矩阵[11]。

2.2 UKF算法

在无线传感网络的目标跟踪算法中，滤波追踪受到了广大学者的关注。因为滤波算法在目标追踪中有较强的鲁棒性，并且能够消除噪声的影响。在滤波算法中，卡尔曼滤波器被认为是能实现线性高斯系统下的最优滤波[12]。卡尔曼滤波对线性运动有很好的预测和跟踪功能，对非线性运动，学者提出了3种算法：扩展卡尔曼滤波 （Extended Kalman Filter， EKF），无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波（Particle Filter，PF）。文献[13]中对EKF，UKF和PF做了性能比较，得出结论：在实际应用中，考虑到算法的精度以及复杂度的问题，尤其是针对实时定位系统，UKF是一个很好的选择。文中根据加权最小二乘法获得的移动节点位置的初始估计值，进一步利用UKF算法进行精确定位，从而提高位置估计的精度。

在引入UKF的WSN定位算法中，UKF算法流程如下：

1）确定WSN的节点定位滤波模型；其状态方程和量测方程分别如下：

其中k是时间指标，xk是k时刻的系统状态向量，zk是k时刻的量测向量，fk为状态转移函数，hk为量测函数，wk、vk为互不相关的零均值白噪声。

其中λ为比例参数，用来调节采样点和均值间的距离[14]，定义为λ=α2（n+κ）-n，α决定了σ的散布程度 （一般取0.1），κ取为0；为矩阵平方根的第i列；β是用来表示x的分布信息 （高斯分布情况下，最优值取2）；ω（m）为计算均值时的权重；ω（c）为计算方差时的权重。

3）计算系统的状态预测方程和量测预测方程[15]:

状态预测：

量测预测：

4）状态预测协方差阵更新和卡尔曼滤波系数K的更新：

5）定位过程中不断重复2），3），4）步骤可获得各个时刻经滤波后的移动节点位置估计值。

2.2.1 状态方程模型

设移动节点的坐标为x=（x，y）T，系统的状态向量为xk=[xk，yk]T，假定节点静止的，建立移动节点的状态方程：

其中，wk为噪声向量；A为系统状态转移矩阵，且为单位矩阵。

2.2.2 量测方程模型

量测方程取决于选择的观测值，根据不同的观测物理量，得到不同的量测方程模型。文中以锚节点与未知节点间的距离为观测值。设d=（d1，d2，d3）T为未知节点与锚节点n（n=1，2，3）之间的距离向量，dk= （dk1，dk2，dk3）T表示第k次迭代时的距离向量。系统的量测方程如下：

其中，xn1=（xn1，yn1）T、xn2=（xn2，yn2）T、xn3=（xn3，yn3）T分别为锚节点n（n=1，2，3）的坐标向量；dk为三维距离向量；vk为三维量测噪声。

3 定位实验

基于上文所述的方法，进行实际应用测试。利用3个已知位置的锚节点来确定移动节点的位置。测试环境如下：在室内，视距环境中，长为15.00 m，宽6.00 m，高度为3.00 m，搭建基于POA的定位平台。其中3个锚节点的位置分别为 （0，0）T，（12.00，0）T，（6.00，5.00）T，移动节点的真实坐标为（4.00，3.00）T。在基于POA的定位系统中，分别用单独WLSE定位算法和采用UKF滤波的定位算法，对移动节点定位，测得60组数据，得到滤波前后误差比较图如图6所示。

图6 UKF滤波前后误差图

滤波前，WLS的定位结果的最大误差为0.8 m，平均误差为0.4 m，均方根误差为0.4，加入UFK滤波后，定位结果的最大误差为0.5 m，平均误差为0.2 m，均方根误差为0.3。实验结果表明，UKF滤波算法能有效提高定位精度。

4 结 论

文中利用AT86RF233搭建了一个WSN定位系统，针对POA的测距结果受环境影响波动较大的情况，提出了一种移动平均滤波算法，使测距结果更加平滑，并针对加权最小二乘法存在定位精度不够的问题，将UKF算法应用到WSN节点定位算法中，进一步提高了节点定位精度。实验结果表明，在基于POA测距滤波和加权最小二乘法基础上，运用UKF算法能提高节点的定位精度。

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Research on measurement processing and node localization based on POA for WSN

TAO Cai，YAO Fei，LIU Shou-yin
（Central China Normal University，Wuhan 430079，China）

Because of the large errors associated with the process of distance measurement，the rangebased node localization technique is with low precision in wireless sensor networks（WSN）.In this paper，the process of the"Phase of Arrival"（POA）ranging method is investigated.The statistical parameters describing the ranging results are presented and an algorithm to process raw measurement data is proposed，which makes significant improvement in ranging accuracy.Additionally，using the POA to measure the distance and Weighted Least Square Estimates（WLSE）to provide the initial localization，the paper proposes to apply Unscented Kalman Filter（UKF）algorithm to the precise node locating with POA as the observed quantity.The emulation has shown that the node localization accuracy is improved by using the UKF localization method to POA-Based position system．

POA；WLSE；UKF；node localization

TP<301.6 文献标识码：A class="emphasis_bold">301.6 文献标识码：A 文章编号：1674－6236（2017）07-0035-06301.6 文献标识码：A

1674－6236（2017）07-0035-06

A 文章编号：1674－6236（2017）07-0035-06

2016-03-24稿件编号：201603336

陶 偲（1991—），女，湖北武汉人，硕士研究生。研究方向：无线传感网络、室内无线定位。