高中学生数学合情推理能力培养研究

洪伟华

摘 要：在高中阶段的数学教学中，对于学生推理能力的培养一直以来都是每一位数学教师的主要目标和重要任务，而在数学教育中学生的推理能力又分为论证推理能力和合情推理能力，我国长久以来的数学教育都只注重对于学生论证推理能力的培养，然而随着我国教育事业的发展，越来越多的教育者认识到合情推理能力对于学生数学学习以及思维能力发展有着至关重要的作用。

關键词：高中数学；课堂教学；合情推理

新课程改革给予了合情推理在数学中应有的地位，但是合情推理在高中数学教学中无论是理论上还是实践方面都缺乏经验，教师如何教、学生如何学以及如何提高学生合情推理能力，还比较缺乏理论的指导和实践的总结。

一、合情推理的定义

首先我们认识什么是推理。推理就是由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式。依此看出，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。数学家波利亚说：“数学可以看做是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学教师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理、培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。

合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断。当今，教育领域正在全面推进旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起着重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”

二、合情推理来源于生活，情境创设应从数学和生活同时入手

合情推理来源于生活，但是，并不是生活中所有的例子都适合拿来创设“合情推理”的教学情境。我们来看一个例子：一位教师在校外借班进行“合情推理（第一课时）”教学时，是这样进行情境导入的。上课开始展示图片：神探狄仁杰探案、考古发掘、医生诊断病人、卫星云图，同时做简单的解说，并提出问题。此课堂中呈现出来的情境都来自于生活，并且看似很陌生，学生对这里提出的生活情境不一定都有所认识。生活情境要能够激发学生的学习兴趣，同时也要能够让学生获得感性上的认识。

新课标在“合情推理”教学方面建议：要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。由此可见，“合情推理”情境创设应从数学和生活实例入手。合情推理的例子在数学中到处可见，因此，学生学过的数学实例并不难寻找。但是，教师在进行“合情推理”教学时不能随便拿一个数学实例就进行情境创设，这需要教师在平时的教学中多积累、多发现有价值的数学实例。“合情推理”情境创设应该是数学实例和生活实例同时进行，生活实例虽然也容易寻找，但是，生活实例不宜过于复杂，应是学生熟悉的。例如，“由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想一切金属都能导电”可用来作为生活实例，这一物理知识是学生熟知的，用来创设情境可加强数学与其他学科之间的联系，让学生认识到数学中的“合情推理”处处存在。“问题情境的创设事实上涉及了三种不同的内容：情境内容、学生经验内容、数学内容。”因此，“合情推理”教学的情境创设应当考虑学生的学习和生活经验，教学设计要具体情况具体分析，这对任课教师在校外借班上课是一个极大的挑战。“合情推理”情境创设也要注意孔子提出的“因材施教”。

三、创设归纳猜想情境，渗透推理理念

归纳推理是从个别到一般、从实验事实到理论的一种寻找真理的手段。借助归纳，人们能从有限的事实中受到启发，提出假说和猜想。其模式是通过对个别具体实例进行观察、比较、分析、概括，得出合乎情理的结论。高中数学课本中的许多性质、定理、公式、法则都是通过归纳推理，再借助严格的论证而得到的，归纳推理是一种纵向思维，它更符合人的思维特点，是一种基础性认知能力，易于接受。

所以高中数学教学中要做到以下几点，以创设归纳猜想情境：

（1）让学生在“不知不觉”中发现和创建交流的氛围，帮助学生把新的问题“同化到已有的认识框架造”出各种方法，体验成功的感觉。创设情境，营造归纳推理、总结推理方法、相互之中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

（2）归纳推理从数学思维的角度看，要符合从特殊到一般的认知规律。学生是思维的主体，教师是学生思维的主导，而思维的材料就是教材或数学知识。所以教师要立足于课本，又要高于课本，着眼于发展学生的思维品质，培养学生的创新意识和创新思维能力。

（3）在教学中要充分发挥学生的主体地位，激发学生独立推理和创新意识，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生合情推理和创新思维习惯，不断提高合情推理和创新思维的能力。

总之，教师在进行“合情推理”教学时，要将推理的动态过程展示给学生。另外，运用“合情推理”解决问题的方法不是统一的，教师要让学生思考、反思推理过程的特点，在变化多端的动态问题中寻找不变，这也是动静结合的一种体现。

参考文献：

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].李心灿等译.北京：科学出版社，1984.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2003.

[3]江建国，郭楚明.合情推理（第一课时）！教学过程简录及反思[J].中国数学教育，2011：1-2.

[4]吴晓红，刘洁，谢明初等.现状、反思与构建：数学新课导入情境化[J].湖南教育，2009（4）.

[5]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001.