不良经验：直面数学活动的假象

董欣欣

一、理性视察：教学活动繁华表面下的隐疾

自从《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）提出“教师要设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径”后， 老师使尽浑身解数，设计或者创造各式各样的数学活动。殊不知，许多未经深思熟虑的数学活动并没有帮助学生积累有效的数学经验，反而促生了“不良经验”，妨碍了学生对所学知识的正确理解，对后续知识的学习产生了不良影响。

二、追本溯源：不良经验的归因分析

数学来源于生活，却高于生活，我们平时积累了丰富的生活经验，而这些生活经验中蕴含着大量与数学有关的知识，但生活经验与数学知识又是有区别的，生活经验是触手可及的，而数学知识是高度抽象和概括的，这就造成了学生把没有进行改造的生活经验直接应用于数学中，产生不良影响。

同时不良经验也来源于数学活动，数学活动的有效与否与教师设计活动时对学生的要求是否合理与明确有关。很多老师开展的活动流于形式，只图课堂表面的热闹，这样的活动只是浪费课堂时间并没有给学生带来活动经验的积累，长此以往还会给学生的学习习惯和态度带来不利影响。

三、回归正道：规避不良经验的有效途径探寻

1.注重概念内涵的把握，分清生活概念和数学概念

我们在生活中会遇到很多概念与数学中的概念词语是一样的，但是在内涵上却大相径庭，教师在组织教学活动时不能将两者混淆，阻碍学生对数学概念的准确把握。

比如，我们在二年级学习“角”的时候，有的老师会让学生找一找生活中有哪些角，学生会说：桌角、书角、墙角等生活概念中的角。学生说这些角和我们数学中的角有着本质上的区别。教师在本节课可以组织学生寻找生活中的角，但事先必须跟学生明示或举个例子：在生活中的很多面上也存在着角（出示图片），比如课桌的面上（用动画勾勒出角）是一个角，你还能找出像这样的角吗？我们不需要浓墨重彩地说明生活中的角跟数学上的角有什么不一样，只要举个例子学生就会明白，不会把生活概念和数学概念混淆。

2.把握情境的本质特点，打通情境迁移的路径

学生在解决数学问题时会不自觉地借助生活情境来帮助理解，比如，上文提到的“1千克铁比1千克棉花重”，学生在生活中的经历的确如此，铁是比棉花重的，而这种直接粗暴、不假思索地借用生活经历来理解数学问题，很容易造成不良的数学经验。在这其中我们忽视了一个基本前提：在生活中的重量比较中，学生不自觉地把两者置于相同体积之下，而数学中的比较，他们却忽视了相同的质量，都是“1千克”，生活中的前提是“相同的体积”，数学中的前提是“相同的质量”，不同的前提结论也是不同的，学生们都忽视了这两者情境的本质不同而导致错误。

所以，在生活经历向数学经验迁移时，我们要使学生理解两者必须在相同的情境或条件下才能将生活经历运用在数学中解决数学问题。

3.明确活动要求，保证操作有序有效开展

在综合实践课《怎样滚得远》里需要学生合作完成30度、45度、60度角的實验，我先按学生的能力与特长将学生进行有效分组和分工，让每个学生充分发挥自己的长处，然后让学生讨论活动步骤与注意事项，在此基础上我出示实验步骤与实验需要注意的事项，以此避免无关因素对小球滚的距离的影响，这样的活动经验与效果才是有效的，得到的结论才是有意义的。

4.适当给予指导，弥补理论经验缺失

数学结论的得出不是一蹴而就的，而是一代人或者几代人不断努力的成果，这样的成果放在短短的40分钟的课堂中必然是有局限的，因此为了让学生经历数学知识发生发展的过程，教师有必要对学生在理论和实践上进行指导。

在上三年级下册《认识长方形和正方形特征》时，我先让学生猜测长方形有什么特征，学生说：上下两条边相等，左右两条边相等（对边相等）；四个角都是直角。完成猜测后必须对猜测进行验证，但如果放手让学生自己随意发挥，很可能造成课堂效率低下和学生对方法的不知所措，所以我对验证的方法进行了适当指导。指导不能太多，点到为止，这样学生才能有目的地进行操作活动。

5.扩展经验广度，整体把握知识脉络

杜威说的“经验的不断改造和重组”指的就是优质的经验是连续的，我们要注意事物间的关系或联结，利用判断和思维把零碎的知识合并起来，明白它们之间的相似之处或因果联系。

比如，我们在五年级上册学习小数的意义时，之前学生已经初步接触了一位小数，知道十分之几可以用一位小数表示，不少老师忽视学生已有的数学经验，直接从起点开始教授小数的意义。这样的数学经验的积累无疑割裂了与以往经验的对接，会造成数学活动的效率低下和学生数学经验的混乱

【作者单位：连云港市云台农场中心小学 江苏】