激活数学活动经验“三步曲”

夏常明

《义务教育数学课程标准》指出：教师教学活动应该以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础。学生已有数学活动经验是数学学习的基础，将数学学习与已有数学活动经验连接，不仅可以激发学生学习数学兴趣，调动学生参与数学活动的积极性，还可以缩短数学学习与已有数学活动经验之间的距离，便于学生数学活动经验的建构。

《图形的放大和缩小》是苏教版数学教科书六年级下册第三单元第一课时教学内容，教材先安排学生认识图形的放大和缩小，再让学生经历按指定的比把一个简单图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生初步感知比例的本质内涵。本文以此为例，具体谈谈如何实施激活数学经验的“三步曲”。

一、提取储备 唤醒经验

杜威在《民主主义与教育》一书中指出：学习者的原有经验是教育的起点。任何学生的发展，都是从已有经验的基础之上，不断朝着未来经验走去。学生走进课堂之前，已经积累了许多数学活动经验。教师需要根据教学内容，以学生已有经验为起点，创设一定教学情境，提取学生已有知识储备，唤醒原有数学活动经验。

案例一：教学《图形的放大和缩小》时，课始出示两条线段，原来线段3厘米，放大后6厘米。

师：这两条线段之间有什么关系？

生：原来线段短，放大线段长。

生：原来线段没有放大线段长。

生：原来线段的长度是放大线段的二分之一，放大线段的长度是原来线段的2倍。

生：原来线段长度和放大长度相差3厘米。

生：原来线段长度和放大线段长度之比为1：2，放大线段和原来线段长度之比为2：1……

在学习《图形的放大和缩小》之前，教师以学生已有数学活动经验为基础，出示了原来和放大两条不同长度的线段。这样的情境，從较容易的线段入手，降低了学习难度，贴近学生学习原点，极大地调动了学生学习积极性，激发了学生学习兴趣。从回答中可以看出，学生对于两条线段之间的关系认识有三种：相差关系、倍数关系、比的关系。在这三种关系中，只有比的关系与新知学习有关联，因此，教师追问比表示的各部分意义，帮助学生进一步唤醒比的相关数学经验。教师通过创设简单教学情境，真实提取了学生已有数学活动经验，唤醒了相关数学经验储备，为新知学习打下坚实基础。

二、精准入轨 选取经验

数学经验和数学活动不能直接等同起来，不是所有数学活动经验对学生数学学习都有帮助作用。有些已有经验对数学经验的继续生长有着抑制或歪曲，具有相反错误指向作用，限制了学生数学活动经验的发展。只有对数学活动经验的生长和发展起着促进性作用的已有经验，才是有价值意义的经验。教师需要从学生众多已有数学活动经验中，甄别和选择与新经验相匹配经验，提供两者相连接的通道，为学生组织和重构数学经验提供方向。

案例二：引导学生用比的关系表示两条线段间的关系后，师把线段放大到原来的2倍，就是把原来线段按（ ： ）的比放大。

生：1：2。

生：2：1。

师：有不同意见，到底应该选择哪一个呢？

（学生众说纷纭，谁也说服不了谁。大部分同学认为是1：2。）

师：这样吧，我们把这两个比的比值都写出来，看看结果如何？

生：应该是2：1。因为这个比的比值是2，表示把原来线段按2倍进行放大。……

观察上面两条线段时，学生运用已有数学经验，由原来3厘米长线段，放大6厘米长线段，自然想到了比1：2 ，所以大部分同学都选择了这个比，这是已有经验的惯性作用。这与教学新知是相悖的，对于数学活动经验的构建起到了阻碍作用。教师引导学生对两个比进行比较，通过对比值的分析，学生自主发现如何选择正确的比。教师通过两个不同比值的比较，巧妙避免了学生已有经验对学习的干扰，实现精准入轨，为学生数学活动经验的生长指明了方向。

三、交会对接 融通经验

皮亚杰的认知发展理论中四个关键词：图式、同化、顺应、平衡。同化和顺应是认知建构的两种方式，平衡则是主体主动建构的动力。学生数学活动经验建构过程，是以已有经验为基础，通过自身不断内化和顺应，将原有数学活动经验纳入新的数学活动经验中，形成新的认知平衡。交会对接，就是学生按照自己个性感知和思维特点，使已有经验发生正向迁移，进一步分化、改造、重组，为已有和新的数学经验之间并行提供操作可能性，最终使并行程度得到提升直至自然融通，构建数学基本活动经验生长之路。

案例三：在学生会用比来表示图形放大后，教师出示了 A、 B、C三种不同的长方形。

师：你们觉得怎样才是真正放大？

生：将图形A的长和宽都放大。

生：长放大，宽也放大。

师出示D、E不同长方形。

生：图形D和图形E都是图形A放大后的图形，因为这两个图形的长和宽都放大了，所以都是。

师：不要早早下结论，先来完成这样的表格，看有什么发现？

师：完成表格后，现在有什么发现吗？

生：对应边之比相等，才是放大。

生：放大图形和原来图形对应边比的比值一定。……

学生掌握如何选用恰当的比来表示线段放大后，教师进一步引导学习平面图形的放大。这样的安排，由一维线段图形过渡到二维平面图形，符合学生的认知规律。学生自然意识到，只放大平面图形中的一条边（图B、图C），不是真正的放大。紧接着，教师出示了图D和图E，由于两个图形的长和宽都放大了，学生直观感觉这两个图形都是图A放大后的图形。此时，教师并没有立刻指出错误，而是让学生完成表格。在完成表格的过程中，学生自主发现了先前错误之处，进一步加深了对放大意义的理解。至此，学生已有的和放大意义相关的数学活动经验全部被激活，实现了已有和新的对接，新旧经验实现了融通，实现了数学活动经验的生长和重构。

激活数学活动经验“三步曲”完成时，正是学生数学活动经验重构之时。美国教育家杜威认为：“教育是由于经验、为着经验和属于经验的。”当学生调动起已有知识经验储备，选取那些对新知学习具有帮助作用的经验，实现数学活动经验融会贯通时，已经触及到了数学活动经验本质。也许学生并不清楚或表达这种数学活动经验，然而，学生分明已经感受到了数学活动经验旺盛的生命力。

【作者单位：灌云县伊山中心小学 江苏】