探究让学生越学越聪明的策略

王彪

批改了去年四年级的期末试卷，其中有一道用画图的策略解决面积的问题：两个长方形完全相同，第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。变化后两个长方形的面积怎样？从所阅的全年级近70份试卷来看，有近四分之一的同學做错了。为什么？我反思主要原因是平时的教学中学生很少做这样的判断比较题，主要在原有的面积基础上，训练计算后的面积，一旦没有原有的长方形面积做基础，思维就找不到着落，看到题目没有相应的数学原型，就束手无策。

要想提高课堂教学的有效性，把握教材内容、抓住教学重点、突破教学难点，达成教学目标，是设计习题的有效理念。设计好的习题既能全面地考察学生掌握的“四基”水平，又能考察学生灵活运用知识的能力；既能指明学生学习的方向，又能客观地反应教学中的问题。

一、依据算理，优化算法，设计习题

例1：小丽与小华所有的图书比为5：3，小丽给小华15本后，两人图书同样多，原来两人各有图书多少本？

给小华15本后就和小华同样多，那么就可以看出小丽比小华多2个15本是30本，再看他们的比是5：3，那么就可以得出2份就是30本，30÷2=15（本）就求出一份是多少了。小丽的就有15×5=75本，小华就有15×3=45（本）。

例2：计算850×20，先计算85×2=170，这个17表示17个（ ）。

例3：计算25×112，先计算5个112，再计算（ ）个112，就是（ ）个112.

例4：根据a×b=45，写出下面算式的得数：（a×2）×b=（ ）

（a×10）×（b×10）=（ ）（a÷5）×（b×5）=（ ）

计算中，通常存在只会算，不知道为什么这样算，特别是对每一个数的意义缺乏深刻理解。因此在加、减、乘、除的各类计算教学时，教师有必要设计一些突出算理的习题，在习题的解决过程中知道算法，并掌握算法的依据，完善计算教学。

二、抓住重点，突破难点，设计习题

例1：测量表示方向的角度，常有学生感到无从下手，以下面问题为例：

欢欢和迎迎约定去图书馆，他们各自从家出发，到学校会合，再一起去图书馆。请你根据下面图示，量一量，并说出他们所走的方向。

这里学生的困惑在于怎样量角度，其原因除了量角器的使用不熟练外，更主要是不明确操作的步骤和不清楚该是哪个角。三、启发质疑，分类比较，设计习题

教学中为了促进学生思考、理解。教师还应该有意识地寻找教学契机，启发学生质疑，有针对性地设计习题，解决学生的困惑。

例1：为什么平面图上要规定上北、下南、左西、右东？

例2：比例尺是一把“尺”子吗？

首先注重基础题的练习格式的指导，让整体学生掌握一定的解决此类问题的解题方法，有利于学困生的学习；其次还要注意对比分析，在对比中辨析题目的条件与所求问题之间的关系，有助于中等学生的提高；最后，还应该有拓展变化的练习，丰富此类题目的内容，引起学优生的探索兴趣，培养他们的高水平的思维能力。

例1：从一个点出发，画出“东偏北30度”与“北偏东30度”。

例2：在方格纸上指出数对（3，2）与（2，3）所表示的点，说说他们的区别。

例3：把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。

020（千米）它表示把实际距离缩小到它的（ ）分之一。

四、挖掘教材，适度拓展，设计习题

例1：苏教版四下《三角形》第32页第6题：一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是多少度？

拓展：

一个等腰三角形的底角是70度，它的顶角是多少度？

等腰三角形的一个角是70度，它的另外两个角是多少度？

根据三角形的内角和180度，知道等腰三角形的底角或顶角，可以求出剩下的角。利用等腰三角形的特性：两底角相等，求出剩余的角。这既整合了等腰三角形的性质，又培养了学生审题的灵活性。

例2：苏教版四下《三角形》第24页：下面哪几组的三条线段，可以围成一个三角形？

A、2cm、4cm、6cm B、5cm、2cm、5cm

C、6cm、2cm、5cm

拓展：一个三角形三条边都是整厘米数，现在已知它两边的长度分别是5厘米和2厘米，则第三边至少长（ ），最多长（ ）。

一个等腰三角形的三条边长度都是整厘米数，如果它的腰长15厘米，底边最长是多少厘米？

根据判定一个三角形的条件：任意两边之和大于第三边，延伸到任意两短边之和大于第三边。这样的变式有利于学生快速判断，并为中学的平面几何奠定基础。

五、突破常规，逆向思维，设计习题

例1：如果自然数a是6的倍数，下面哪句话是错误的？

A、a可能是奇数 B、a是3的倍数 C、a是合数

例2：要计量一个可乐瓶的容量，下面哪种做法是不正确的？

A、看商品标签上的的“净容量”

B、在瓶子里装满水，再倒入量杯计量

C、在瓶子里装满水，再倒入量筒计量

六、选择条件，运用题组，设计习题

例1、一个等腰三角形，底边长8厘米，底边上的高3厘米，腰长5厘米，求这个三角形的面积。

分析：本题的问题是求三角形的面积，知道三角形的底和相对应的高就可以求出面积，算法是8×3÷2=12（平方厘米）。题目中的一个条件腰长5厘米没有用到，是一个多余条件。

所谓题组，就是把几道有逻辑联系的习题编在一起的一组练习题。每一位教师在教学中都会根据本班学生的学习情况设计一些题组练习，以提高学生解决问题的正确性。精心编织题组练习是优化数学课堂教学的重要手段，是促进学生理解和掌握数学知识，形成技能技巧，发展思维能力的有效策略

例2、小华和小芳在环形跑道上从不同地点出发，小华每秒跑3米，小芳每秒跑4米。

反向而行，40秒后两人相遇，环形跑道长多少米？

同向而行，25秒后两人相距多少米？

题组把行程问题中的同向和反向问题，综合运用，在比较中发现数量关系：速度和×时间=环形跑道的长速度差×时间=两人相距的路程。

这些需要比较的题组多数都是变式题组。变式题组变换的是同类事物非本质的特征，以便突出本质的特征，让学生在做题的过程中将本质特征和非本质特征区别开来，从而更好地掌握解题规律。

好的数学习题可以巩固新授知识，形成技能技巧，培养良好的思维品质，是发展学生智力的重要途径。《新课标》要求以人为本，以学生发展为本。面对新的要求，教师在习题的设计上不仅要把培养学生各种能力和创造精神的目标纳入其中，而且要从学生的实际出发，多层次、多角度、开放式地确定目标，努力设计出符合学生特点的新型习题，在学生做题过程中体验成功和快乐。