加强数学建模教学 提高应用数学的能力

刘洋

【摘要】文章围绕初中数学建模的内容展开。主要介绍了初中数学建模教学的意义、数学建模与初中主要的数学模型、初中数学建模的主要途径和方法。

【关键词】数学建模教学 典型数学结构 数学学科的整合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0076-02

“数学建模”作为一种重要的解题途径，是新课标对中学数学教学提出的更高要求，是中学生应用数学的重要方法，也是近年来高考、中考的考试热点。但是在大多数中学数学教学中，特别是在初中低年级的数学教学中得不到足够的重视，并且相当一部分教师对此认识还比较陌生。现在我就针对初中数学教学中建模教学的做法简单介绍如下，和同行们共同探讨切磋，从而不断提高我们的实际教学能力，使之更好地为我们教学服务。

一、初中数学建模教学的意义

第一，数学建模教学可使学生学到全面的、有用的数学。数学最引人注目的特点是其思维的抽象性、推理的严谨性和应用的广泛性。它的抽象性和严谨性的特点已成为我们科学思维和建构知识的一个有效手段，而应用的广泛性则为各学科以及人们的生产、生活在定量方面向深层发展奠定了基础。但我们大多数数学教学往往把数学理解成训练学生科学思维的工具，只重视双基和思维能力的培养，忽视了学生数学应用能力的培养，使大多数学生感到虽然学了大量的数学知识和方法，但在生活中却不会运用或者根本用不上，使他们产生了数学无用的想法。

第二，数学建模是数学教学的重要内容之一，是提高学生分析实际问题、解决实际问题、强化数学应用意识的重要途径。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。所以我们数学教师应在平时教学中对学生加强数学思想方法的渗透。

第三，渗透数学建模教学是新课程标准的要求。全日制义务教育《数学课程准》（实验稿）中指出“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”，“强调数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，可使学生获得对数学的理解。同时，也可使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”并建议在初中阶段中，采用“问题情景—建立模型——解释应用与拓展”的模式展开。

二、数学建模与初中主要的数学模型

虽然对数学建模的含义有多种不同的表述，但都阐述了其本质属性，即：数学建模就是由实际问题抽象出数学模型的过程。而数学模型就是某种数学结构，数学建模从方法论角度讲是一种数学思想方法，从教学的角度来讲是一种教学活动。

要在初中数学教学中加强数学建模教学，首先要明确初中数学中有哪些数学模型，广义的讲，初中数学中的一切数学概念、公式、方程、运算律、几何图形等都是数学模型。但实际应用中，我们把属于实际问题的基本属性抽象出来，用数学语言模拟一些典型数学结构并作为数学模型来组织数学建模教学。其次，要明确建模的主要程序。严格的讲数学建模过程是一个相当复杂的过程，但在初中阶段，我们把要求放低，主要是对学生进行建模的启蒙教育，只要求学生了解和掌握其基本过程，并能够简单进行应用，解决相关的数学问题。

比如，在应用题的教学中，我们教师要注意引导学生联系日常生活，把日常生活中的一些问题用数学问题来解决。在解决实际问题是，要重在分析数量关系，建立相应的数学模型。但切忌让学生生搬硬套，以模式代替分析。同样在函数教学时，也要注意建立恰当的数学模型。让学生更容易理解。

三、初中数学建模的主要途径和方法

建模是一个系统工程，是一种高级的认知活动，在初中数学教学中，我们一定要结合学生的认知水平、生活实际和教学实际，不能贪大求全，使学生能够初步了解数学建模的思想方法，并且达到体会数学应用的价值、增强应用意识和学习数学的兴趣，从而提高学生分析问题、解决问题的能力和创新意识以及实践能力，主要从以下几方面入手：

1.重视知识的发展过程，渗透数学建模思想。初中数学中的概念、性质、公式、法则、公理、定理等数学基础知识都由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。在教学中教师应重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程，渗透数学建模思想。最好由学生自己去探索相关内容，这样学生印象就会更加深刻。

2.结合教材内容，多给学生动手操作的机会，培养学生的数学建模兴趣。现行初中教材有一个明显的特点，就是增加了不少学生动手操作（折、拼、做、测）的实践问题，教师要充分用好这些材料，多给学生动手操作的机会，让学生在实践中发现问题。

3.充分利用教材中的典型例题，对学生进行建模方法的培养。初中数学教材中安排了大量的结合学生实际生活、生产的例题和习题，这些题目解题思路很大程度上体现了数学建模的思想方法，在教学中教师要加以充分利用。这样的例子很多，几乎渗透在教材的各部分内容中。教师要从中挑选典型案例，引导学生参与建模过程，了解和掌握数学建模的基本方法。

4.要根据教材内容，结合实际适当增加一些内容，以提高建模的水平。如：学习方程与不等式后，可增加一些环境保护、人口问题、水土保护、利息税收、商业经济、股票交易等方面的习题；学习代数和分式后，可增加有关农业、工业、商业在这方面的应用；学了函数后可列举一些生活生产中的实例等等。只有这样，才能逐步提高学生的数学建模水平。

5.结合数学实践活动，提高学生建模能力。现行教材中安排了一些实习作业，要结合这些实习作业，开展一些数学实践活动，引导学生走进自然，走进社会，去观察、分析、测量、建模，从而解决实际问题，引导学生从实际问题中抽象、概括其本质，运用所学知识，将具体问题转化为数学模型，来提高学生建模能力和科学态度。

另外，要注意数学与其他学科如物理、化学、生物、地理之间的联系，丰富建模的素材，开拓建模的视野。已开设了计算机教学的学校，要加强与数学学科的整合，利用计算机这一现代化工具，加强数学建模的教学。

6.有针对性的开展一些讲座激发学生建模的热情。举行数学建模专题讲座，在讲座中简要介绍世界数学建模的发展史和我国数学建模的基本情况，介绍一些经典、影响深远的古今中外数学建模的事例。这些内容最好由学生课下自己去搜集整理相关资料。同时教师在授课时还可以介绍我国古代的“鸡兔同笼”问题、“百鸡问题”等等，同时也可以介绍一些自然界與人类社会的相关现象，如人口增加、细胞分裂、生态平衡等，通过这样的例子，激发学生数学建模的热情，同时也促进学习数学的兴趣，让学生感觉到数学其实就在我们的身边，这样更有益于提高学生的数学素质。

以上内容就是结合我自己的数学教学经验总结出来的有关数学建模的一些做法，当然很多问题还有待我们各位同行在教学中不断地加以验证和应用，以求得到更好的数学建模的素材，为更好地提高学生数学的应用能力服务。