设计有价值的数学活动，积累数学活动经验

林靖

长度、面积和体积是一组最为基本的从一维到二維再到三维的度量概念。学生对它们的学习和理解，一般都经历下述5个阶段：

阶段1：量的初步认识；阶段2：量的间接比较；阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小；阶段4：国际通用单位体系的认识与换算；阶段5：利用公式求量的大小

建立面积概念，是学生的思维从一维空间到二维空间的拓展和飞跃。一方面可以进一步巩固对“度量”本质的理解和把握，另一方面又可以进一步深化对空间的认识，增强学生的几何直观。

一、课例研究背景

1.教材解读。本课例是北师大版《数学》三年级下册第四单元“面积”的第一课时。如下图：

本课教材是这样处理的：

第一层次：结合生活中的物品，直观、感性地认识面积，概括面积的定义；第二层次：经历比较两个图形面积大小的活动，体验比较图形面积大小策略的多样性；第三层次：通过在方格纸上画等积图形，进一步体会面积的含义。

2.教学思考。第一层次，教师往往将重心放在通过操作感知“面积”后让学生概括出面积的定义。但我们需要思考：学生能说定义就是真正理解面积概念吗？直观感知面积时，如何在教学中借助大量的感性材料让学生积累活动经验？认识面积，学生的困惑是什么？

第二层次，教师们往往忙于引导学生用多种比较面积大小的方法进行操作，但在这些活动之后，该如何让学生将活动转化为经验？又是否该在这些方法背后，进一步发展学生的数学思维能力？

第三层次，教师往往会放手让学生独立画一画，并进行简单的交流。我们需要思考：这一环节，能否帮助学生积累更多的数学思考的经验呢？基于此，笔者认为对“什么是面积”一课进行课例研究意义非常大。

二、课例研究问题

基于上述思考，本课例研究重点解决如下问题：

（1）什么是面积？学生理解面积概念的困惑是什么？如何借助丰富的感性材料，让学生在认识“面积”的同时，积累数学基本活动经验？

（2）如何在比较面积大小环节设计有效的数学活动，发展学生的思维能力？如何将有效的数学活动转化为有效活动经验的积累？

（3）如何处理好直接经验和间接经验的关系，使学生进一步认识和理解面积概念，并积累数学思考的经验？

三、课例流程回放

回放一：认识面积，积累数学活动经验

课前，教师提供每个学生一组实物和图形，包括：桔子、本子、香烟盒、长方形、正方形、三角形、圆形。

片断一：谈话引入，初步感知面积的含义

师：同学们喜欢听故事吗？老师给大家带来了一个故事：小瓢虫奇奇住在一片树叶上，它每天都要绕树叶的一周进行跑步锻炼。瞧，它又开始跑步了！

活动1：课件出示瓢虫绕树叶一周爬行的过程，体会物体表面的周长。

提问：小奇奇刚才跑过的路程，在数学中叫什么？（周长）对，叶子一周的长度叫做它的周长。

活动2：课件出示瓢虫爬过整片树叶的过程，体会物体表面的面积。

提问：奇奇刚才走过的整片叶子的大小在数学中又叫什么呢？（面积）对，整片叶子的大小叫做叶子的面积。今天这节课我们就来认识面积。

片断二：

提问：你认为什么是面积？

（1）学生自由发言。

（2）小结：刚才，同学们表达了自己的想法，你们能借助桌上的物品举例说明什么是面积吗？

（3）学生举例说明。

（4）提问：概括起来，到底什么是面积呢？

（5）讨论得出结论：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。

片断三：

课件出示：

（1）工人叔叔粉刷墙壁，墙壁的大小叫做它们的（ ）。

（2）淘气绕操场跑一周，他所跑过的距离叫做操场的（ ），他看见操场里种满了草皮，草皮的大小叫做操场的（ ）。

（3）王伯伯做相框，相框的框架长度叫做它的（ ），给相框装上玻璃，玻璃的大小叫做它的（ ）。

这样设计的意义在于，活动从学生的角度出发，比较容易引起学生的注意，同时又把握住了部分学生已经对面积有所了解的认知起点，教学符合学生的认知规律。其次，抓住面积与周长的区别、联系，唤起周长概念的同时，也感知了面积的含义。再者，学生在自我发言时，产生了认知冲突。教师就引导学生利用提供的实物进行观察、操作，在操作的基础上感知面积的含义。

通过对实物的观察和操作，学生积累了相当丰富的直观经验，对面积的概念形成了表象，相当于经历了一个“反省抽象”的过程。他们逐渐得出一些规律性的结论，进而抽象为：物体表面的大小就是它们的面积。平面图形的大小就是平面图形的面积。

回放二：比较大小，生活经验转化为数学经验

片断四：面积大小的比较

师：我们周围的物品都有它们的面积，你能说说谁的面积大，谁的面积小吗？

（1）任意选择两个物体表面的面积进行比较。

（2）比较长方形和正方形的面积。

（3）小组讨论比较方法。

（4）小结方法：（板书）目测估计法、重叠比较法、数格法、计算法。

学生通过比较面积大小，小组合作讨论得出比较面积大小的方法：目测估计法；重叠比较法；数方格法；计算法。这一环节不仅让学生学会了比较面积的方法，而且经历了比较、探究的过程，发展了学生的发散思维能力和创新思维，数格法的渗透为面积单位的学习奠定了基础。

回放三：画等积图形，积累数学思考经验

片断五：设计一幅或几幅面积是12个格子的图形或图案，让学生进一步体会面积的含义

这样设计的目的在于：通过引导学生“比一比，谁设计的且多有规律”，让学生感受长方形的面积与长和宽有一定联系；通过引导学生“比一比谁设计得图案美观、有创意”，发展学生的创新思维能力。

学生对概念的掌握要经历具体到抽象，再由抽象到具体的多次往复。概念教学不仅要重视由具体到抽象的概念的形成过程，更要重视由抽象到具体的应用过程。我们这里对练习进行精心设计，不仅能够巩固概念，还能在巩固概念的基础上发展数学能力。

四、课例研究结论

综上所述，概念教学要遵循学生的心理特点和认知规律，认真分析概念的本质内涵，注意在概念的引入和形成过程中发挥学生主体作用，帮助孩子积累丰富的数学活动，激发学生的思维，精心设计练习，巩固和深化概念的理解和掌握，发展学生的数学思维能力，重视建立概念的系统，引导学生形成良好的认知结构，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。