基于《超级画板》下几何概型的探究性教学

阮瑞金

一、几何概型在教材中的地位和作用

几何概型是高中数学必修3第三章概率的第三节，这一节内容是安排在“古典概型”之后的另一类基本概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件，是对古典概型内容的进一步拓展，这不但更能体现新教材对知识模块完整性的考虑，也在比较中提高了学生对古典概型的理解，在概率论中占有相当重要的地位。

学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时，也暗示了它在概率论中的重要作用。

几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美地结合，用数形结合的思想解决概率问题，通过《几何概型》的学习，提升了学生运用数形结合思想解决问题的能力。另外，通过《几何概型》的教学，让学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

二、教学方法

通过初步探索，显现新知内涵；讨论归纳，给出定义；应用新知识，体验数学乐趣。这些步骤实现良好的教学效果。以下为例：

如图，有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在下列两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？

首先，通过与学生交流，让学生了解到，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度及其所在扇形区域的角度或面积有关，而与字母B所在区域的位置无关。

其次，引导学生用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例计算概率。

1.利用B区域所占的弧长：

2.利用B区域所占的圆心角：

3.利用B区域所占的面积：

再次，通过总结得到几何概型的基本特征：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等。以及在几何概型中，事件A的概率的计算公式：

最后，利用所学的新知识，体验解决问题的乐趣。通过适当的例子，将一些实际问题转化为几何概型的过程，从面积几何量来体现正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，也加深了对几何概型的理解。引导学生回忆归纳：（1）要判断该概率模型是不是几何概型，特别注意与古典概型的区别；（2）要找出构成随机事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域；（3）确定好用来计算概率的区域的几何量。

三、几何概型的教学感悟与反思

这节课采用了“以问题引领，学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式，在教学的每一个環节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题，师生共同探讨的方式进行，发挥了学生的主体作用，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。本节课就如何判断一个实验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别。为了让学生自主形成几何概型的概念，设置了转盘游戏情境，应用课件操作，对转盘游戏的试验结果的随机性和规律性有了更深刻的认识，为顺利引出几何概型的概念和概率的计算公式做好了铺垫，让学生充分体会概念的形成过程，也为正确应用几何概型的概率计算公式提供了解决问题的方法。超级画板课件的辅助使用，能更好地引领学生自己解决问题，让学生体验到应用新知识解决问题的乐趣。这些都无疑加深了学生对几何概型的理解和应用。

总之，在教学的过程中要注重体现以学生发展为本的理念，注意学生的逻辑思维要从经验型向理论型转化，进而从感性认识能动地上升到理性认识，又要从理性认识能动地指导实践，使得学生在更高的层次理解问题。在理解数学问题的同时，让学生在知识技能，过程和方法，情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。

编辑 薄跃华