基于特征脸的主成分分析人脸识别

陈勇 林颖

摘要：采用基于PCA（主成分分析）的特征臉人脸识别方法，判断一张给定的图像是否为人脸图像。该方法通过计算训练集的特征向量，得到一个由特征脸组成的子空间，并将训练集中的人脸图像投影到该子空间中。检测人脸时，将二维的人脸图像投影到脸空间，并计算该图像与脸空间之间的欧几里得距离，以距离是否小于某一设定的阀值来识别是否人脸图像，实验测试结果准确率为97.5%。

关键词：人脸识别；特征脸；主成分分析

中图分类号：TP391文献标识码：A

1引言

人脸检测是一种是人脸识别的重要组成部分，因为人脸是复杂、多维和表情丰富的。人脸检测大多数是检测人脸的正面，多姿态和复杂背景下的检测目前仍然存在较大的困难。从20时代50-60年代开始，人们就以开始研究人脸识别[1-3]。人脸识别技术可以分为基于几何特征的方法[4]、基于模板的方法[5]、基于模型的方法[6]。主成分分析（PCA， Principle Component Analysis），是一种统计学方法， 其基本思想是提取出空间原始数据中的主要特征， 减少数据冗余， 使得数据在一个低维的特征空间被处理， 同时保持原始数据的绝大部分的信息， 从而解决数据空间维数过高的瓶颈问题[7-9]。在众多特征提取技术中，子空间分析方法因其实施性好、有效性高等特点，成为人脸图像特征提取和识别的主流方法之一。利用特征脸特征，重建识别人脸，把PCA的子空间方法引入到人脸识别中，成为一个人脸识别方面的重要方向[10]。

2特征脸方法

特征脸方法将人脸识别问题视为一个二维的识别问题，是通过正交变换来实现的。特征脸实际上是由训练图像的协方差矩阵计算得到的特征向量。把这些特征向量还原为图像，向量定义了一个人脸图像的子空间，称为“脸空间”。训练集中的图像可以通过特征脸的线性组合与平均脸之和来近似地重建。

检测图像是否为人脸图像的步骤如下：

（1）选取一个训练集；

（2）由训练集计算得到个对应非零特征值的特征向量，M为训练集中图像的数量；

（3）选取特征值最大的前K个特征向量ui，令‖ui‖=1。由这些特征向量构造一个矩阵。这些特征向量将生成一个脸空间；

（4）将一张新的图像通过投影矩阵投影到脸空间，计算原图像向量与脸空间的欧几里得距离。设定一个阀值θε，当这个距离小于θε时，即认为是人脸图像。

使用ORL人脸库，图像均为112×92的8位灰度图像。可以通过把图像的像素按行或按列排列一个行或列向量。通常图像都是N×N个像素的。假如选取了M张图像，那么最终将得到一个N2×M的矩阵。这个矩阵的每一列代表一张图像。将图像从左到右按列排列成一个10304维的列向量，这些像素都在同一个数值范围内，不需要进行其他的处理。

假设选取了M张人脸图像，将这些图像以列向量Γ1，Γ2，…，ΓM表示，将每张图像减去平均脸。平均脸定义如式（1）所示。

Ψ=1M∑Mi=1Γi （1）

选取了360张人脸图像来计算平均脸，效果如图1所示。

3特征值与特征向量

得到训练集之后，就可以计算特征脸，即计算协方差矩阵的特征向量。

设矩阵A=Φ1，Φ2，…，ΦM，协方差矩阵为C=AAT。这是一个高达10304维的实对称矩阵，如果直接计算它的特征向量，计算量将十分巨大。如果选取的样本数量M小于图像向量的维数N2，那么将只有M-1个对应非零特征值的特征向量。

对应于零特征值的特征向量会将样本投影到零向量，在这些向量的方向上数据没有任何变化。构建脸空间不需要这些特征向量。因此，我们只需要M-1个特征向量。事实上，也只需要计算一个M×M矩阵的特征向量，而不需要去计算N×N矩阵的特征向量。

设ui、vi为矩阵AAT的特征值和特征向量，有：

5结束语

特征脸方法提供了一种可行的人脸识别的解决方案。从PCA算法入手，实现了用特征脸方法进行人脸识别，这种方法相对简单，速度快，在背景受约束的条件下表现良好。但是，该算法对于输入的图像要求较高。不同的背景和光照对于检测有较大的影响，实际应用这个算法，还需要对图像进行一些预处理，削弱一些诸如光的强度之类的差异。

参考文献

[1]ALLEN A L.Personal descriptions， London， Butterworth，1950.

[2]PARKER F I. Computer generated animation of faces[C]. In Proceedings ACM an Conference，1972，1：451-457.

[3]孙羽，董洪斌，张宇华.人脸图象的模糊识别方法[J].哈尔滨师范大学自然科学学报：1997，1：78-82.

[4]BLEDSOE W.Manmachine facial recognition Panoramic Research Inc[M]， Palo Alto， CA ，1966，Rep PRI：22.

[5]LANITIS A，TAYLOR C J，COOTES T F. Automatic interpretation and coding of face images using flexible models[J]. IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence，19（7）：743-756.

[6]NEFIAN Ara Victor.A hidden markov modelbased approach for face detection and recognition[M]，Georgia Institute of Technology Atlanta，GA，USA，1999.

[7]BELHUMEUR P N，HESPANHA J P，KRIENGMAN D J.Eigenfaces vs.Fishefaces： Recognition Using Linear Projection[J]. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997， 19（7）：711-720.

[8]YANG Jian，ZHANG David F.Alejandro. Twodimensional PCA： A new approach to appearance-based face representation and recognition[J]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence.2004， 26（1）：117-129.

[9]BARTLETT M S，MOVELLAN J R，SEJNOW T J.Face recognition by independent component analysis[J]. IEEE Trans. on Neural Networks. 2002，13（6）：1450-1464.

[10]PHILLIPS P J，MOON H，RIZVI S. The feret evaluation methodology for face recognition algorithms[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2000， 22（10）： 1090-1104.