船舶辅机单层半主动非线性隔振系统振动特性分析

夏兆旺，袁秋玲，茅凯杰，王雪涛，方媛媛

（江苏科技大学 能源与动力工程学院，江苏 镇江 212003）

船舶辅机单层半主动非线性隔振系统振动特性分析

夏兆旺，袁秋玲，茅凯杰，王雪涛，方媛媛

（江苏科技大学 能源与动力工程学院，江苏 镇江 212003）

文章针对磁流变阻尼器提出了一个简单的修正Bingham模型。基于修正Bingham模型建立了船舶单层隔振系统的非线性动力学方程，通过平均法得到了半主动隔振系统发生主共振时的理论解，并进行了数值验证。结果表明：采用平均法得到的理论解和数值解有很好的一致性；在主共振区：磁流变阻尼器的阻尼和控制力对半主动隔振系统的幅频响应影响都很明显。半主动隔振系统的幅频响应振幅随着阻尼和控制力的增加都显著减小。在非共振区：磁流变阻尼器的阻尼、控制力和零力速度对系统的响应影响都很小。

船舶辅机；半主动；平均法；非线性；主共振

0 引 言

随着船舶行业的快速发展，但振动噪声问题一直制约着高性能舰船的研发。目前，船舶主机、辅机的减振通常采用单层隔振、双层隔振和浮筏隔振等几种被动隔振形式[1-3]，其隔振效果有限。为进一步提高主辅机系统的隔振效果，本文将探讨基于磁流变阻尼技术的辅机半主动非线性隔振系统。

磁流变阻尼器是一种典型的半主动控制装置，它具有响应快、能耗低等优点[4-5]。已被广泛应用于桥梁、土木、机械和汽车等领域的减振降噪[6-7]。在船舶领域磁流变阻尼已被应用于提高船舶基座的抗冲击性能等方面[8]。

本文将建立基于磁流变阻尼技术的船舶辅机单层半主动非线性隔振系统动力学方程，研究其主共振特性，采用平均法分析半主动非线性隔振系统的稳态响应，研究半主动非线性隔振系统参数对隔振效果的影响规律，并对理论解进行数值验证。

1 磁流变阻尼力模型

Bingham模型是研究磁流变阻尼系统的常见模型，但该模型没有考虑到磁流变阻尼控制系统的滞后特性，其表达式为：

式中：F为磁流变阻尼器的阻尼力，Fy为磁流变阻尼器的控制力，V为磁流变阻尼器活塞与柱筒之间的相对速度，C1为磁流变阻尼器的粘性阻尼系数。

为分析磁流变阻尼控制系统的滞后特性，在Bingham模型的基础上提出了一种修正的磁流变阻尼器力学模型，该模型的滞后环如图1所示，其表达式为

式中：V为磁流变阻尼器活塞与柱筒的相对速度，C1为磁流变阻尼器的粘性阻尼系数，V0为磁流变阻尼器的零力速度。模型中的位置参数可以通过实验数据拟合得到。

图1 MR阻尼器的修正Bingham模型Fig.1 Themodified Bingham model

图2 磁流变阻尼器性能实验Fig.2 The experimentalmodel of MR damper

修正的Bingham模型能较好地反映磁流变阻尼器的滞后特性，也更符合实际情况。为验证修正Bingham模型的正确性，选用LORD公司生产的RD-1097型磁流变阻尼器，对其进行性能实验，如图2所示。实验中激励频率为1.0 Hz，振幅为8 mm，电流为0.5A，磁流变阻尼器的力—速度响应曲线如图3所示。

由图3可见，磁流变阻尼器输出力与电流的关系存在饱和现象；磁流变阻尼器输出力在低输入速度区存在滞回特性；磁流变阻尼器输出力在高输入速度区表现粘性阻尼特性；磁流变阻尼器输出力在高、低输入速度转换区表现出光滑非线性过渡特性。

图3 MR阻尼器的速度—阻尼力实验模型Fig.3 Force vs velocitymodel ofMR damper

图4 辅机单层半主动隔振系统Fig.4 Semi-active vibration isolation system

2 辅机单层半主动非线性隔振系统模型

辅机单层半主动非线性隔振系统如图4所示。系统的运动方程为：

式中：m为辅机质量，y¨和y为辅机的相对加速度和速度，F1为激振力，k为弹簧刚度，F为磁流变阻尼器的阻尼力。

磁流变阻尼力采用修正Bingham模型，将阻尼力F和激振力F1代入辅机单层隔振系统的运动学方程（4）得到

3 辅机单层半主动非线性隔振系统的主共振

取x=y/A，无量纲时间τ=ωt，对（3）式进行无量纲化可得

研究辅机半主动非线性隔振系统的主共振时，系统的激励为小量。磁流变阻尼器的控制力和阻尼也是小值，在半主动非线性隔振系统的激励、控制力和阻尼前加上小参数ε，（6）式可改写为（为方便理解，下面仍然用t替代τ，表示系统的无量纲时间）：

设（7）式解的表达式为

式中：φ=t+θ，对（8）式求导并与（6）式联立，可求得关于振幅和相位的一阶微分方程：

式中：R，P为：

船舶辅机单层非线性隔振系统发生主共振时激励频率满足：γ=1+εσ，σ=O（）1，即σ与1同数量级。其中ε为小参数，σ为调谐参数。对（9）式进行K-B变换，可得：

从而（10）式可改写为：

其中：β=θ-εtσ。消去上式中的β可得系统的幅频响应方程

（15）式可写为：

式中：

由（16）式解得系统稳态响应的振幅和相位为

则辅机单层半主动非线性隔振系统的一次近似解为

4 辅机单层半主动非线性隔振系统振动特性分析

辅机单层半主动非线性隔振系统主要参数选为：辅机质量m=260 kg，磁流变阻尼器的零力速度V0=0.1m/s，隔振系统的弹簧刚度k=38 000 N/s，零时刻位移A=0.06m，阻尼C1=1 500 N·s·m-1，半主动系统的控制力幅值Fy=300 N。

辅机单层半主动非线性隔振系统的运动学方程如（6）式所示，根据（6）式建立的Simulink模型如图5所示。为验证采用平均法得到的辅机单层半主动非线性隔振系统理论解的正确性，将采用平均法得到的理论解与Simulink仿真得到的数值解进行了对比，如图6所示。由图6可以看出：理论解和数值解基本一致，表明采用平均法得到半主动非线性隔振系统的理论解是正确的。

针对辅机单层半主动隔振系统的幅频响应方程（16），可研究辅机单层隔振系统的控制力、磁流变阻尼器的阻尼和零力速度等主要参数对半主动非线性隔振系统的主共振影响规律，结果如图7-9所示。从图中可以看出：辅机单层半主动隔振系统的主共振具有典型的非线性特性；磁流变阻尼器的零力速度由磁流变液的可压缩性决定，对半主动隔振系统的主共振影响不大，在低频区和高频区对隔振系统的响应影响都很小；磁流变阻尼器的阻尼在主共振区域对半主动隔振系统的幅频响应影响很明显。半主动隔振系统的幅频响应振幅随着阻尼的增加而减小，在非共振区阻尼对系统响应的影响较小；控制力在主共振区域对半主动隔振系统的幅频响应影响明显。半主动隔振系统的幅频响应振幅随着控制力的增加而降低，半主动隔振系统变得更为稳定。

图5 辅机单层半主动隔振系统Simulink模型Fig.5 Semi-active switch Simulinkmodeling control strategies

图7 V0对系统主共振的影响Fig.7 The effectof V0on the response

图8 C1对系统主共振的影响 Fig.8 The effect of C1on the response

图9 Fy对系统主共振的影响Fig.9 The effect of Fyon the response

5 结 论

本文针对磁流变阻尼器提出了一个简单的修正Bingham模型，并进行了实验验证。在修正Bingham的基础上建立了船舶单层隔振系统的非线性模型，通过平均法得到了半主动隔振系统发生主共振时的理论解，并与数值解进行了比较。结果表明建立的修正Bingham模型更符合实际磁流变阻尼器的力—速度响应特性，采用平均法得到的理论解和数值解有很好的一致性。

在半主动非线性隔振系统的主共振区：零力速度对半主动隔振系统的主共振域影响不大；磁流变阻尼器的阻尼和控制力对半主动隔振系统的幅频响应的影响都很明显。半主动隔振系统的幅频响应振幅随着阻尼和控制力的增加都显著减小。在非共振区：磁流变阻尼器的阻尼、控制力和零力速度对系统的响应影响都很小。

[1]温华兵,彭子龙,王康乐,等.基于FE-SEA混合法的水下双层壳体模型声振特性研究[J].应用力学学报,2014,31 (5):796-801. Wen Huabing,Peng Zilong,Wang Kangle,et al.Research on the acoustic and vibration characteristics of underwaterdouble-shellmodel based on hybrid FE-SEA method[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2014,31(5):796-801.

[2]夏齐强,楼伟峰,陈志坚.双层圆柱壳结构减振设计及模型试验研究[J].船舶力学,2016,20(1-2):148-158. Xia Qiqiang,Lou Weifeng,Chen Zhijian.Study on the vibration reduction design for double cylindrical shell and model testing[J].Journal of Ship Mechanics,2016,20(1-2):148-158.

[3]张 磊,曹跃云,杨自春,等.水下加肋双层圆柱壳体的振—声传递路径分析[J].船舶力学,2015,19(4):462-469. Zhang Lei,Cao Yueyun,Yang Zichun,etal.Vibration-acoustic transfer path analysis of a submerged cylindrical doubleshell[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(4):462-469.

[4]Pang L,Kamath GM,Wereley N M.Dynamic character in attention and analysis ofmagneto-rheological damper behavior [J].Journal of Sound and Vibration,1998,209(4):671-684.

[5]Daneshjou K,TalebitootiR,Tarkashvand A.Analysis of sound transmission loss through thick-walled cylindrical shell using three-dimensional elasticity theory[J].International Journal ofMechanical Sciences,2016,106:286-296.

[6]Choi SB,Lee SK.A hystreresismodle for the field-dependent damping force of amagneto-rhological damping[J].Journal of Sound and Vibration,2001,245(2):375-383.

[7]Tseng H E,Hedrick JK.Semi-active control laws-optimal and sub-optimal[J].Vehicle System Dynamics,1994,23(5): 545-569.

[8]金广文,章林柯,缪旭弘,等.水下加肋双层圆柱壳体振动传递特性分析[J].振动与冲击,2011,30(5):218-221. Jin Guangwen,Zhang Linke,Miao Xuhong,et al.Vibration transmissibility of a submerged cylindrical double-shell based on reconstructing velocity field[J].Journal of Vibration and Shock,2011,30(5):218-221.

Vibration characteristics analysis of auxiliary mono-layer sem i-active isolation system

XIA Zhao-wang,YUAN Qiu-ling,MAO Kai-jie,WANG Xue-tao,FANG Yuan-yuan
(School of Energy and Power Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

This paper proposes a correction Bingham model for describing MR damper by experimental data.The primary resonance reduction in an auxiliarymono-layer semi-active isolation system is investigated.An analytical solution for the auxiliarymono-layer semi-active isolation system’s primary resonance is obtained,which is verified by numerical solution with Simulink.The effect ofmodel parameters on the system’s primary resonance is studied.The research results show that the damping of MRD and the control force have a significant effect on amplitude-frequency response in the resonance region.The amplitude-frequency response of themono-layer semi-active isolation system is decreased with the increase of the damping of MRD and control force.Yet the damping,control force and speed contribute very little to amplitude-frequency response change.

auxiliary;semi-active control;averagemethod;non-linear;primary resonance

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.009

2016-09-06

国家自然科学基金（11302088）；江苏省自然科学基金青年基金（BK2012278）；江苏省高校自然科学基金（16KJB580002）

夏兆旺（1981-），男，副教授，E-mail：dlxzw@163.com；

方媛媛（1982-），女，讲师，通讯作者。

1007-7294（2017）01-0069-07