高中数学概念教学四种策略

李宗扬

【摘 要】本文就数学概念教学提出四种策略：情境导入，直观生动；拓展外延，类比归纳；深入探究，体验过程；结合例题，升华素养；通过新旧知识迁移，来理解和掌握数学概念。

【关键词】高中数学 概念教学 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）01B-0137-02

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。高中数学不同于简单而又浅显的初中数学，它更深刻也更全面地阐述了学科知识。概念教学是高中数学的一大教学重点，学生对数学概念的学习不但直接决定了他们对基本知识的掌握，而且影响他们的整体数学素养。培养学生的概念意识，强化学生的理解能力是数学教学的根基，是培养学生解决问题能力的前提。在实际教学中，为了更好地开展概念教学，教师应从情境导入、拓展外延、深入探究、升华素养四个方面着手，由点及面地展开抽象而复杂的概念教学，大力提高我们的数学教学效率。

一、情境导入，直观生动

概念的引入是概念教学的第一步，也是必经环节。由于有些概念过于抽象，教师在引入概念时不应生硬传授，而是创设情境导入概念，这么做可将数学课堂变得直观生动。

比如讲解人教版高中数学教材必修2 第二章第一节中《空间中直线与直线的位置关系》这节课时，教学目标是学生能正确理解异面直线的定义，并能判定空间中两条直线的三种位置关系，且可运用相关的公理进行推理证明。由于异面直线这个概念比较抽象，教师在引入这个概念时，学生如果直接理解可能需要较强的空间想象能力，所以在介绍这个定义之前，教师可以利用看得见的例子进行说明。如，以教室的空间构造为例，将每两面墙相交的直线进行编号，再让学生思考正面墙下方平行于讲台的那条直线与右面墙上方垂直于讲台的那条直线的位置关系。学生观察思考过后，不难发现这两条直线既不相交也不平行，这时教师再向学生介绍直线之间的第三种位置关系——异面，并阐述异面直线的定义。随后再让学生观察他们的文具盒、字典等随手可见的物体，找出其中互相异面的两条直线，以此加深他们对这个概念的理解，进而掌握这个概念。

这样的情境导入，不仅活跃了课堂的氛围，也让概念教学变得更加直观生动，极大巩固了学生的概念基础。

二、拓展外延，类比归纳

世间万物都是普遍联系的，数学概念也是如此，有时一个新概念的引入，往往是对已有概念的拓展延伸。因此，我们在概念教学中应适度拓展外延，让学生探讨概念之间的联系，从而进行类比归纳。

如讲解人教版高中数学教材必修 5第二章第四节《等比数列》这节课时，教学目标是让学生理解等比数列的定义与其通项公式的推导方法，并通过对等比数列的研究逐步培养他们观察、类比、归纳与猜想等思维品质。教师在课堂上向学生讲解这一章节的内容时，鉴于前几节刚讲过等差数列的相关内容，教师在介绍完等比数列的基本定义后，不应该直接机械式传授新内容，而是鼓励学生结合之前学过的等差数列的学习方法，探究等比数列的通项公式的推导方法。之后教师再帮助学生拓展等比数列的一些常用性质，让他们对等比数列这一新知识有一个全面、深刻的认识。最后再让学生结成小组，将等比数列的性质与等差数列的性质进行类比归纳，并进行交流。这一系列活动让学生的数学思维得以升华。

在上面这节课的案例中，教师通过在课堂上对基本概念进行拓展外延，并鼓励学生对相联系的知识进行类比归纳，不但提高了课堂效率，而且促进了概念教学的成功。实践证明，学生在这个“推理”的过程中，表现积极，思维迅速，颇见成效。

三、深入探究，体验过程

学习知识贵在深入探究，唯有深究才能对知识有运筹帷幄的感觉。学生学习数学概念更是如此，除了对知识进行表面的理解，教师更应鼓励他们深入探究概念，感受概念的发现过程。在这个过程中，教师要善于启发、引导学生一步一步的思考、尝试，感受解决问题所带来的乐趣与成就感。在体验的同时，又能让学生的思维得到锻炼。最终，学生在多元的感官参与中，理解概念、识记概念并应用概念。

如讲解人教版高中数学教材选修1-1 第三章第一节《变化率与导数》这节课时，教学目标是通过实例分析，让学生了解导数概念的实际背景，同时通过动手计算培养学生观察、分析、比较和抽象概括的能力，让他们体会逼近的思想方法。导数在高中数学是非常重要的一部分知识，但是由于导数的定义与背景在考试中基本不会涉及，所以很多教师不讲解本节内容，而是重点向学生讲解导数的计算。这种忽略概念的教学方法并不好，學生更是学得一头雾水，为了让学生渐进地掌握导数的相关知识，教师在上课时不应该对本节知识一带而过，而应重点讲解，从与速度相关的物理知识入手，让学生感受什么是加速度，并通过其他的几个例子让学生明白瞬时变化率就是导数。教师还应该对每一个例子都进行一步一步详尽的讲解，并让学生也找例子自主探究，感受导数这一概念的形成过程。

导数这一概念的发现过程应该被教师重视起来，并让学生对其进行深入探究，感受概念的形成过程。这不但让他们对知识有更深入的理解，而且也为他们以后的数学学习奠定了扎实的基础。这才是概念教学课堂本来的样子。

四、结合例题，升华素养

无论教师以何种方式进行概念教学，最终目的都是让学生可以灵活运用概念，并运用它解决实际问题，把抽象化、平面化的概念知识转变为解决实际问题的有力工具。因此，这就要求教师在概念教学中引导学生结合例题理解概念、运用概念，学以致用，训练数学思维，培养数学能力，从而升华他们的数学素养。在实践中，教师除了借助教材中已有的经典案例，还要尝试结合生活实际，在案例中导入一些更具话题性的生活元素，让学生在主动思考、兴趣思考、积极讨论的过程中，感受由问题到概念，由概念到问题的动态过程。

比如在讲解人教版高中数学教材必修 5 第一章第一节《正弦定理和余弦定理》这节课时，教师在讲解完正弦定理和余弦定理的基本概念与内容后，为了能提高学生灵活运用该知识的能力，教师可在课堂上结合几道典型例题进行讲解。有一道这样的题目：“在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，已知 a+c=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC， 求 b。”对于这道题目，解决时可以先依据正弦定理化角为边，也可以先依据余弦定理化边为角，再通过等量关系的代换进行计算化简。这道多种方法都能解决的例题不但让学生了解了这类题型的解决方式，而且让学生掌握了正弦定理与余弦定理的应用，更巩固了正弦定理和余弦定理的概念。如果此时教师再利用这个经典例题做各种变式，那么还能让学生的思维得到更好的训练。

这种结合例题教概念的方法，不但切实提高了学生的知识水平，而且提高了课堂效率，升华了学生的学习素养。

以情境导入可以让概念教学课堂变得更为直观生动，拓展概念外延知识并鼓励学生类比归纳，提高课堂效率，引导学生对概念深入探究、体验概念的形成过程，从而深化学生的数学思维。结合例题教概念则教会学生学以致用，升华他们的学习素养。以上这些方法步骤既可以全面提高教师的教学水平，又可以全面培养学生的学术涵养。

【参考文献】

[1]张孝梅.问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用[J].延边教育学院学报，2010（2）

[2]张 峰.浅谈新课标下的高中数学概念教学[J].江苏教育学院学报（自然科学版），2010（4）

[3]苏振新.高中数学概念的教学方法研究[J].黑河学刊，2014（12）

（责编 韦 力）