发展应用意识 渗透环保教育

潘敏婵

【摘 要】本文阐述《等比数列的前n项和》教学设计，阐明课堂流程三个环节，说明设计意图，并对课后进行总结与反思。

【关键词】等比数列 前 n 项和公式 教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）01B-0082-03

新课标明确提出要“发展学生的数学应用意识”，在日常教育教学活动中重视渗透数学应用意识，并强调“开展以数学应用为主的教学活动，有助于激发学生学习数学的兴趣与增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野”，同时“高中数学课程应力求使学生体验在解决实际问题中数学所发挥的作用，数学与其他学科的联系，促进学生对数学应用意识的形成与发展，提高实践能力”。基于此，教师在数学教学课堂中应力求通过展现日常生活中简单的数学问题和探究活动，让学生在应用实践中能增强对材料信息的处理能力，能够对所提供的资料进行辨析、分类、归纳和整理，把实际问题抽象成为数学问题，发展他们的应用意识，从而增强他们对数学的学习兴趣。

另外，保护环境、实现人地协调是关系到人类生存、发展的第一大问题，也是我们每一个人的责任。环境教育至关重要，在各学科的教学中，教师应努力挖掘环境教育资源，有机渗透环境教育。笔者根据新课标理念，立足于发展学生数学应用意识，以问题解决为突破口，反复研究，设计了一节从构造数学模型中渗透环保教育的数学课《等比数列的前 项和》。本节课的教学流程与设计如下，希望与同行交流研讨。

一、课堂流程及设计说明

布鲁纳提出：“学习是一个主动的过程，学习的最初刺激是对于所学材料的兴趣。”新课标强调数学化，通过有效情境使学生主动地参与到学习中去。

设计环节一 创设情景，引入新课

提出问题：三水区白坭镇为了保持水土资源，实行退耕还林，如果从 2007 年退耕 8 万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么 2015 年需退耕多少公顷？

教师通过将实际退耕公顷数问题转化为数学中的数列问题，把 2007 年至 2015 年每年的退耕面积看成是一个数列。学生根据题意，就可以判断这是一个等比数列，首项 a1 为 8，公比 q 是（1+10%），求 2015 年退耕的面积，只需用等比数列通项公式 an=a1qn-1（其中 n=9）即可求得。

之后，教师提出一个问题让学生思考，从 2007 年至 2015年一共退耕多少公顷？

随着问题的层层递进，学生从等比数列通项公式求出每一项，然后计算出 2007 年至 2015 年退耕面积的总和，这就是这个等比数列的前 9 项的和。学生交流互动并通过类比等差数列前 n 项和公式，最终引出一个新的问题“等比数列前 n 项和有公式吗？能否推导求出来呢？”

〖设计意图〗在本节课之前，学生已经系统地学习了等差数列前 n 项和公式的推导，并且对等比数列通项公式以及概念与性质有了一定的认识和理解，这为本节课学习等比数列前 n 项和打下了坚实的基础。笔者首先用学生熟悉的实际问题来回顾等比数列通项公式并引出推导等比数列前 n 项和公式，这不但让学生切身感受到数学源于生活，而且也培养了学生数学建模的能力，即将数学应用于生活。第二个问题的提出，激发了学生的学习兴趣，并让学生自主提出能否推导等比数列前 n 项和的问题，起到了抛砖引玉的效果。

二、课后总结与反思

在教学过程中，老师作为一个引导者，通过多个具有现实意义的问题将学生引入课堂知识学习中。同时，又以学生为主体，独立思考与讨论交流并进，既有学生上台展示讲解思路，又有总结发言。通过本节课的学习，学生不仅达到了三维目标，而且培养了数学应用意识。通过引入与例题环节，使学生感受到环保的重要性，同时又增加了数学建模的能力。

（一）从问题源头出发，强化思维训练

数学教学是思维的教学。一节课是否高效取决于有效教学质量的高低，所以高效课堂必须从问题的源头出发。本课的环节一由实例引入，顺其自然地由学生提出要推导等比数列前 n 项和，然后过渡到环节二。本节课将大量精力与时间放在了第三个环节的例题探究上，教师围绕三维目标引领学生进行思维训练，学生在解决具有实际意义的例题的过程中，对环保这个貌似熟悉的话题从感性认识上升到理性认识，实现了认识上的一次飞跃。

（二）注重环境教育目标，提高数学应用意识

本节课与其他数学课的不同点在于它不仅按照三维目标來高效教学，而且还把环境教育目标放入教学目标之中，有机地渗透环保理念。环境教育目标为增强学生对城市和乡村区域中的经济、社会、政治和生态的相互依赖性的认识，给予学生保护和改善环境所需要的知识、价值观、态度、决心和技能，让学生个人与团体建立起有利于环境的行为规范。问题是思维的“启发剂”，因此设计有效问题是高效课堂的关键。要让学生在学习数学知识的同时，强化数学的应用意识，体现数学的实用性功能。

以上是笔者把等比数列的前 n 项和公式的教学与环保主题教育相结合进行的一次教学尝试与反思。如何在高中课堂教学中把数学知识应用化，将数学渗透到其他学科或领域中，更好地体现数学的应用性，提高学生的学习效率，是我们每个教师在数学教学中的追求。