重力势能的实质是什么？

何晓刚+戴琪

摘 要：重力势能是一个状态量，选取不同的零势能面时，物体重力势能的大小也不同。但是，对同一具体过程而言，尽管物体初、末状态的重力势能大小不同，但是物体重力势能的改变量ΔEp却是一个定值，即重力勢能这个物理概念的实质在于重力势能的改变量。

关键词：零势能面；状态量；改变量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）4-0043-2

有两个物体，当选取某一高度为零势能面时，两个物体的重力势能分别为Ep1=1 J，Ep2=-1 J，比较两个物体的重力势能的大小关系时，一定有Ep1>Ep2。从数值上看，这个问题的答案是显而易见的。然而，我们对这个问题进行进一步的思考时，就会发现答案是值得商榷的。

例如：A、B两个质量不同的物体位于地球表面上方的同一高度处，且有mA>mB。若选取地面为零势能面，比较两个物体重力势能的大小，就有EpA>EpB。若选取A、B两个物体重心所在的高度为零势能面，比较两个物体重力势能的大小，则有EpA=EpB=0。若零势能面所选取的高度在A、B两个物体的上方，则有EpA

要想全面地回答这个问题，我们应该从重力势能的定义入手。重力势能是势能的一种。在物理学中，力可以分为保守力和非保守力两大类。保守力做功的大小与路径无关，只与物体的初末位置有关。即物体沿任意闭合路径运动一周，保守力做功为零，用公式可表达为W=∮F·ds=0。而非保守力做功与路径有关。并不是所有的力做功都可以引入势能的概念，只有在保守力做功时才可引入势能的概念。

从高处下落的物体能够做功，说明位于高处的物体具有能量，我们把这种能量叫做重力势能。重力势能既和地球与物体之间的相互作用有关，又和这两者的相对位置相关。

重力做功只与运动物体的始末位置有关，与运动物体所经过的路径无关。从重力是保守力的特点来看，重力做功导致位置函数mgh的出现。由于功是能量转化的量度，mgh可以理解为与位置有关的能量，即我们所说的重力势能。以选取的参考平面为零势能面，重力势能表达式为：Ep=mgh。通过重力势能的表达式，我们知道，选择不同的参考平面为零势能面，EpA和EpB的大小关系确实有三种不同的结果。

物体与地球间的重力势能仅仅是地球对物体的万有引力势能在地球附近很小范围内的表述。在比较A、B两个物体重力势能的大小关系时，如果采用万有引力势能表达式，是否还是会有三种不同的结果呢？

地球和物体之间存在万有引力，物体下落时，不仅物体与地球的相对位置发生变化，而且物体的速度在增加，即物体的动能增加了。在这个过程中，物体增加的动能就是由物体与地球之间的势能转化而来。所以，物体与地球的引力势能表达式可以根据它们之间的万有引力做功过程进行推导。设一个物体的质量为m，物体离地心的距离为r，地球的质量为M，取无穷远处为零势能点。当把物体从离地心距离r处移到无穷远处时，引力做功W与引力势能Ep的变化之间的关系为： 引力做功的表达式为 故离地心距离为r处的物体的引力势能表达式为 一个质量为m的物体，离地球表面的高度为h，地球的半径为R，地球的质量为M，取无穷远处为零势能点。由于物体距地心的距离r=R+h，此时物体的引力势能

物体与地球之间的引力势能是根据物体与地球间的万有引力做功推导出来的，所以引力势能Ep=-的适用范围是从地球表面到无穷远处。物体在地球表面附近很小的范围内（即离地高度h远小于地球半径R），引力产生的加速度近似看成重力加速度g，地球对物体的万有引力可以近似地看成重力。由重力做功与重力势能的变化关系，我们得到地球附近重力势能的表达式Ep=mgh。在把物体从距地球表面高度为h的位置移到地球表面的过程中，物体的重力势能变化量为：ΔEp=-mgh。总而言之，在地球表面附近，采用两种表达式计算出的物体势能的变化量是相同的，所以，在地球表面附近，这两种表达式是一致的。即使选取引力势能的表达式来比较A、B两个物体势能的大小，在选取不同的参考平面为零势能面时，EpA和EpB的大小关系还是有三种不同的结果。

对于A、B两个物体的重力势能EpA和EpB的大小关系在选取不同参考平面为零势能面时呈现三种截然不同结果的情况，笔者查阅各种文献，发现：

一种观点认为：EpA和EpB的大小关系的不确定性是十分荒谬的，与人们的认知观念不符。把一个物体放置在高低不同的两个位置，无论选取哪一参考平面为零势能面，物体在高处的重力势能一定大于物体在低处的重力势能。所以，研究者提出，为了避免两个物体重力势能大小关系的不确定性，应该选取一个绝对的零势能点，并且建议把绝对的零势能点选在地球的球心。如此，当比较任意两个物体重力势能的大小时，可直接依据数值大小进行比较。但这种观点对势能的理解是不正确的。[1]

从经典物理力学可以看出，A、B两个物体势能的大小关系在选取不同的参考平面为零势能面时有三种不同的结果是正常的，虽然这种情况似乎与人们的常识不符。对于某一规定的零势能面，某一状态或某一时刻的重力势能只具有相对意义，取值不仅可以不同，大小关系也不具有唯一性。选取不同的参考平面为零势能面，对同一具体过程而言，尽管物体初、末状态的重力势能大小不同，但是物体重力势能的改变量ΔEp却是一个定值，即重力势能这个物理概念的实质在于重力势能的改变量。对于某一个物体，只要选取一定的零势能面或者零势能点，物体与地球的相对位置决定的该状态下系统的重力势能便是一个定值。势能Ep是状态函数，没有实际的意义，真正有意义的是势能在某一个过程中在不同状态下的改变量ΔEp。重力势能的改变量ΔEp在数值上等于该过程中重力所做的功，系统的重力势能改变量ΔEp与零势能面或者零势能点的选取无关。

参考文献：

[1]贾书惠.理论力学[M].北京：清华大学出版社，2004：9.

（栏目编辑 罗琬华）