掌握方法 巧求概率

陆腾宇

同学们，一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们在求一个事件发生概率大小的时候，如果能注意总结思想和方法，将会有事半功倍的效果.

一、列举法

例1 有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任意取3条，估计能构成三角形的概率为______.

【解析】任取3条边的情况共有10种：1、3、5；1、3、7；1、3、9；1、5、7；1、5、9；1、7、9； 3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9.能組成三角形的只有3种，所以所求概率为[310] .

【点评】当某一事件发生的情况不多时，我们可以把所有的情况都列举出来.

二、方程思想

例2 从一个袋中摸出一个球，恰为红球的概率为[16]，若袋中原来装进的红球总个数只有4个，则袋中球的个数是（ ）.

A.12 B.24 C.32 D.40

【解析】设球的总个数为x，则根据概率的定义可以得到方程：[4x]=[16]，解得x=24，所以选B.

【点评】利用概率求解的问题，我们可以试着用方程的思想来解决.

三、数形结合思想

例3 在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针试验，随意向纸板投一针，投中阴影部分的概率是多少？

【解析】先求出阴影部分的面积为8，大正方形的面积是64，所以投中阴影部分的概率为[18].

【点评】根据图形的面积大小求概率的大小，可以利用数形结合的思想.

四、分类讨论思想

例4 已知[a]=2，[b]=5，则[a+b]的值为7的概率是______.

【解析】[a+b]=7说明a和b是同号，分两种情况进行分析，a、b同为正数或者同为负数，可得a=2，b=5或a=-2，b=-5，所以所求概率是[12].

【点评】利用分类讨论的思想，分析各种情况出现的可能性，会让我们更容易解决概率类问题.

（作者单位：江苏省常熟市昆承中学）