“落体法”验证机械能守恒定律实验中计数点的选取

李佳佳+赵兵

摘 要：为了研究如何选取计数点可以减小“落体法”验证机械能守恒定律实验的误差，本文就选取初速度为零和不为零的两种处理纸带验证方法进行阐述。结合实验数据和图像，论证实验误差随着两点间间距的增大而增大，通过减小两点间的间隔实现减小实验误差的方法。

关键词：机械能守恒定律；计数点；误差

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）4-0024-2

机械能守恒定律是高中物理一个重要规律，而如何减小该实验的系统误差既是解决本实验科学方法的问题，也是培养学生科学探究能力的重要内容。下面笔者从该实验打点计时器纸带的选点方法，谈谈如何减小实验误差。

1 纸带的选取

“落体法”验证机械能守恒定律实验中会产生初速度为零和初速度不为零的纸带，为了使结论具有普遍性，本文对两种情况的纸带同时分析，因此选择初始两点距离分别为2 mm和7 mm的纸带。

2 验证方法

纸带的起始点标0，以后各点依次标1、2、3……测出各点到起始点的距离，即各点的高度h，通过计算各点的瞬时速度vn。[1]

方法一：利用起始点和第n点计算

代数值分别计算v2和gh，在误差允许的范围内，只要v2=gh，即物体的机械能守恒。这种方法的前提是纸带的初速度为零，适用于初始两点间距离为2 mm的纸带。[2]

方法二：任取两点计算

任取两点A、B，算出两点间的距离Δh，带入数值算出gΔh与v2-v2的值。在实验误差允许的范围内，若gΔh=v2-v2，则机械能守恒。[3]这种方法适用于任何纸带，由于初始两点间距离大于2 mm的纸带的初始速度不为零，本文用此方法计算初始两点距离为7 mm的纸带，同时用方法二验证两条纸带任意兩点间的机械能是否守恒。

3 实验数据

由于篇幅有限，并且前后两点间的动能和势能的变化量接近，本文只列举奇数点代表整个纸带的实验数据。

（1）初速度为零的纸带gh与v2数据关系见表1。

（2）初速度不为零的纸带与v-v数据关系见表2。

4 实验结论

（1）初速度为零的纸带gh与v2关系见图1。

（2）初速度不为零的纸带g（hn-h1）与v-v关系见图2。

由图可知，初速度为零的纸带在开始的几个点gh与v2基本相等，gh与v2间的差距随着点数的增加逐渐增大，即随着点数的增大验证机械能守恒定律实验的误差增大。初速度不为零的纸带g（hn-h1）与（v-v）也具有同样的特征和变化趋势。笔者又分析了其他纸带，均具有相同的特点。由此可见，当选取第一点或第二点为初始状态时，随着末状态点数的增加，也就是两点间的间距增大时，动能和势能的差值增大，实验的误差越大。

当选任意点为初始点时，是否增大两点间的间距时误差会越大呢？笔者以1、2、3……n为初始点，第二个点在初始点的基础上数值加2，即以3、4、5……为第二点，对应计算出g（hn+2-hn）与 v-v差值的均值为0.03。还是以1、2、3……n为初始点，但是增大两点间的间距，第二个点在初始点的基础上加4，即以5、6、7……为第二点，对应计算出g（hn+4-hm）与v-v差值的均值为0.04，继续将两点间的间距增大为6，计算出误差的均值为0.05。同样的方法计算初速度不为零的纸带，当两点间的间距分别为2、4、6个计数时，误差的均值为0.02、0.03、0.04。由此可见，选取任意点为初始点时，增大两点间的间距时误差增大。

在验证机械能守恒的实验中，不仅实验仪器和操作过程能产生误差，纸带上选取不同的计数点也会带来误差。误差随着两点间距的增大而增大，因此减小两计数点间的间隔能有效地减小实验误差。

参考文献：

[1]林立兴.关于《落体法验证机械能守恒定律》实验的几个问题探讨[J].湖南中学物理，2013（2）：35.

[2]李维兵.必须先接通电源，后释放纸带吗？[J].物理教学探讨，2010，28（2）：45.

[3]唐安琪.高中物理机械能守恒相关知识的教学研究[D].苏州：苏州大学硕士学位论文，2016.

（栏目编辑 赵保钢）