基于多尺度稀疏字典的SAR图像目标识别方法*

雷磊，杨秋，李开明

（1.空军工程大学训练部，西安710051；2.空军工程大学信息与导航学院，西安710077）

基于多尺度稀疏字典的SAR图像目标识别方法*

雷磊1，杨秋2，李开明2

（1.空军工程大学训练部，西安710051；2.空军工程大学信息与导航学院，西安710077）

针对合成孔径雷达目标识别问题，提出一种基于多尺度稀疏字典的SAR图像目标识别方法。稀疏字典选择是稀疏表示中的关键问题之一，该方法利用小波多尺度分析构造过完备稀疏字典，将训练样本图像在小波解析域中进行小波多层分解，充分利用小波多尺度分析突出图像局部特征的特点，并和过完备稀疏表示有效结合组成级联字典。通过求解测试样本相应的稀疏系数矢量并根据系数矢量中对应训练样本类别的重构误差判定目标类型。实验结果表明，该方法在识别前无需对SAR图像进行预处理，具有良好的识别效果。

SAR目标识别，稀疏表示，小波多尺度分析，稀疏字典

0 引言

当前，SAR（Synthetic Aperture Radar）图像自动目标识别（Automatic Target Recognition，ATR）成为目标识别研究的热点之一。传统的SAR目标识别先进行去噪、分割、方位角估计等预处理，再进行分类识别。典型方法有基于模板匹配的方法［1］，基于非线性分类的方法（神经网络［2］、支持向量机［3］），基于特征提取的方法［4］等，但这些方法的识别结果受预处理算法的影响较大。近年来稀疏表示在模式识别领域得到广泛应用［5-8］，Wright等人［9］首先将基于稀疏表示的识别方法（Sparse Representation-based Classification，SRC）用于人脸识别，文献［10］将稀疏表示用于SAR目标识别，直接利用训练样本构造字典，通过测试数据在该字典下的稀疏表示进行识别，取得了较好的识别效果。文献［11］联合阴影和目标区域共同构造级联字典，提升了稀疏表示模型的识别率。上述基于稀疏表示的SAR图像识别方法中，字典构造是稀疏表示的关键问题之一，上述方法均是源于样本信息的字典构造法［12］，这类字典包含大量冗余信息，且无法得到目标深层次特征，导致识别率无法进一步提高，特别是面对变体较多的地面目标时识别率一般。

针对上述问题，本文采用小波多尺度分析构造多尺度的过完备级联字典。该方法无需任何预处理步骤，直接将原始训练样本图像在小波解析域中进行小波多层分解，利用小波多尺度分析获得训练图像在不同尺度下的特征，将这些特征组成级联的过完备字典，识别阶段通过求解测试样本相应的稀疏系数矢量，并根据系数矢量中对应训练样本类别的重构误差判定目标类型。本文方法既利用了稀疏表示的稳健性，又利用了同一目标在小波域多尺度条件下不同特征之间的关联性，能够对SAR图像目标特别是目标变体取得较好的识别效果。

1 基于稀疏表示的目标识别模型

假设已知k个类别共n幅带标签的训练图像，将第i类训练样本共ni个变为矩阵的形式，将每幅w×h的训练图像表示为列向量的形式。根据稀疏表示理论，同一类别数据位于同一低维线性子空间上，即属于第i类的测试图像y0将位于与其类标相同的训练图像张成的线性子空间上，记为:

式中‖·‖0表示L0范数，ε表示重构误差。由于L0范数求解困难，求解时可采用贪婪策略的算法（如匹配追踪算法、正交匹配追踪算法等）或使用L1范数代替式L0范数进行近似求解（如基追踪算法、同伦算法等）。其中IRn是一个稀疏向量，只有与该测试图像对应的第i类对应的系数不为0。对于类别i，设定特征函数i为表示只在第i类上的系数非零的一个矢量。用该矢量可以对一个给定的测试样本y进行估计:

2 基于多尺度稀疏字典构造的目标识别

2.1 小波多尺度分解

小波分解可将原始图像分解为对应的高频及低频成分。对于SAR图像而言，高频部分对应相当一部分的相干斑噪声，低频部分则含有大量有用的特征信息。利用小波多尺度分解分离SAR图像的不同特征信息，再利用不同成分的分解图像构造多尺度字典，可以有效提高字典的完备性。根据不同小波基在正交性、平滑性以及对称性上表现出的不同特性，首先需要选择适合待分解SAR图像的小波基。本文选择能够较好保留空间细节信息和集中低频能量的Daubechies-2小波基进行小波分解［13］，并采用Mallat算法［14］进行3层分解，因为SAR图像的轮廓、纹理等重要特征均体现在低频部分，分解层数过多将导致图像低频部分包含的有用信息减少，从而无法有效体现这些特征。

设L（低通）和G（高通）为两个滤波算子，则小波分解公式为:

2.2 基于多尺度稀疏字典构造的目标识别

本文采用学习字典的方式构造稀疏字典，它是从样本数据中训练一个精确的矩阵，常用的字典训练法主要有最优方向法（Method of Optimal Directions，MOD）和K-SVD［15］法。本文构造的多尺度字典是将解析字典和学习字典的有利条件结合起来，通过小波多尺度变换在小波变换域中提取训练样本的多尺度特征，然后通过K-SVD训练得到最终字典。对式（5）中的误差函数修改如下:

其中，WA表示不同尺度和方向下的小波系数矩阵。训练样本经小波分解后得到3个子带Bs，各子带对应的子字典训练方式如下:

图1给出本文方法的流程图。

图1 基于多尺度稀疏字典的SAR图像目标识别流程图

3 仿真实验

为了验证本文方法识别性能，采用MSTAR实测数据进行实验，将本文识别方法（记为SRC-MS）与直接采用稀疏表示的SAR图像目标识别方法（SRC）以及基于SVM的识别方法进行性能比较。文中选用3类目标，分别为BMP2、BTR70和T72，分别选用SAR在俯视角为17°和15°时的数据作为目标的训练样本和测试样本。这些数据是SAR在0°～360°方位角下的成像数据。表1给出样本集的详细情况，其中BMP2和T72的测试样本分别包含3种变体，以测试算法性能。

本文方法SRC-MS参数设定为对训练图像进行小波3层分解得到10个子带，然后统一采用随机投影降维构成过完备字典。SRC方法直接利用训练样本构造过完备字典，对式（2）的求解采用同伦算法［16］进行优化求解，算法最大迭代次数设为5 000，参数λ=0.01，=0.5。表2分别给出不同方法对三种目标的识别结果。

表1 数据集各类目标和型号图像个数统计

表2 不同方法识别率对比

由表2可以看出，本文方法对三类目标均具有最好的识别效果，基于SVM的方法受特征提取算法的影响较大，同时可以发现，由于目标BTR70训练样本与测试样本型号完全相同，而BMP2和T72都只有一个型号的训练样本，测试样本都有3个型号，因此，SVM、SRC以及本文SRC-MS 3种方法对BTR70的识别率都明显高于BMP2和T72。实验结果表明，本文方法能够在不进行任何预处理的情况下以较高的识别率识别SAR图像目标。

下面对比不同大小的训练样本集以及不同样本维数对算法识别性能的影响。样本集大小范围设定为［600，800，1 000，1 200，1 400］。实验结果如下页图2（a）所示。图2（b）给出了进行不同维数降维后的算法识别结果。可以看出，本文提出的SRC-MS算法无论在不同的样本数量下还是降维后的样本维数下，均取得了最高的识别率，进一步证明了算法的有效性。

4 结论

本文提出基于多尺度稀疏字典的SAR图像目标识别方法，利用小波多尺度分析将训练样本图像在小波解析域中进行小波多层分解，然后利用K-SVD训练各子带的子字典级联形成过完备字典，通过求解训练样本类别的重构误差判定目标类型。该方法充分利用了小波多尺度分析突出图像局部特征的特点，能够在对输入图像不进行任何预处理的情况下实现对MSTAR数据库中SAR图像的精确识别，对SAR图像的解译提供了参考和借鉴。

图23 种识别方法在不同大小训练样本集和样本维数下的识别率对比

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SAR ATR Based on Multi-scale Sparse Dictionary

LEI Lei1，YANG Qiu2，LI Kai-ming2
（1.Training Department，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）

A new approach is developed for Synthetic Aperture Radar（SAR）Automatic Target Recognition（ATR）based on multi-scale sparse dictionary.The construction of the dictionary is a crucial issue in SAR ATR under the framework of sparse representation.The wavelet multi-scale analysis is used to construct the sparse dictionary so that local characteristics can be better studied. The training images are decomposed by using wavelet multi-scale analysis in wavelet domain，and the sparse coding for characteristics of each scale is represented by using multi-scale sparse dictionary. The class that the testing sample belonged to is determined by the minimum reconstruction error from the sparse parameter vectors under the framework of the cascade dictionary.The effectiveness of the method is proved by the experimental results.

SAR ATR，sparse representation，wavelet multi-scale analysis，sparse dictionary

TN957

A

1002-0640（2017）04-0010-04

2016-02-10

2016-04-19

国家自然科学基金（61471386）；陕西省统筹创新工程-特色产业创新链基金资助项目（S2015TDGY0045）

雷磊（1981-），男，四川遂宁人，硕士，讲师。研究方向：雷达信号处理、雷达通信一体化。