混凝土静爆碎屑抛掷驱动特性研究

安晓红, 顾 强, 张 亚, 郭拉风

(中北大学机电工程学院, 太原 030051)

0 引言

混凝土材料普遍使用在军事设施的建造中,跑道的建设,军事武器库都需要混凝土等材料筑成坚固场所,故研究混凝土场所的爆炸毁伤效应对提高军事打击能力有着重要意义,也是目前迫切需要解决的问题[1]。

由于爆炸问题的复杂性和敏感性,目前关于爆炸抛掷特性大多采用不太精确的经验公式,如波列斯科夫公式、利文斯顿爆破漏斗理论。在数值模拟方面,李卧东[2]等人运用有限元分析软件ESIA模拟了钻地爆炸条件下岩块的抛掷过程;姜清辉[3]等人运用DDA(不连续变形分析)软件数值模拟了岩块爆破抛掷过程;孙波[4]等人利用非线性动力学软件AUTODYN中SPH算法模拟了爆炸落石的形成过程,分析了爆炸落石的形成及抛掷速度分布规律。目前在绝大多数成熟的有限元数值模拟方法中,对于爆炸等非线性问题,无法准确模拟出破碎介质在爆炸过程中的驱动特征。文中从经典力学理论出发,分析了近地表及远地表静爆条件下硬目标碎屑的运动规律。

1 碎屑抛掷驱动模型建立

1.1 近地表条件下抛掷模型

由文献[5]可知抛掷漏斗速度分布表达式为:

(1)

式中:V0为地面中心的速度;t为自由面任一点到地面中心的距离;ra为爆破漏斗半径;k为与炸药等参数有关的常数。

抛掷过程中,地面中心处的介质速度V0与爆生气体扩腔结束时的压力Ps和裂隙发展速度Ca有关。据文献[6]可得:

(2)

联合式(1)及式(2)可得爆破抛掷能量平衡方程为[6]:

(3)

式中:ω为装药质量;系数ξ<1,为炸药利用系数;l为自由面任一点到地面中心的距离;ra为爆破漏斗半径;W为抵抗线;k为与炸药等参数有关的常数。

由上式可得爆生气体作用下破碎介质的抛掷中心初速度V0为[7]:

(4)

1.2 远地表条件下抛掷模型

根据弹性碰撞理论将整个碰撞过程分解为压缩阶段和恢复阶段两部分。则在压缩阶段应用冲量-动量定理得[8]:

(5)

两冲量间关系为:

Pcx=μPcy

(6)

式中,μ为切向动摩擦系数。

联立式(5)与式(6)可得:

(7)

在恢复阶段有:

(8)

式中,Prx和Pry分别为恢复阶段沿切向和法向的碰撞冲量。

(9)

当碎屑颗粒与壁面碰撞结束后的新坐标xi、yi为:

(10)

式中:yjB为边界单元的纵坐标;Δt为时间步长。

2 介质碎屑抛掷驱动特性分析

2.1 近地表条件下碎屑抛掷特性分析

图2给出了近地表静爆条件下爆生气体对不同尺寸硬目标介质碎屑的抛掷位移极值,其中计算参数中装药量取为0.055 kg,装药其它参数如表1所示。起爆抵抗线(具体为装药起爆点距离弹坑底部的垂直距离)为0.25 m。从图2中可以看出,依据爆破冲击相似理论,不同特征长度的碎屑,在不同位置点抛掷后形成的位移极限包络轨迹线均近似为椭圆,且随着特征长度的增加,椭圆的极限尺寸随之相应减小。

表1 B炸药主要材料参数

在实际过程中,由于目标碎屑分布不均,且各碎屑块体运动过程中会受到相互碰撞及摩擦阻尼等因素影响,抛掷范围会小于理论计算结果。为进一步研究碎屑近地表条件下的爆炸驱动特性,选取1 000块碎屑作为计算点,且碎屑的特征尺寸按威布尔形式分布,同时,设定碎块特征长度最小值为0.005 m,具体碎块特征长度与数量分布如图3所示。

根据爆破理论模型及碎块抛掷方程可计算得到不同碎块随时间抛掷分布及水平、垂直方向区间碎屑个数统计,如图4～图6所示。

从图4(a)中可以看出混凝土碎屑在爆炸荷载作用下,沿各个抛掷角向上运动,分别在水平方向(X轴0～1.4 m)及纵向(Y轴0～4 m)区域内近似为椭圆形分布。且结合图5(a)及图7(a)可知,碎屑集中出现在水平方向(0.5～1.2 m)及纵向(0.5～2 m)范围内。当达到0.6 s时(见图5(b)),碎屑的散布范围沿水平方向及纵向进一步扩张,分别增至3 m及10 m。与此同时,由图6(b)及图7(b)可知,随着爆炸荷载的迅速衰减,相对较大特征尺寸的碎块开始回落,因此,58.7%的碎屑集中出现在纵向0～2 m范围内,相应水平区间为2～3 m。在1.6 s(见图4(c))时,碎屑的横向散布极限达8 m,但同时结合图5 (c)可知81.7%的碎屑水平位移小于4 m,此时,由于重力作用大多数碎屑均已回落至地面,因此,图6(c)中显示77.5%的碎屑位于距离地面0～1 m之间。

2.2 远地表条件下碎屑抛掷特性分析

同样取混凝土碎屑的质量按威布尔模型分布,其中颗粒总数为120。装药量取为0.055 kg,装药其它参数见表1,起爆抵抗线为0.25 m。根据以上模型,同时结合式(3)及式(6)计算可得混凝土碎屑在混凝土坑道内(尺寸为Φ1 m×10 m)不同碎块随时间抛掷分布及水平、垂直方向区间碎屑个数统计,如图7～图9所示。

从图7(a)中可以看出,抛石弹在远地表爆炸后,在0.02 s时率先驱使碎屑沿一定的抛掷角撞击弹坑壁面,结合图8(a)及图9(a)可知碎屑以弹坑中心线为轴左右近似对称分布,且与壁面碰撞的区域集中在距离弹坑底部约0.4～0.6 m处。随后在0.45 s时,一部分初始动能较小的碎屑同时受到重力及与其它碎屑间的碰撞作用下逐渐回落至坑底,因而形成沉积。而另外一部分碎块则继续上升随机分布在各处,具体如图7(b)所示。结合图8(b)可知,碎屑沿弹坑径向分布不均,且在靠近两侧内壁处出现部分堆积,与此同时图9(b)说明此时弹坑沿纵向呈现分层现象,随着弹坑高度的增加碎屑的分布数量逐渐减少,其中分布于距坑底5 m以下的碎屑颗粒占到总数的65%,而1 m以下堆积最为集中占18.3%。当在2.4 s时,由图7(c)、图8(c)及图9(c)可知,爆炸对碎屑的驱动作用基本结束,大多数碎屑受重力场作用均重新回落至弹坑底部。

3 结论

1)文中从经典力学出发,采用理论分析方法研究了介质目标中爆炸抛掷驱动特性,而且分别建立了近地表及远地表两种工况下的碎屑抛掷驱动的数学模型,可为研究碎屑的爆炸抛掷特性提供参考。

2)在混凝土近地表起爆工况下,介质碎屑开始时刻沿抛掷角向上运动,区域内近似为椭圆形分布;随后碎屑的散布范围沿水平方向及纵向进一步扩张;最后介质碎屑由于重力作用大多数碎屑均已回落至地面。在混凝土远地表起爆工况下,开始时刻介质碎屑沿一定的抛掷角撞击坑道壁面;随后一部分初始动能较小的碎屑回落至坑底,而另外一部分碎屑继续上升随机分布;最后大多数碎屑也是受重力场作用均重新回落至坑道底部。

3)当混凝土中近地表起爆时,碎屑散布范围较广,抛掷距离较大。当混凝土中远地表起爆时,目标碎屑在远地表时由于受到坑道壁面的进一步约束,导致碎屑颗粒的运动阻尼特性增加,进而介质碎屑向外抛掷的能力下降。因此,远地表条件下装药爆炸作用对碎屑直接外抛作用有限。

参考文献:

[1] 于江, 厉新光, 熊炎飞, 等. 水下爆炸气泡运动的参数计算 [J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2007, 8(6): 595-598.

[2] 李卧东, 任波, 刘小虎. 侵彻爆炸条件下岩石边坡破坏效应的数值模拟 [J]. 爆炸与冲击, 2004, 24(2): 170-175.

[3] 姜清辉, 朱传云. 动力学问题的DDA方法及其在爆破抛掷过程中的应用 [J]. 工程爆破, 2004, 10(3): 5-8.

[4] 孙波, 石少卿, 汪敏. 爆炸落石形成过程数值模拟研究 [J]. 爆破, 2011, 28(1): 5-9.

[5] 张奇, 杨永琦, 王树仁, 等. 槽腔顶部爆破漏斗形成及作用 [J]. 工程爆破, 2000, 6(1): 21-24.

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[8] 王青梅, 陈前. 基于碰撞理论的颗粒阻尼计算模型及试验研究 [J]. 振动、测试与诊断, 2007, 27(4): 300-303.