致密储层衰竭开采规律研究

许 洋， 杨胜来， 张占东， 韩 伟

(中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室，北京 102249)

致密储层衰竭开采规律研究

许 洋， 杨胜来， 张占东， 韩 伟

(中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室，北京 102249)

致密油通常存在启动压力梯度，在启动压力梯度存在及一定假设的前提下，分析原油在地层中由基质流向裂缝的渗流规律。通过建立数值模型，分析了在一维空间下的压力、渗透率、岩心尺寸等因素与衰竭采出程度的关系，并绘制了三维图版。结果表明，当岩心尺度很小时，影响采出程度的主要因素为衰竭压差；而当尺度增大时，衰竭采出程度与岩心长度及渗透率的关系越来越显著。根据所得结论在一维条件下提出了考虑各种因素下的计算采出程度的经验公式，并将空间扩展到三维，在一维的基础之上修正公式，得出了三维基质块衰竭采出程度的经验公式，对生产实践提供一定参考意义。

致密油储层； 经验公式； 正交试验； 启动压力梯度； 衰竭开采

致密储层是指地层渗透率小于等于0.1 mD的储集油层，一般需进行增产措施处理后增加油井产能才能投入开发。目前针对致密油衰竭开采阶段的宏观研究居多，而致密油渗流规律的难点在于微观渗流机理，微观渗流机理对现场压裂施工等增产措施具有较强的参考意义。本文从微观角度研究致密油渗流规律，研究了原油从致密基质块流向裂缝过程中的微观渗流特征以及启动压力梯度在渗流过程中的影响。研究对象为从基质至裂缝渗流系统中摘取出的一个裂缝系统之间的基质单元，并从理论上研究了原油在单一致密基质块中从基质流向裂缝壁面的流动过程。最后，给出原油在致密基质一维及三维流动下的衰竭采出程度经验公式，对现场压裂及生产过程提供一定参考。

1 差分方程的建立及稳定性分析

假设问题的第n时间步物理量p已知，n+1时间步p值待求。在满足算法速度的前提下选择运算稳定性较高的向后差分方法，选择任意时空点(i,j,k,n+1)，将p(x,y,z,t)在任意点(x,y,z,tn+1)上对x,y,z的二阶差商及对t的向后差商，代入得到任一点(i,j,k,n+1)上的差分方程：

(1)

其中：

利用Fourier分析方法检验方程的误差，设误差为ε，得到误差方程为：

(2)

根据Fourier级数原理，将误差项写作简谐波(复数)形式：

(3)

整理求得增长因子A:

(4)

由式(4)可知，|A|≤1，该差分方程无条件稳定，可直接运用计算机编程求解方程组。

2 长岩心采出程度影响因素

为使研究内容贴近矿场实际，选取长岩心尺度作为研究对象，研究长岩心长度对采出程度的影响。通过5组对比试验，岩心长度取1、2、3、4、5m共5个水平，岩心渗透率取0.075、0.150、0.225、0.300mD共4个水平，研究渗透率对不同岩心长度中原油采出程度的影响，结果见图1。

由图1可见，在岩心长度较长时，渗透率的改变对原油的最终采出程度的影响随岩心长度的增加而增强。渗透率相同时，原油的最终采出程度随岩心长度增加而减小。说明随着岩心长度的增加，渗透率差异所引起的启动压力梯度的影响越来越显著。

(a) 1 m

(b) 2 m

(c) 3 m

(d) 4 m

(e) 5 m图1 不同岩心长度下渗透率对采出程度的影响

绘制岩心长度和渗透率对最终采出程度影响的图版，结果见图2。

图2 岩心长度和渗透率对最终采出程度影响的图版

3 衰竭采出程度经验公式拟合

3.1 经验公式对采出程度的拟合

根据图1的结论可知，岩心的采出程度与两端压差、岩心本身的渗透率及长度有关。通过观察商标数据可知，岩心长度越长，渗透率越低时岩心的采出程度越低，从渗流基本微分方程也可得到相同结论：

(5)

根据渗流基本微分方程，当压力波及范围内的压力梯度小于启动压力梯度时，网格内的流体不发生流动，而常规油藏中压力波理论上可以传播到无穷远处。启动压力梯度是通过影响地层中的压力波传播来控制流体的流动，进而影响采出程度。启动压力梯度以及岩心长度对于采出程度的影响在于其对岩心驱替两端真实压差的影响。岩心渗透率对于启动压力梯度的影响通过实验室岩心实测数据拟合为：

(6)

保持压差不变，当岩心长度在较短范围(5～10 cm)内变化时，岩心的采出程度与启动压力梯度呈弱相关，当尺度放大至几米之后，随着岩心长度的增加，采出程度快速下降，说明岩心长度对于采出程度的影响是通过启动压力梯度影响岩心内流体的流动状态来实现的，启动压力梯度与岩心长度的乘积为岩心驱替的附加阻力压差，当驱替压差大于附加阻力压差时，全岩心内部的流体才能够自由流动。即：

(7)

式中,Δp1为岩心上游憋压与出口段压力之差，MPa；Δp2为附加阻力压差，为启动压力梯度与长度的乘积，MPa。

通过编写程序，给定一系列的真实驱替压差，得出真实驱替压差与采出程度的关系数据作图，结果见图3。

图3 岩心真实驱替压差与采出程度的关系曲线

通过拟合，可以得出岩心真实驱替压差与采出程度的经验公式：

(8)

(9)

即

(10)

由式(6)、(9)、(10)可得：

(11)

其中

3.2 三维岩心采出程度经验公式

在一维渗流模型的基础上，通过差分法对三维的基质块渗流问题进行研究。

3.2.1 参数选取 计算实例的参数、流体物性参数取值结果见表1。

表1 计算实例参数及流体物性参数取值

首先，取基质岩块边长为1 m，其余参数同表1，作图4观察不同时刻基质岩块空间压力分布。

(a) 1 d

(b) 2 d

(c) 3 d

(d) 6 d图4 不同时刻基质岩块空间压力分布

从图4中可以看出，三维条件下压力波的传播过程呈现先快后慢的特征，同时受到几何形状影响，六面体面中心处的压力降落速度要小于边角处的压降速度。

将渗透率分为0.075、0.150、0.300 mD共3个水平，基质块边长分为1、2、3、4、5 m共5个水平，其余参数按表1取值，通过编程，得出共15种组合下的三维基质块衰竭采出程度，结果见表2。

根据表2的结果，按流度划分为0.1、0.2、0.4、0.8 mD/(mPa·s)共4组，按基质岩块尺寸分别为1、2、3、4、5 m共5组，做出采出程度随时间变化曲线，结果见图5。从图5中可以看出，在压差相同的情况下三维基质岩块的衰竭开采效率较一维高，在不同流度下岩块尺寸对于采出程度的影响是不同的，当流度增大时，岩块尺寸对于采出程度的影响下降，这与一维段塞岩心情况相类似。

表2 不同基质块尺寸下的驱油效率

(a) 0.1 mD/(mPa·s)

(b) 0.2 mD/(mPa·s)

(c) 0.4 mD/(mPa·s)

(d) 0.8 mD/(mPa·s)图5 不同流度下的采出程度曲线

3.2.2 经验公式 将图5的结果集中绘制在图6中，得到4组不同渗透率条件下的采出程度与基质块尺寸的关系曲线。根据公式(12)，可以计算不同尺寸、不同流度下的衰竭采出程度，观察得出驱油效率与真实压差成正比的结论。

图6 基质块尺寸与驱油效率关系曲线

从图6中可以看出，不同尺寸下的真实压差与驱油效率之间呈良好的线性关系，与一维情况相似，通过拟合，可以得出岩心真实驱替压差与采出程度的经验公式：

(12)

其中

4 结 论

(1)在一维空间下，长岩心的采出程度受长度影响较为显著，而室内试验用段塞岩心往往没有此现象。

(2)对于长岩心，岩心长度对采出程度的影响较明显。这是由于随着岩心长度的增加，启动压力梯度的差异在岩心长度足够长时发挥了作用，对原油的采出程度影响越来越大。

(3)在三维情况下，基质岩块的衰竭开采效率与一维岩心相似，均与真实压差呈线性关系，但在相同压差下，三维情况比一维驱油效率更高。

(4)岩心或基质块的衰竭采出程度与渗透率的平方、真实压差成正比，与孔隙度、黏度成反比。

符号说明

p——压力，MPa；

Δt——网格时间步长，s；

h——网格空间步长，m；

u——黏度，mPa；

η——导压系数，m2/s；

G——启动压力梯度，MPa/m；

CL——流体压缩系数，MPa/m；

k——渗透率，10-3μm2；

φ——孔隙度，无量纲；

i,j,k——网格空间坐标，无量纲；

n——网格时间坐标，无量纲；

ε——压力残差，MPa；

A——形状因子，无量纲；

r——岩心半径，m；

L——岩心长度，m；

ρ——密度，g/cm3；

v——流速，m/d。

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(编辑 宋官龙)

Study on Mining Failure Law of Tight Reservoir

Xu Yang, Yang Shenglai, Zhang Zhandong, Han Wei

(KeyLaboratoryofPetroleumEngineeringofMinistryofEducation,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102249,China)

There is usually a starting pressure gradient in the tight oil. This article considers the seepage law of the crude oil flowing from the matrix to the fractures in the formation under the premise of starting the pressure gradient and some assumptions. Through the establishment of numerical model, the relationship between the pressure, permeability, core size and other factors and the degree of failure recovery in the one-dimensional space is analyzed, as well as the three-dimensional plate is drawn. The results show that when the core scale is very small, the main factors affecting the degree of recovery are the failure pressure difference. At the same time when the scale increases, the relationship between the recovery degree and the core length and permeability is more and more significant. Then, based on the conclusion of the previous the paper put forward the empirical formula considering the degree of calculation and recovery under various factors, and extend the space to three dimensions. On the basis of one dimensional revise the formula, the empirical formula of the failure rate of three dimensional matrix failure is obtained. It provides some reference for production practice.

Tight oil reservoir; Empirical formula; Orthogonal test; Starting pressure gradient; Depletion mining

1672-6952(2017)02-0037-05

2016-08-26

2016-11-02

国家自然科学基金项目(51574257)；国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2011CB707304)。

许洋(1993-)，男，硕士研究生，从事油气田开发理论与系统工程研究；E-mail：506346325@qq.com。

杨胜来(1961-)，男，博士，教授，博士生导师，从事油气田开发理论与系统工程领域方面的研究；E-mail：yangsl@cup.edu.cn。

TE

Adoi:10.3969/j.issn.1672-6952.2017.02.008

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn