典型高超声速翼身组合体粘性干扰效应模型研究

张益荣, 张毅锋, 解 静, 陈坚强,*

(1. 中国空气动力研究与发展中心, 四川 绵阳 621000; 2. 中国运载火箭研究院, 北京 100076)



典型高超声速翼身组合体粘性干扰效应模型研究

张益荣1, 张毅锋1, 解 静2, 陈坚强1,*

(1. 中国空气动力研究与发展中心, 四川 绵阳 621000; 2. 中国运载火箭研究院, 北京 100076)

基于粘性干扰效应的理论研究基础，利用数值模手段获得复杂高超声速外形的气动力数据，建立了完全气体条件下纵向气动力系数的粘性干扰模型；以相对正交距离的形式，给出了粘性干扰模型预测结果的不确定度量化分析。研究表明：从粘性干扰参数的理论研究出发，结合数值模拟手段，是研究高超声速复杂外形粘性干扰效应的有效手段；利用粘性干扰参数和迎角的组合，可以建立具有一定精度的粘性干扰模型，从而将不同高度、马赫数和迎角下的高超声速气动力数据进行关联；利用具有较高计算效率的Euler方程结果，结合粘性干扰模型的修正，获得大规模的用于飞行器设计的气动数据，并建立相应的气动数据库，对于工程设计是一种较为高效、经济的选择。

高超声速流动; 数值模拟; 粘性干扰; 翼身组合体; 气动力特性

0 引 言

通常情况下，粘性干扰有两个内涵。第一个内涵，即所谓的压力干扰：在粘性流中，飞行器物面附近的空气在剪切应力的阻滞作用下形成边界层，边界层的增厚等效于飞行器外形的改变，从而影响边界层外部流场；而外部流场的改变反过来又会影响飞行器物面附近的流动特性。此时，边界层的厚度与马赫数平方成正比，与雷诺数的开方成反比。在高空高马赫数条件下，飞行器头部、翼前缘、舵前缘等区域，边界层迅速发展，边界层厚度随流向变化非常迅速，外部无粘流动与边界层相互作用发展，该区域定义为强干扰区；而在相对下游区域，边界层的发展较为平缓，与外流之间的相互干扰也相对减弱，此时为弱干扰区[1]。粘性干扰的另外一个内涵是激波/边界层干扰[2]，这也是高超声速流动中非常重要的物理现象。本文将重点针对第一类粘性干扰开展理论分析及数学建模研究。

粘性干扰效应将引起当地压力、摩擦阻力及热流的显著增加，研究这种气动特性参量的变化随流动参数之间的关系，是粘性干扰理论研究的主要内容。对于高超声速流动问题，主要是建立压力、摩擦阻力等气动特性参量与来流马赫数、特征雷诺数、空气粘性系数、壁面温度、比热比等流动参数及其组合参数的关系表达式，分析所关心气动特性参量的变化规律，为粘性干扰影响模型的建立奠定基础。粘性干扰效应也会对高超声速飞行器整体气动力特性产生影响，研究这种整体气动力特性的变化规律，建立相应的粘性干扰影响量数学模型，是粘性干扰数学建模的主要研究内容。

国内外针对粘性干扰现象的研究表明，传统的理论研究主要针对简单外形，且难以描述存在强非线性效应影响的情况，单纯依靠边界层相似律及高超声速无粘流压力关联公式难以准确描述实际流动情况，更无法直接应用于复杂外形飞行器研究。而数值模拟手段一方面可以为理论研究提供验证，另一方面也可以提供更多的气动力特性数据[16]，能更好把握其变化规律，从而完成粘性干扰模型的建立。因此，本文对粘性干扰建模的研究将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，利用数值模拟手段获得复杂高超声速外形的气动力数据，通过分析粘性干扰影响量变化规律，并结合理论研究结果，建立完全气体条件下的纵向气动力系数的粘性干扰模型，完成粘性干扰模型的不确定度评估。

1 数值模拟研究

1.1 数值计算方法

针对典型高超声速翼身组合体外形，示意图如图1所示，采用中国空气动力研究与发展中心自主研发的高超声速软件平台CHANT v2.0[17](CARDC Hypersonic Aerodynamics Numerical Tunnel v2.0)开展数值模拟研究，控制方程为完全气体状态下的N-S方程组，对流项采用NND(Non-oscillatory, containing No free parameters, and Dissipative)格式离散，粘性项采用中心格式离散，隐式离散方程采用LU-SGS方法求解，壁面采用绝热无滑移边界条件。该软件平台已广泛应用于高超声速复杂流动的数值模拟研究，并得到了充分的验证与确认[18-19]。

图1 典型高超声速翼身组合体示意图Fig.1 Sketch of typical hypersonic wing-body figuration

1.2 气动力特性影响规律

首先，传播与翻译涉及相似的要素。哈罗德·拉斯韦尔（Harold Dwight Lasswell）在传播学奠基之作《社会传播的结构与功能》中提出著名的5W传播模式：谁（who），说什么（what），通过什么渠道（in which channel），对谁说（to whom），产生什么效果（with what effect）。由此可见，传播涉及的要素包括：传播主体、传播内容、传播媒介、传播对象和传播效果。而翻译涉及的要素则主要包括：作者、原作、译者、译作和译入语读者。

粘性干扰效应数值模拟的计算状态如表1所示，控制方程分别为N-S方程和Euler方程组，高度50～85 km，马赫数15～25，迎角10°～30°。限于篇幅，且不失其方法应用的共性，本文只给出了对轴向力系数和俯仰力矩系数的分析过程。

表1 粘性干扰效应数值模拟计算状态Table 1 States of numerical simulation about viscous interaction effect

首先，考察摩擦应力项在轴向力系数中的所占比例，如图2所示。其中摩擦应力项指在N-S方程组计算结果处理时只考虑剪切应力项的积分，而剔除压力项的贡献。由图可知，迎角越大、高度越高对于轴向力系数粘性计算结果中粘性项的影响越大，在72km以上，其所占比例普遍达到90%以上。由此可见，在高空高马赫数情况下，对于轴向力系数的建模预测，其中的摩擦应力项非常关键。

图2 摩擦应力项在轴向力系数中的比例Fig.2 Ratio of friction stress in CA

2 粘性干扰数学模型研究

2.1 粘性干扰数学模型

美国航天飞机在发展过程中，利用当地摩擦阻力系数与热流Stanton数之间的雷诺比拟关系式，热流、马赫数和迎角之间的试验数据拟合式，以及半三维边界层理论分析方法，建立了轴向力系数和俯仰力矩系数粘性干扰效应影响的半经验表达式[20]：

对于典型复杂高超声速飞行器，通过分析上文式(1)和式(2)的推导过程，初步对轴向力系数和俯仰力矩系数给出如下统一待定系数形式的粘性干扰效应数学模型：

剩下的工作是利用由数值模拟手段获得的气动力数据，完成该粘性干扰模型的线性回归拟合，确定待定系数a、b、c、d、e、f、g和h的量值。需要指出的是：

1) 在工程实用性方面，对于类似飞行器外形，式(5)和式(6)的形式可通用，但各系数量值需针对各自气动力数据确定；

3) 利用上文研究思路，同样可以给出法向力系数等气动力系数的粘性干扰模型。

针对本文的研究对象，最终得到的轴向力系数和俯仰力矩系数的粘性干扰模型为：

相应的气动力数据相关性曲线如图6和图7所示，以图6为例，图中横坐标是利用式(5)粘性干扰模型预测得到的气动力系数增量，纵坐标是对应状态下(相同迎角、马赫数和高度)数值模拟结果(N-S方程组与Euler方程组求解结果相减)。由图可知，对于轴向力系数和俯仰力矩系数，所有状态数据均分布于斜45°线(相关线)附近，即不同高度、马赫数和迎角下模型预测和CFD预测结果的相关性程度较好。

图6 CA粘性干扰模型与CFD预测结果的相关性Fig.6 Correlation between viscous interaction model and CFD of CA

图7 Cm粘性干扰模型与CFD预测结果的相关性Fig.7 Correlation between viscous interaction model and CFD of Cm

图8和图9是将粘性干扰模型预测结果加到Euler方程组计算结果之上(Pred.)，再与N-S方程直接计算获得的结果(Comp.)进行比较，由图可知，通过粘性干扰模型和无粘流计算结果叠加得到的气动力数据与N-S方程计算结果有较好的一致性。

图8 轴向力系数粘性干扰模型预测与计算结果比较Fig.8 Comparison between viscous interaction model and CFD of CA

图9 俯仰力矩系数粘性干扰模型预测与计算结果比较Fig.9 Comparison between viscous interaction model and CFD of Cm

2.2 模型预测结果考核

针对图6和图7的相关性曲线，为考察粘性干扰模型的数据拟合精准度，定义相对正交距离dri来表征数据偏离相关性曲线的相对程度，如下式：

图10给出了正交距离di的示意图，该示意图与图6和图7的相关性曲线相对应，横坐标x表示粘性干扰模型预测结果(Predicted_dCA)，纵坐标y表示CFD计算结果(Computed_dCA)。

图10 di示意图Fig.10 Illustration of di

dri的计算结果如图11和图12所示。由图11可知，对于轴向力系数，在70 km以上时粘性干扰影响量达到90%以上时(如图2所示)，利用粘性干扰模型拟合的相对偏差在4%以下；而在70 km以下，其相对偏差约在15%以下，考虑到随着高度的降低，粘性干扰影响量在整体气动力系数中的贡献会显著减小，则模型拟合偏差对于整体气动力系数的相对偏差在较低飞行高度时会有所下降，如图中空心符号所示，即式(9)中的x和y取CA；由图12可知，对于俯仰力矩系数，当式(9)中的x和y取dCm时，在高度70 km以下粘性干扰模型拟合的最大相对偏差能达到30%以上，但由于粘性干扰影响量在整体气动力系数中所占比例较小，该粘性影响量的拟合偏差相对于Cm本身便很小，不到1%。

图11 轴向力系数模型预测相对正交距离Fig.11 dri of model prediction of CA

图12 俯仰力矩系数模型预测相对正交距离Fig.12 dri of model prediction of Cm

3 结 论

本文通过理论分析与数值模拟手段，针对典型高超声速翼身组合体外形，建立了轴向力系数和俯仰力矩系数的粘性干扰效应数学模型，并完成了拟合误差和不确定度分析，得出以下几点主要结论：

1) 从粘性干扰参数的理论研究出发，结合数值模拟手段，是研究高超声速复杂外形粘性干扰效应的有效手段；

2) 基于粘性干扰参数的建模思路是可行的，利用粘性干扰参数和迎角的组合，可以建立具有一定精度的粘性干扰模型，从而将不同高度、马赫数和迎角下的高超声速气动力数据进行关联；

3) 在工程实际中，可以利用具有较高计算效率的Euler方程结果，结合粘性干扰模型的修正，获得大规模的用于飞行器设计的气动数据，并建立相应的气动数据库，对于工程设计是一种较为高效、经济的选择。

正如文中一开始所提及的，虽然分析是以轴向力系数和俯仰力矩系数为例开展研究的，但上述方法及结论对法向力系数也适用。今后将继续在横侧向气动小量、舵翼等部件气动力的粘性干扰效应影响规律及真实气体、稀薄气体效应影响等方面做进一步研究。

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Study of viscous interaction effect model for typical hypersonic wing-body figuration

Theory study of viscous interaction effect is reviewed, and aerodynamics data of a complex hypersonic wing-body configuration is obtained by numerical simulation, then the viscous interaction model of longitudinal aerodynamic force coefficient in the condition of perfect gas is established. The quantitative uncertainty of the prediction by viscous interaction model, which is in the form of relative normal distance, is also presented. The results demonstrate that the means combining the theory of viscous interaction parameter and numerical simulation is practicable to assess the viscous interaction effect for hypersonic complex configurations. The viscous interaction model which associated viscous interaction parameter and angle of attack is established, with the ability of correlating varied hypersonic aerodynamics data in different attitudes, Mach numbers and angles of attack; The method in this paper is highly efficient and economic to obtain aerodynamics data during engineering design process. The results using Euler solver efficiently and corrected by presented viscous interaction model can be used to establish massive aerodynamics database for aircraft design in the future.

hypersonic flow; numerical simulation; viscous interaction; wing-body configuration; aerodynamic characteristics

0258-1825(2017)02-0186-06

2016-01-12;

2016-03-23

国家自然科学基金(11372342)

张益荣(1985-)，男，浙江嘉兴人，助理研究员，研究方向：高超声速数值模拟. E-mail：zhangyirong.cardc@foxmail.com

陈坚强*, 男, 研究方向：高超声速空气动力学. E-mail: jq-chen@263.com

张益荣, 张毅锋, 解静, 等. 典型高超声速翼身组合体粘性干扰效应模型研究[J]. 空气动力学学报, 2017, 35(2): 186-191.

10.7638/kqdlxxb-2016.0031 Zhang Y R, Zhang Y F, Xie J, et al. Study of viscous interaction effect model for typical hypersonic wing-body figuration[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 186-191.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2016.0031

Zhang Yirong1, Zhang Yifeng1, Xie Jing2, Chen Jianqiang1,*

(1.ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China;2.ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China)