层次分析法和灰色关联法在教师教学质量评价中的运用

2017-04-27徐康泰郑思萍李江飞王福魁

黄冈职业技术学院学报 2017年2期

关键词：关联度分析法灰色

徐康泰，郑思萍，闫欣，李江飞，王福魁

(承德石油高等专科学校，河北承德 067000)

层次分析法和灰色关联法在教师教学质量评价中的运用

徐康泰，郑思萍，闫欣，李江飞，王福魁

(承德石油高等专科学校，河北承德 067000)

科学合理的高校教师教学质量评估对提升教师与高校教学水平有重要的作用。基于层次分析法和灰色关联法，利用 MATLAB 编写程序，完成教学质量评价。选取教学态度、教学熟悉度、教学内容、教学方法、教学风格、教学效果等6个评价指标，完成权重计算，分析四位教师关联度得分。结果表明：教学效果所占权重最大，其次为教学态度；四位老师教学质量分为三类，其中D教师教学态度不够积极，教学风格与教学方法都存在较大的问题，该结果能够为教学质量监控及教师职称评定提供科学依据。

层次分析法；灰色关联法；程序编制；教学评价

层次分析法[1]是对多种因素综合评价的方法，可用于求取各因素权重；灰色关联分析法[2]是一种多因素统计学分析方法，由关联系数得到各对象关联度。教师教学评价[3-4]对提升高校教学质量有着重要的作用，然而现阶段高校对教师教学质量的评价并不细致科学，教师教学质量难以得到量化的科学评定，一定程度上制约了高校教师教学热情和整体教学质量。通过层次分析法和灰色关联分析法[5-7]，提出较为全面的评价指标体系。同时，编写程序，得到合理的教师教学评价排名和得分，为教学管理及其相关教学奖励等政策提供依据，全面提升教师与高校教学水平。

一、层次分析法权重的求解

层次分析法是确定评价因素所占权重的一种数学方法，通常以Aij表示元素i相对于元素j的重要程度值，以确定判断矩阵；以运用和积法、幂法或平方根法求解判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，并根据最大特征值对判断矩阵进行一致性检验。

(一)判断矩阵的确定

在层次分析法中，需要确定某一评判准则下两方案的优劣关系，本文以1～9标度方法给出不同评比指标的数量标度，其中Aij等于1时，代表Ai、 Aj同等重要；Aij等于3时，代表Ai比Aj稍微重要；Aij等于5时，代表Ai比Aj较强重要；Aij等于7时，代表Ai比Aj强烈重要；Aij等于9时，代表Ai比Aj绝对重要；Aij等于2、4、6、8时，其重要性介于两相邻判断中值。

(二)层次单排序

各层次的单层排序过程一般是利用方根法、和积法等方法将当前层次的各个元素与上一层中的各元素相比较，并判断矩阵的最大特征向量。将所判断矩阵进行归一化处理，其中各元素的一般项为：

进一步将Aij每列的元素经归一化处理后按行相加，得到的数列再进行归一化处理，即得到所求特征向量的近似解，由此可计算得到各个评价指标的权重。

(三)矩阵一致性评价

根据矩阵一致性指标C.I. (ConsistencyIndex)完成特征向量进行一致性判断，其值为：

其中，λmax为矩阵的最大特征根

随着C.I.指数变小，被判断矩阵不断趋于一致。当被判断矩阵为多阶时，引入平均随机一致性指标R.I.(RandomIndex)来判断多阶矩阵的一致性关系。C.I.值与R.I.值的比值称为随机一致性比率C.R.(Consis-tencyRatio)。当C.R.值小于0.10时，则被判断矩阵的一致性可接受。

二、灰色关联度的求解

在建立原始参数矩阵的基础上，对不同因素数据进行无量纲化处理，转化为纯数字序列后，得到差序列，并求取不同因素关联度。

(一)无量纲化参数矩阵的建立

假设待评价系统中有m个对象，每个对象包含n个影响因素，则第i个对象的n个因素组成的比较序列：

Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin)，(i=1，2，…，m)(3)

故m个对象的所有因素指标可构成原始参数矩阵Rmn，同时，可构建参考序列如下：

X0=(X01，X02，…，X0n) (4)

不同影响因素数据的量纲不同，且数量级也差别较大，为了使数据具有可对比性，故对序列进行无量纲化，使其转化为纯数字序列，以便进行分析计算，将上述原始参数矩阵(4)进行无量纲化处理，即得到本文需要的无量纲化序列矩阵。

(二)灰色关联系数的计算

序列无量纲化后，计算参考序列与比较序列在不同点上序列差的绝对值Δ0i(k)，即：

Δ0i(k)=│X0(k)-Xi(k)│，(i=1，2，…，m；k=1，2，…，n) (5)

在差序列中，求取序列内、序列间两级最大差与最小差，即：

其中，(i=1,2,...,m；j=1,2,...,n；k=1,2,...,n)。

不同时刻点上参考序列与比较序列间的关联系数计算公式如下：

其中，ρ为分辨系数， 0<ρ<1。ρ主要影响关联度的分辨率，其值越小，分辨率越高，本文中取0.5。

则可得第i个对象的n个灰色关联系数组成的灰色关联序列：ξi=(ξ0i(1)，ξ0i(2)，…，ξ0i(k))，(k=1，2，…，n) (9)

(三)关联度的计算

三、程序编制与运用

根据层次分析法权重与灰色关联度的求解，各参数权重采用层次分析法得到；运用带权处理的方法求取灰色关联度，两者相乘，得到分析结果。本节根据上文内容，利用MATLAB 软件，完成层次分析法和灰色关联度的程序编制和求解运用。

(一)程序的编制

利用MATLAB 软件，完成层次分析法和灰色关联度的程序编制：利用eig()函数，求判断矩阵的特征值和特征向量；利用find函数得到最大特征值所在位置，并完成一致性检验指标C.I.计算，以C.R.完成最终一致性检验；完成检验的对比矩阵，被输出权重向量，完成层次分析权重计算。取分辨系数0.5，均为1的参考序列；利用公式(8)-(10)完成关联度的求解。

(二)高校教师教学评价

高校教师教学质量评价的科学性判断对教师教学积极性与教学质量影响较大，能够从合理的综合评价指标中了解教师的教学质量，分析存在的问题，从而更好地提升高校整体的教学质量。上文所述，运用层次分析法得到各个因素权重值，以灰色关联分析法确立评价准则，得到教学质量评价方法。

1.层次分析法

根据教学评价所选因素，选取6个评价指标，分别为教学态度、教学熟悉度、教学内容、教学方法、教学风格、教学效果，完成权重计算。

表1 教师评教比较结果

可以得到矩阵的一致性指标C.I.=1.2498×10-4；平均随机的一致性指标C.R.=1.0079×10-4；故，对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：

2.灰色关联法

根据上述求得各因素权重，本节根据灰色关联法及其程序，完成各因素关联度的求解，从而得到教师教学质量综合评价结果，并进行分析。

表2 教师教学质量打分表

可由原始参数矩阵得到无量纲化处理后的矩阵，并进行做差处理，求取不同对象各个因素灰色关联系数：

表3 评价指标灰色关联系数

考虑到教师教学质量评价指标的复杂性，采用带权处理方法，完成各个对象的关联度求解，可以得到A、B、C、D四位教师得分为：0.8454、 0.6845、0.6766、0.5610。

进一步根据四位教师的得分，进行分析：A教师得分最高，四位老师按照成绩可以分为三类：A为1类，B、C为2类、D为3类。教师A的教学质量水平较高，其影响因素最大的教学成果突出，总成绩排名第一，不过在教学态度角度需要引起重视，投入更大的热情在教学工作中；B、C教师排名中段，需要注意各自得分较低内容并改善；D教师整体处于最下段，教学态度不够积极，教学风格与教学方法都存在较大的问题，最终导致教学成果偏低，需要给与警告，并采取听课等手段，严把该教师下阶段授课过程教学质量。