一题多解法在物理习题课中的应用

2017-04-27王澳西

中学物理·高中 2017年3期

摘要：“一题多解”是指对同一习题，应用不同的知识和方法去分析和求解，最后得到同一结论。“一题多解法”对于理解和巩固所学知识非常有好处。本文通过三个实例简要说明了“一题多解”在物理习题课中的应用。

关键字：一题多解；物理习题；应用。

在物理课程的学习中，解题是一个重要环节，是运用所学知识解决实际问题的初步实践，它对于深入理解基本内容，培养分析问题和解决问题的能力，提高思维品质，培养创新思维能力以及从中汲取广博的实际知识等具有不可替代的作用。“一题多解”是指对同一习题，应用不同的知识和方法去分析和求解，最后得到同一结论。下面结合几个例题，简要分析一下“一题多解”解决物理习题的方法。

例题一

如图1-1所示，在倾角为θ的斜面上以速度水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始记时，经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大？（运动中空气阻力不记）

解法1：将平抛运动看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成。

以抛出点为原点，取水平方向为轴，建立直角坐标系，（如图1-1）。

设小球在P点时到斜面的距离最大。据平抛运动规律P点的坐标为（，），斜面所在直线方程为：，即：，

则P点到斜面的距离：

当时，d有最大值：

解法2：

小球水平抛出后，速度的大小、方向时刻在变化，当其速度方向变化到平行于斜面的瞬间，小球此刻离开斜面的距离最远，见图1-2

则，所以有。

这种解法仍将小球的运动看作运动合成的，但却没有在原来认识问题的基础上徘徊，而是从熟悉的规律中去寻找新的途径，使问题解答得既简捷又巧妙。

解法3：

将分解到垂直于斜面和平行于斜面的两个方向上，见图1-3，垂直于斜面向上的分运动是匀减速运动，平行于斜面向下的分运动是匀加速直线运动。因此沿水平方向抛出的小球的运动可以看作是同这两个分运动的合运动，当垂直于斜面向上的速度减为零时，小球离开斜面的距离达到最大，

这种解法完全摆脱了处理平抛物体运动的习惯思维模式，打破了原来封闭循环的旧思路，在已熟悉的规律中，从新的角度来揭露、分析事物的本质，进行创造性思维，从熟路中开辟了一条创新之路。

例题二

如图2-1所示，光滑水平面上放着长为L=2.0m质量为M=3.0kg的木板，一质量为m=1.0kg的小物体放在离木板右端d=0.4m处，m与M的动摩擦因数μ=0.1。今对木板施加水平向右的拉力F，且F=10.0N，为了能将木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得小于多少？（g取10m/s2）。

设力F作用了时间t后将其撤去，这时m和M运动到如图2-2中的Ⅱ位置，它们的速度分别为和。在时间t内的位移为和，由于 < ，所以。力F撤去后，m继续以加速度向右做匀加速直线运动，而M将改做加速度大小为的匀减速运动，假设当m、M的速度均为V时，m未从M上滑落（见图2-2位置Ⅲ），则以后m、M将一起以速度V向右做匀速运动.设从撤去外力后到m、M的速度刚好为V时的过程中，m、M的位移分别为和，所用的时间为。

解法1：动力学解法：根据上面所作的假设以及对物体在时间t和内运动过程的分析，根据运动学公式可得如下的关系：

联立①～⑧式并将己知量代入后解得t≥0.8s。

解法2：相对运动解法：选板为参照系，有力F作用时，m相对M向左做加速度大小为的匀加速运动，撤去力F后，m相对于M向左做加速度大小为的匀减速运动.当m、M对地速度相同时m相对于M的速度为零.设刚撤去F时，m相对M速度为V，则能将M抽出的条件为

将己知量代入上式，解得：V≥1.6m/s2。由于t=V/a1，所以有

解法3：动量、动能解法：选m、M构成的系统为研究对象，则系统由图2-2中所示的Ⅰ位置到Ⅲ位置的全过程中，由动量定理可得

Ft=（M+m）V ①

能将M抽出的条件为

②

对M有 ③

联立①～③式并将己知量代入即可得出t≥0.8s

从上述三种解法可以看出：同一个物理过程，应用不同的物理规律，解题过程的繁简程度不同。在动量、动能的解法中，将一些小过程看成为一个全过程，使得解题过程大幅度地简化。所以，能用动量、动能解的题，动量、动能解法当为首选，这是解决力学问题三个观点的原则。相对运动解法免去了两物体相对地之间的复杂关系，解决问题非常简捷。

例题三

如图3-1所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球弹力N是增大还是减小。

解：这是根据球的平衡条件，用已知力G求未知力T、N。

（1）明确对象，作受力分析，如图3-1，球受G、N、T，设绳与墙夹角。

。

B.分解法：因为。所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图3-3，在T、N方向上分解G有，。仍可看。

C.用正交分解法：建立直角坐标系。如图3-4，因为球受，必同时满足

对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果：

当绳子加长时，θ角变小，变小，N减小；增大，T减小。

总结：在学习物理知识的过程中，从不同角度进行剖析，从多个侧面思考，从比较中寻找一类题目的解题规律，对理解、巩固所学的知识，锻炼科學思维和培养科学素质都会非常有帮助。

参考书目：

[1]马永青.例谈高中物理习题课教学中的“一题多问、一题多解”策略[J].湖南中学物理.2015，2.