中学物理习题建模教学的课堂实践

2017-04-27郑行军

中学物理·高中 2017年3期

摘要：物理情境设计源于生产生活实际素材，源于实验所取得数据是近几年高考物理试题命题的特点[1]，学生遇到这类题目，往往不知道如何着手。利用物理模型实现习题教学是适应新课程条件下物理课堂有效教学的一个重要手段，模型是理论和实验的中介，是发展物理概念、推理和问题解决的基础[2]，模型的构建有助于培养学生的创造性思维，挖掘物理情境的本质，有助于学生对知识的深化。

关键词：物理模型；习题教学；相遇和追及；轨迹模型；问题模型

一、物理习题模型化教学

习题模型化教学理论的核心观点是认为物理学家是基于模型开展推理的，通过应用图形、图表、数学方程等来表征具体的物理情境，从而开始模型建构过程[3]，而物理习题是实际物理问题和物理现象的科学简化、科学抽象和理想化过程。在解决问题时根据构建的物理模型，通过阅读题文和题图，想像物理情景，弄清楚题目中所涉及的物理过程，排除非本质因素的干扰，突出反映物理问题的本质特征，从而找出解决问题的有效方法及途径。关于模型化教学的环节，不同的课型、不同的模型构建过程会经历不尽相同的环节，使用不同的要素。笔者认为针对习题课型在实施课堂教学过程中可以分为四个阶段：创设问题情境、表征模型构建、物理模型分析、物理模型应用。

二、“相遇和追及问题”的课堂教学实践

1.疑难困惑和教学策略

相遇和追及问题是指两物体能否在同一时刻到达空间的同一位置，本节课是作为匀变速运动规律的运用特例而编排的。通过本节课的教学，目的使学生进一步巩固匀变速运动规律的知识，为学习牛顿第二定律的两类动力学基本问题奠定基础。由于相遇和追及类问题涉及的是两个物体的运动关系，这对高一新生来说是一个很难掌握的知识点，在遇到实际物理问题时，学生往往不知道如何着手。究其原因个人认为还是在学习过程中，学生没有构建系统的物理知识框架和物理问题的解题思路，只会生搬硬套老师上课讲授的个别例题，无法灵活地分析和解决遇到的实际问题。因此本节课的教学笔者尝试由简单的追及和相遇类问题入手，构建相遇和追及问题中常见的轨迹模型和问题模型，帮助学生比较全面地掌握此类问题可能的命题方向和解题策略，促进学生在“相遇和追及问题”这节课学习上的进阶发展。

2.创设问题情境

中学生的思维特点是从直观形象型向逻辑抽象型过渡，思维过程仍需具体形象的材料支持[4]，所以，建构模型时，创设（模拟）物理情境非常重要。相遇和追及问题有两个关键点：一是同时；二是同一位置。解决此类问题时，首先对两物体的运动情况分别进行研究，然后列出两物体的位移方程；再利用时间关系、位移关系、速度关系来建立两物体的运动关系，所以首先应建构系统的軌迹模型确定两物体的位移关系、时间关系。从简单的实际问题开始分析，如研究两辆可看成质点的小车或其它实体模型的运动情况，老师可通过呈现实物运动轨迹的形式，让学生观察两辆小车在不同条件下的运动量关系，帮助学生建立初步的模型情景。

模型特征：相遇时两物体运动的位移绝对值之差等于初始时刻两物体的距离，两物体运动的时间之差等于两物体先后运动的时间间隔。

轨迹模型的构建有助于学生在给定的各种复杂的条件信息中提取物理客体的共同属性[6]，找出解题的关键点即两物体的位移关系和时间关系，然后通过类比和归纳等方法回归题设，从而实现高效解题。

3.2问题模型的构建过程

以具体的例题为载体，归纳相遇和追及模型可能设置的问题和相应的解题策略，利用情境分析法实现一题多问及一题多变，逐渐扩展加深，最终达到通过一或少数的几道例题将各种相遇和追及类问题联系起来，从而实现问题模型的构建。

例题情境创设：

一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，警车立即启动，并以加速度a=2m/s2做匀加速运动：

问题模型1-涉及相遇时的物理量分析：警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

解题策略：①根据题目条件画出物体运动的轨迹模型，利用轨迹模型找出两物体运动的位移关系和时间关系；②分析物体运动的规律，选择适当的运动公式利用位移关系和时间关系求解，先求时间后求其它运动物理量。

解析：本题由题目条件可知应为同向运动的同时同地模型，轨迹模型如图所示：

由轨迹模型的位移关系得：12at2=vt ，解得t=10s或t=0 s（舍去）.

问题模型2-涉及相距最近（远）的物理量分析：在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

解题策略：函数法、图象法、结论法

①利用两物体末速度相等求两物体运动的时间；②求出在运动时间内两物体运动的位移；根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹模型找出两物体的最近（远）距离关系。

解析：在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为sm，则：t′=va=5 s，sm=v·t′-12at′2 =25m.

问题模型3-涉及物体运动最大速度的物理量分析：若警车的最大速度是vm =12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

问题特征：两物体在相遇前，物体的速度可能已达到最大值。

解题策略（假设法）：①假设两物体在相遇前，物体做先匀加速后匀速直线运动；②分析题目条件画出物体运动的轨迹，利用轨迹图寻找两物体运动的位移关系和时间关系；③分析物体运动的规律，选择适当的运动学公式利用位移关系和时间关系求解，根据是否有解判断假设是否成立，物体的速度是否在相遇前已达最大值。

解析：若警车的最大速度是12m/s，假设警车在追上货车之前先加速至12m/s后开始匀速追赶，则警车发动起来后加速的时间：t0=vma=122 s=6 s

设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，由轨迹类型为同向运动-同时同地模型，

则：12at20+vm（t″-t0） =vt″，解得t″=18s>6s，符合实际情况有解，假设成立，故警车发动起来后要经过18s的时间才能追上违章的货车。

问题模型4-涉及前物做不可逆匀减速直线运动的物理量分析：警车速度达到12m/s时，货车司机发现有警车追赶，立即以加速度大小a1=4m/s2刹车，问警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

问题特征：后物在与前物相遇前可能存在前物已处于静止。

解题策略（假设法）：①假设前物做匀减速的末速度为零，求出前物减速至零所需的时间；②求出前物减速至零时，两物体运动的位移；③根据位移画出两物体运动的轨迹，根据轨迹图判断前物减速零时，后物是否已和前物相遇。

解析：警车发动起来后加速的时间：t0=vma=122 s=6 s，在t0之后货车开始做不可逆的匀减速直线运动，设货车减速为零的时间：，则在t0+t1时间内警车和货车运动的位移分别为：； >66m，故警车在追上货车之前，货车已处于静止，警车追上货车的时间为

问题模型5-涉及恰好不相撞问题的物理量分析：警车速度达到12m/s时，警员发现如果维持此速度行驶会撞上货车，立即开始减速，问要使两车不相撞，警车减速的加速度至少多大？

问题特征：恰好不相撞问题应同时满足以下关系：（1）末时刻两物体相遇，应存在位移关系和时间关系；（2）末时刻两物体速度相等。

解题策略：①利用末速度相等求出两物体运动的时间；②求出在运动时间内两物体运动的位移；③根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹图求出临界状态下的待求量。

解析：本题涉及恰好不相撞问题，由问题模型特征应从末速度相等入手分析。

警车速度达到12m/s时，两车的距离为。假设两车不相撞，设警车减速后经过时间t两车速度相等，对警车有

此时，警车的位移有货车位移有

以警车速度达最大作为计时起点，两车轨迹模型为同时不同地模型：

，联立得：

警车减速的加速度大小至少，才能避免两车相撞。

4.加强针对性练习，在练习中强化物理模型应用及分析

例1：甲乙两车在同一条笔直的公路上做同方向的直线运动，从t=0时刻开始，甲车的运动规律为x=10t，，乙车刹车，其运动规律为x=50+10t-2t2 （以上两式各物理量的单位均为国际基本单位），则从t=0开始，甲追上乙的时间是：（）

A.5 s B.6.75s C.3.15s D.10s

解析：本題可知应为同向运动的同时不同地模型，相遇轨迹如图所示：

且涉及前车做不可逆的匀减速直线运动，首先要判断甲车追上乙车之前，乙车是否已经处于静止，可从假设法入手分析。

由x=50+10t-2t2，知乙车的初速度为零v0=10m/s，加速度为a=-4m/s2，甲匀速运动的速度为v=10m/s，t=0时刻乙在甲的前方距离 s=50m。

设乙车刹车到停止运动的时间为t0，，此过程中乙车的位移

甲车的位移为 s甲=10t0=25m，可知甲车还没有追上乙，设再需要时间t甲追上乙，则，故共用时间为 t总=6.75s，故选：B.

例2：有一面包车上掉下一小孩，接着小孩追赶一段距离后无法追上而停止下来.小孩静止时，面包车正以速度 m/s保持匀速直线运动且与小孩的距离 m，此时，小孩身后 m处有一轿车发现状况后以初速度 m/s立即做匀减速直线运动，到达小孩处速度恰好为零，再经 s，轿车司机把小孩接上车后立即从静止开始以加速度 m/s2做匀加速直线运动追赶前方匀速运动的面包车，若轿车的行驶速度不能超过 54km/h.求：

（1）轿车在减速过程的加速度大小；

（2）轿车司机接上小孩后至少需经多长时间才能追上面包车。

解析：（1）轿车做匀减速运动，根据运动学公式，有

得轿车减速过程的加速度大小 m/s2

（2）轿车匀减速直线运动的时间 s，轿车加速过程中速度达到 m/s时，

，，得 s， m

设轿车司机接上小孩后追上面包车的时间为t，以小孩静止时做为计时起点，两车轨迹模型为同时不同地模型：

轿车与面包车的位移关系为：

故轿车接上小孩后追上面包车所需时间至少为 s

三、感悟与反思

通过不同类型的相遇和追及问题的题目分析，采用模型化构建的习题课探究模式优点在于：①抓住了不同表象问题的物理本质和相应的分析思路，从而提高了解题的效率，实现化繁为简的目的；②完善了所学问题的的知识体系，通过模型的合理组合，活化了知识结构，触发了联想性思维的有效迁移，提高了解题的应变能力。

综上所述，高中物理教学过程中，物理模型是高中物理的主要知识载体，而模型的构建要有一个循序渐进的过程，引导学生参与构建可以快速地帮助学生建立物理模型。构建物理模型有利于学生走出题海，提高效率，有利于学生更好地理解、接受知识，有利于学生提高解决实际问题的能力。