Excel在《高等数学》教学中的应用

毕文斌　陈继红

摘要：通过Excel可以解决《高等数学》中一些用常规方法无法解决的问题，同时也可以验证《高等数学》中一些不太容易理解的原理。这种实践过程可以培养大学生以数学理论为基础，以软件为工具来解决现实中形形色色的问题的能力，并逐渐养成以近似为目标的“工程思想”。

关键词：高等数学；Excel；编辑公式；近似计算

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章編号：1009-3044（2016）29-0126-02

《高等数学》是一门偏重于计算的基础学科，是所有理工科本科生必修的理论课，也是许多后继课程如大学物理、系统建模的先期课程。

一般认为：《高等数学》的学习可以培养大学生的空间思维能力、计算能力与逻辑思维能力。我认为部分章节（向量代数、空间解析几何以及方向导数与梯度）确实可以培养空间思维能力，其余大部分章节都是培养学生的计算能力，包括一些证明题目都是以计算为主题的推演过程，根据具体的教学体验一并没有哪些内容能和逻辑思维能力的培养挂钩，《离散数学》可能更具逻辑性！

长期以来，数学的教学工作都强调对基本理论的掌握与训练，习题的解决就是使用书本上的原理与方法的一个实践过程。比如：一元高次方程的求解要分解因式，定积分要求出被积函数的原函数。学生都固化了这种解决问题的模式，当他们面对要解决的实际问题时，情况可能不会像想象的那样一也许一个高次方程根本无法分解因式，一个被积函数可能求不出其原函数，这种情况出现的概率远远高于教材中所见过的习题。

基于学以致用的原则，我认为在《高等数学》的教学工作中要适当引入这类“不太优美”的数学问题的解决办法。一般认为，专业的数学软件或者程序设计可以解决这类问题，但现实是大一的学生还不具备这方面的知识与能力。

Excel完全可以解决这类问题，除了易学易用之外，还非常直观。现列举几个实际问题说明解决这类问题的教学过程：

例1）

求方程x³+1.1x²+0.9x-1.4=0在（0，1）之间的一个近似解。

显然这个三次方程是无法分解因式求根的，使用Excel解决步骤如下：：

①在A2单元格中输入0，在A3单元格中输入0.01，然后同时选中A2和A3单元格，下拉A102，这样就得到了自变量0、0.01、0.02、……0.99，1，如图1所示：

②在B2单元格中输入公式（=POWER（A2，3）+1.1'POWER（A2，2）+0.9"A2-1.4），如所示：

③这样就得到了当x=0时方程左边的值，选中B2单元格，下拉至B102，就得到了不同的x所对用的值，同时可以知道方程的根介于0.67至0.68之间，如图3所示：

④插入散点图可以进一步了解函数f（x）=x³+1.1x²+0.9x-1.4在区间（0，1）之间的变化规律，如图4所示：

在教学过程中除了强调Excel的基本使用方法，还要学生学会基本的公式编辑，如POWER（num，n1的意义。

这个问题在定积分的第一节，学生此时还不知道牛顿-莱布尼茨公式，用Excel解决此问题可以使学生对定积分的基本概念有更加深刻的理解，同时为以后使用更高级的数学软件打下良好的基础，尤其是加深对抛物线（辛普森）法的理解：

①了解矩形法、梯形法和抛物线法的基本理论，并编制x及f（x），如图5所示：

②分别在单元格B17、F17和117中编辑公式，如图6至图8所示：

通过预先告诉学生这个定积分的真实值为圆周率π，可以进一步得到在定积分的近似计算时抛物线法优于梯形法，而梯形法优于矩形法；

例3）傅里叶级数展开式的验证：傅里叶级数是高等数学后期的教学内容，大多数学生是以“套公式”这种被动的模式来学习这些内容的，并对把简单函数展开成复杂函数这一过程表示“不屑”，所以教师除了说明傅里叶公式在人类科学史上重要性之外，最好寻求一种直观的方式让学生看到此公式的意义。将，f（x）展开成傅里叶级数，并做出函数的和函数的图形。根据公式可得：

用Excel表示上述和函数稍微有些麻烦，因为是无穷项的和，这里只求前10项的和，随着分母2k-1的逐步增大，余项的和将越来越小。下面用三张图片表示这个求和的过程，如图9至图12所示：

以单元格E3的公式编辑说明每个单元格的编辑公式：