基于应变不变量失效理论的自动校核程序设计与实现

丁玉波

（上海飞机设计研究院，上海 201210）

基于应变不变量失效理论的自动校核程序设计与实现

丁玉波

（上海飞机设计研究院，上海 201210）

复合材料的微观力学评价方法是近年来的研究热点。在对Gosse J.H等提出的应变不变量失效准则（SIFT）进行研究的基础上，通过PCL实现了基于该准则的复合材料评价自动化程序。该程序同时考虑了机械载荷和热载荷情况，并建立了代表体元（RVE）的p型单元微观力学模型。利用该模型在周期性边界条件下的力学响应因子对宏观力学模型进行修正。同时讨论了微观模型修正系数的收敛性。最后，通过开孔拉伸实例对该程序进行了实算，计算结果合理。本自动校核程序为基于微观力学的复合材料失效评价提供了一种便捷工具。

复合材料；PCL；代表体元；应变不变量；p型单元; 周期边界条件

0 引言

几年前，波音公司的研究员Gosse J.H等建立了一种基于物理意义的破坏准则——应变不变量失效准则[1,2]。该准则利用材料的临界固有属性，如同判定金属屈服与否的Von-Mises准则一样，当等效应力等于金属的屈服应力时，屈服就会发生。如果已知屈服应力，那么不同几何形状，载荷和边界条件的金属结构的初始屈服都可以分析。应变不变量失效准则与此类似，如果知道复合材料的某些临界属性，那么就可以判定不同几何形状，载荷和边界条件的复合材料结构的损伤起始和扩展。

应变不变量准则由于其广泛的适用性和明确的物理内涵而成为近几年来国内外学者研究的热点[3～6]。本文在对应变不变量失效准则进行研究的基础上，利用MSC.patran的编程语言PCL编制了可用于评估复合材料强度的自动化程序，为基于微观力学的复合材料评价提供了一种便捷工具。同时，对于后续建立在微观力学基础上的复合材料损伤扩展分析具有实际意义。

1 应变不变量失效理论（SIFT）简介

多年前，科学家根据双轴实验得出了树脂的破坏包线，如图1所示。

由包线可知，在第一象限内，这一包线与大多数延展性金属所具有的由形状改变引起的椭圆形破坏包线有一个明显的差异。因此，聚合物的临界变形不仅仅只有一种破坏机制即形状改变。实际上存在两种破坏机制：一种是体积改变，一种是形状改变。而与两种破坏机制相对应的两种临界材料属性是体应变和等效应变。

图1 聚合物的破坏包线[1,2]

体积应变和等效应变都是三个主应变的函数，同时都可以表示成应变不变量的形式。应变不变量的表达式为：

在式(1)～式(3)中，

ε1、ε2和ε3分别为材料的第一、第二和第三主应变；

J1、J2和J3分别为材料的第一、第二和第三应变不变量。

体应变是三个应变不变量之和，表达式为：

等效应变的表达式为：

因此，应变不变量失效准则表达式为：

2 应变不变量失效理论（SIFT）的程序设计

应变不变量失效准则是一种基于多尺度的复合材料评价理论，需要建立宏观和微观两级模型来实现整个校核过程。因此，程序设计的具体流程如图2所示。

3 应变不变量失效理论（SIFT）的程序实现

这里需要着重介绍一下程序实现的基本原理和基本方法，具体见下文。

图2 SIFT程序计算流程

3.1 微观力学模型的建立

根据显微观测，单向复合材料剖面显微观察到的纤维排列如图3(a)所示。通常利用代表体元（RVE）技术，把实际的纤维排列按方形（如图3(b)所示）或六边形排列（如图3(c)所示）进行简化。本文选取方形排列的边长为1的立方单胞模型进行程序设计。

图3 显微观测结果及其简化

在使用应变不变量破坏准则即式(6)、式(7)之前，首先要对各项同性的宏观应变场进行微观力学修正。这里的宏观应变场指通过层压板理论得到的应变场。本文通过采用代表体元法提取微观修正因子，来对宏观应变场进行微观力学修正。常用的代表体元法模型分单胞和多胞两种。这里采用具有一定h细化的p型单元的单胞模型进行分析，模型如图4所示。

图4 单胞模型

3.2 应变修正系数的确定

为建立单向复合材料宏观-微观应变转换关系，David[8]等曾提出如下计算公式：

由式(8)可知，建立宏观-微观应变关系的关键是要确定Mij(i=1～6，j=1～6)和Ai(i=1～6)的值。为实现这一目的，分两种情况进行分析：

1)为确定Mij(i=1～6，j=1～6)的值，须令△T=0。然后依次令且于是，确定了单胞模型的力边界条件[8～10]，表1给出了1时的边界条件，其余类比可得。

(2)为确定Ai(i=1～6)的值，则△T≠0，须使于是，确定了单胞模型的热边界条件[8～10]，表2给出了温度差△T下的边界条件。

3.3 应变修正系数收敛性的验证

表1 力边界条件

表2 热边界条件

图5 各边的种子数

图6 M21的收敛曲线

图7 M22的收敛曲线

图8 M23的收敛曲线

图9 M31的收敛曲线

图10 M32的收敛曲线

图11 M33的收敛曲线

图12 M44的收敛曲线

图13 M55的收敛曲线

图14 M66的收敛曲线

图15 A1的收敛曲线

图16 A2的收敛曲线

图17 A3的收敛曲线

4 程序应用实例

将自动校核程序在开孔拉伸模型中进行应用，微观力学模型材料属性如表3所示，宏观模型材料属性可根据纤维体积分数和微观材料属性计算得到。开孔拉伸模型修正前后得到的J1和εequivalent分别如图18～图21所示，经分析比对可知修正结果无误。最后，再根据试验确定的和εcr，按照式(6)、式(7)来判定结构是否vonmises失效。

表3 纤维和基体材料属性

图18 修正前J1的云图

【】【】

图19 修正前εequivalent的云图

图20 修正后J1云图

图21 修正前εequivalent的云图

5 结论

通过本文的研究得到以下结论：

1）利用PCL语言实现整个校核过程的自动化，为基于微观力学的复合材料失效评价提供了一种便捷工具；

2）基于p单元的微观力学模型具有良好的收敛性，在PCL程序中使用这种单元取得了较好的效果；

3）通过PCL编制自动校核程序实现了初步的复合材料失效评估，但是其中失效判据中的临界值还需要通过大量试验来确定；

4）基于SIFT的自动校核程序的实现，为后续进行复合材料的损伤扩展研究具有实际意义。

[1] Gosse J.H.,Christensen S.Strain Invariant Failure Criteria for Polymers in Composites[Z].AIAA-2001-1184,2001.

[2] Jon H. Gosse, Strain Invariant Failure Criteria for Fiber Reinforced Polymeric Composite Materials[C].Proceedings of 13th ICCM conference,2001.

[3] Tay T.E., Yudhanto A, Tan VBC. A Micro Macro Approach to Modeling Progressive Damage in Composite Structures[J]. International Journal of Damage Mechanics,2008,17(5):5-2.

[4] Cai Hongneng, Miyano Yasushi, Nakada Masayuki. Long-term open-hole compression strength of CFRP laminates based on strain invariant failure theory[J].Journal of Thermoplastic Composite Materials,2009,22:63-81.

[5] L. J. Hart-Smith.Application of the strain invariant failure theory (SIFT) to metals and fiber-polymer composites[J],Philosophical Magazine,2010,90,4263-4331.

[6] 黎增山,关志东,等.国产碳纤维增强树脂基复合材料应变不变量性能[J].复合材料学报,2011,28(5):192-1968.

[7] Carl T.Herakovich.Mechanics of Fibrous Composites[M],Wiley, 1998,10-11.

[8] David L.B.,Gosse J.H.,Jeffrey A.W.David L.Buchanan, Micromechanical Enhancement of the Macroscopic Strain State for Advanced Composite Materials[J].Composites Science and Technology,2009,69,1974-1978.

[9] Xia Z., Zhang Y.,Ellyin F.A Unified Periodical Boundary Conditions for Representative Volume Elements of Composites and Applications[J].International Journal of Solids and Structures,2003,40(8):1907-1921.

[10] Jin K., Huang Y.,Lee Y.,Ha S. Distribution of Micro Stresses and Interfacial Tractions in Unidirectional Composites[J].Journal of Composite Materials,2008,42(18):1825-1849.

Design and achievement of automatic check program based on SIFT

DING Yu-bo

O343；TB332

A

1009-0134(2017)04-0011-06

2017-02-23

丁玉波（1983 -），男，内蒙古通辽人，助理工程师，硕士研究生，研究方向为飞机结构强度分析和适航验证技术。