在惯性力作用下的力学问题剖析

陈继琼+张真

【摘要】惯性力的应用是同学们在对非惯性系的解题过程中很容易被忽视的问题，本文旨在从对惯性力的认识和理解的基础上弹述了如何应用惯性力解决动力学问题。

【关键词】非惯性系 惯性力

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0249-02

在力学问题的非惯性系中，引入惯性力概念，这对于解决一些实际问题非常有利。但是同学们在解决类似问题时，往往会缺乏对惯性力的理解和认识，缺乏对惯性系和非惯性系的正确理解，从而对实际问题的解决造成困难，本文就此问题进行分析。

一、 非惯性系和惯性力的理解

通常情况下，我们把相对于惯性系作变速运动或转动的参考系称之为非惯性参考系或简称非惯性系。在非惯性系中，牛顿运动定律不能成立。惯性力是为了对非惯性系仍然能够在方法上使用牛顿第二定律而在非惯性参考系中引入的一个假想的力，它与“真实力”有着质的区别。惯性力没有施力者，也谈不上反作用力，只有使物体产生加速度的效果，而不具备“力是物体间相互作用”这一特性。

惯性力无处不在，无时不有，小到普通的运动物体，大到天体。例如，坐在公共汽车中的乘客虽然没有人推他，但在汽车开动时，突然刹车或转弯都有会不自主地向后、向前或向一旁倾倒时（此时汽车是一非惯性系）。即在汽车相对于地面作加速运动时，乘客虽然无外力作用，但人相对于车却具有加速度，这一现象牛顿第二定律无法解释，但是引入惯性力后，问题就解决了。即车以加速度a车对地运动时，乘客相对于车具有一加速度的效果，即：

a人对车=a人对地-a车对地=-a车对地

（因为人未受外力，a人对地=0）

于是有：

f=ma人对车=-ma车对地

这就是我们引入的惯性力，此力是一虚拟力，无施力者，也无反作用力。

又如，绕日运动的行星是非惯性系，要描述行星上的运动物体也必须引入惯性力。

说明：在非惯性系（如上面提到的汽车）中，人并未受力，但人的运动状态发生了改变，这违背了“力是改变物体运动状态的原因”这一物理规律，也就是说，这一现象和牛顿第二定律相矛盾，但引入惯性力后，矛盾便得以解决。

二、 地球自转情况下的惯性力剖析

地球一方面绕太阳作椭圆轨道的公转，同时绕地轴自转。在处理力学问题时，在精度要求不高，運动经历时间较短的情况下，解决动力学问题中把地球看作惯性参考系，是因为忽略了地球的上述转动所至。事实上地球并不是一个精确的惯性参考系，一但考虑地球转动，地球就根本不是惯性系，而是一个非惯性系。因此，地球上物体的运动状况不再服从牛顿运动规律，要使牛顿运动定律继续成立，必需引入一个虚拟的力——惯性力。这是学生在解决动力学问题时很容易被忽视和混淆的地方。下面就一具体实例进行分析：

设有一质量为m的小车相对于地球以速度v沿经线由南向北匀速运动，求地面作用于小车的力（假定地面是平直的）。

以地球为参考系，不考虑自转时，它是一个惯性系，小车受力情况如图一，即地球引力 ，方向自小车指向地心，

沿-R0方向，地面支承力N，大小等到于F，方向R0方向，地面作用于小车轮子的摩擦力f和机车牵引力f‘，因为是匀速直线运动，所以二力大小相等，方向相反。

考虑地球自转后，地球是一个以角速度ω 对一惯性参考系（如太阳）沿地轴作匀速园周运动的非惯性参考系。此时在惯性参考系（太阳系）中，只有地球的绕日公转和绕地轴自转的运动，而地球上的小车运动则可勿略。对非惯性参考系地球而言，小车沿经线运动恰过某一点（如A点）时参与了两种运动：一种是对地球的相对运动，其速度为υ，一种是随地球以ω的角速度转动。其受力分析如下：

1.地球引力F，方向自车指向地心，即沿-R0方向（如图一）。

2.地球对小车的支承力N，方向沿径向，即R0方向（如图一）。

3.地面对小车的摩擦力f，在地面内，大小、方向未知。

4.惯性离心力fL=mω2ρ，此力因小车随地球转动而引入的惯性力，无施力者，也无反作用力，ρ是自转轴垂直指向小车的矢径（如图二）。

5.科氏力fk=2mυ×ω，此力因小车在以ω的角速度转动的地球上沿经线运动而引入的惯性力，根据矢量的矢积定义，科氏力的方向与υ、ω垂直，且与υ、ω成右手螺旋关系（如图二）。

因此，考虑地球自转后，小车受力情况彻底发生了变化，在作受力分析时，必须把惯性力考虑进去，否则将无法准确求出地面对物体的作用力。

三、结束语

不管是否考虑地球自转，只要是以地球为参照系，也不管它是惯性参考系还是非惯性参考系，有一点是绝对一至的，那就是小车沿经线匀速运动，因此，都得建立平衡方程。只是对非惯性系来说，同学们在进行受力分析时必须还要将惯性力——科氏力和惯性离心力考虑进去，才能满足牛顿运动定律，从而建立平衡方程，这一点是很容易被忽视的，千万要注意。

参考文献：

[1]徐行.力学[M].内蒙古：人民出版社，1984年9月.

[2]顾建中.力学教程[M]. 北京： 人民教育出版社 ，1983 .

[3]刘克哲.物理学[M].高等教育出版社，2004年4月.