微积分教学中渗入数学文化的实践与思考

柴建川

【摘要】随着各大学校、研究机构新课改的普遍实施，数学教学的文化价值显得越来越重要。数学文化是大学生文化素养的重要组成部分，在高等数学微积分的教学中融入数学文化显得非常必要。本文论述微积分教学中渗入数学文化的实践与思考的重大意义，使学生从中受到潜移默化的教育，进而能调动学生学习的积极性。通过在微积分教学中渗透数学文化，可以使学生很好地体会微积分概念和实际建模的思想方法，有助于培养理性思维方式，提高学生数学文化素养。

【关键词】微积分 教学 数学文化 高等数学

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0193-02

在《高等数学》教学中，每位老师都注重数学的逻辑思维、严密性，同时只注重各种公式、公理、定理的证明等。这样会使得学习变得枯燥无味，并降低学生的学习热情。在这种教学过程中出现了截然不同的局面，老师在讲台上滔滔不绝的讲课，学生在下面各做各的，漠不关心的样子。数学具有抽象性，对逻辑思维要求高，需要严密地解决每个问题。致使好多人对其失去学习的热情与兴趣，很容易在学习过程中感到乏味、枯燥；尤其对于数学基础较差或者文科学生而言更加困难。数学老师在教学的过程中为了能够解决此问题都在寻求一种好方法，通过一些实践教学经验证明，在上课教学过程中适当讲述一些关于数学文化的概念，对于提高学习者的学习兴趣起到很重要的作用。渗入数学文化可以激发学生学习的热情，对知识的渴望增强。

一、微积分的来源与发展过程

微积分是微分学和积分学的统称，经过长时间的发展出现了现在意义上的微积分学。近现代微分学的初步是在阿基米德的研究项目中，主要是抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中出现。在中国也出现了微积分概念，三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是微积分学的最初来源地方。现如今，微积分在我们的生活中处处可见，各种数据分析工具、理论计算结构尺寸等显著地促进了微积分产生的快速发展。

作为一位教育工作者，在微积分教学课程中，讲述微积分在数学历史的发展进程中所处的历史地位显得非常重要。不仅能够使学生从历史的角度认识所学习的内容，也能在很大的程度上鼓励、激发学生们的学习热情和兴趣。微积分的发展过程主要经历了以下几个发展过程：

首先，数学史上的第一次伟大的革命，即解析几何和微积分的发现。“有了解析几何和微积分，才使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程，即运动。”这是一位伟大思想家的论述，可见微积分是多么的重要。

其次，从微积分创立到现在的三百年发展过程中，最为经典的是牛顿和莱布尼兹十七世纪初对微积分的开创，这在数学界是非常重要的里程碑。至此之后，数学获得了极大的发展，尤其是微积分思想、思维，被许多学者、科研工作人员等广泛的认可，获得了空前的繁荣。因此，微积分在数学学科引起了巨大变革，而且也对其他的自然科学和工程科学产生了巨大的作用。没有微积分就没有今天科学界的发展，离开微积分就不可能有现代物理、力学、电学还是光学、热学等。

最后，一定要指出的是十七世纪牛顿和莱布尼兹建立的微积分存在着明显的逻辑缺陷，正所谓任何事物都不是完美的，需要在每一步的进步中修改不足，做的更加完美。同样，数学界的微积分也不例外，但这种缺陷并没有抑制它旺盛的生命力，十八世纪微积分获得了蓬勃的发展。十九世纪，经过大量科学家的论证、完善，在总结了许多人的失败的尝试的基础上，在前人积累的大量成果的基础上，数学家柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯在微积分的严格化方面做出了各自重要的贡献，出现了许多我们现在用的定理。特别重要的一点是，柯西建立的极限理论，为这一学科最终奠定了牢靠的逻辑基础。所以，书本中的每一个定理、理论都多多少少的渗透着数学思想、数学文化。

二、数学文化在微积分教学中渗透的意义

微积分学是高等院校的基础数学课程，其目的是为学习工科类专业和经济类专业的知识提供了必要的工具，培养学生理性思维、严密思维的一种学习结构体系。笔者通过十几年的“微积分”课程教学实践和对高等数学理论体系的理解，深切体会到在微积分教学中适时恰当的融入数学文化元素，能使学生们了解到微积分的开创、发展的不易。我们应该好好学习这种来之不易的数学理论，进而能对今后的发展奠定基础，贡献社会，服务人民。

三、 微积分与其它学科的关系

每一种学科都不是单一存在，它肯定与许多学科息息相关，如今研究的课题大多是交叉学科，这就需要多学科交叉学习的人才。这就促使教育工作者更应该注重多学科交叉普及，培育大量多学科交叉人才，特别是利用微积分思想。事物的价值体现在它的实用性上，所以说，数学文化的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值。从这个角度讲， 把数学应用的教学与实际理论相结合是数学学科与数学文化结合的最佳点。函数是所有人非常熟悉的一个概念，通过研究函数的性质，如函数是否线性、函数曲线的形状等，就可以对所研究的事情做出一定的判断。如利用函数你可以指出数学与经济学的交叉学科计量经济学，用数理统计的方法，建立经济现象的数学模型，建立函数关系为数学的应用做铺垫。进过模型、数理统计、函数极值等的计算，就可以知道下一步如何投资。

四、结论

高等数学中的一个分支----微积分是其中的一部分，它在实际生活中处处可见。微积分的模型建立需要理解它的思想，不仅仅是一些公式、定理的堆积，微积分的奇妙之处是可以体会人类数学思想方法对人类文明的贡献。只有在教学过程中多多渗透数学文化、数学思维、解决问题的方法，这样才能真正实现对大学生的素质教育。通过上面的讨论研究，数学文化渗透在高等数学微积分教学中意义重大，可以利用微积分思想结合其它学科，创造出不一样的价值，提高学者积极性，更加有投身教学研究的队伍中。

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