浅析数学方法在高中物理竞赛解题中的巧妙应用

2017-04-26高天一

课程教育研究·下 2016年12期

【摘要】物理和数学这两门学科之间有着紧密的联系。数学是物理研究的基础学科，数学的一些思路和方法不仅可以巧妙的解决物理问题，而且还能够表现出对数学知识的应用和反馈。本文通过一些数学方法在高中物理中竞赛中的典型应用实例来加以说明，并与同学共勉。

【关键词】数学思路数学方法物理应用

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0152-01

在物理学科学习过程中，数学的应用极为广泛，不仅物理规律和定理的确定与推理都需要数学的参与，而且高中物理竞赛过程涉及到很多数学思路和数学方法。根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用数学方法进行分析、表达，既丰富了物理问题的分析思路，更为复杂物理竞赛问题的处理提供了简捷、方便的解题途径。巧妙运用数学工具可以使物理竞赛题目大大简化，有利于迅速准确解决物理竞赛中的问题。

一、韦达定理在物理中的应用

一元二次方程中根与系数的关系定理，通常称韦达定理，它是应用十分廣泛的定理，而在高中物理竞赛中也可以巧用。

本例中准准确判断石头的速度垂直其位置矢量时，石头距离原始位置最远，进而得出时刻的二次方程，这是巧妙运用韦达定理的关键一步。

二、几何极值在物理中的应用

在物理竞赛中求临界问题与极值问题时，一般而言用物理方法（通过临界分析与极值分析确定极值状态）求极值直观、形象，但对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，但又对数学能力要求较高，若将二者融合则相得益彰，可以大大提高解题能力。

由上例可知，用物理方法解这道题很复杂，但通过几何极值的运用可以大大简化运算过程。当然，求极值的通常情况是需要把物理与数学知识很好的综合运用，这样才能灵活的用数学的思想来考虑物理问题。

三、微积分在物理中的应用

微积分是物理竞赛中巧妙解题的一种思维方法，尤其是竞赛中求极值问题用得最普遍的方法之一。只要物理中的问题能够抽象划归成微分与积分，就可以引入微积分解题。利用微积分方法，可以将复杂的思维过程简化。

由此例可以看出，在理解本题的含义后，巧妙地引入微分运算符，这是引入微积分解题的关键思路。

四、应用数学方法来解决物理问题时的注意事项

1. 在运用数学方法解决物理问题时，不但要考虑数学方面的定理、规律、方法，还要考虑具体物理量的物理意义，各种表达物理规律的公式都有特定的适应条件，首先搞清楚物理公式的适用条件和应用范围[3，4]。

2.运用数学求得解后，一定要再从物理的角度进行具体分析讨论，要把数学的解还原成符合物理实际情况的解。