高中数学概念课教学浅议

龚发贵

摘要：数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认知结构的重要组成部分，它还是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂。本文将结合教学过程中对概念教学的认识和实践作初步的探讨，以期得到同行的指教。

关键词：高中数学概念课教学

一、在体验教学中认识概念

学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义和作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点A和B，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：椭圆上的点有何特征？当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？最后让学生总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。

二、剖析概念和抓住概念的实质

1.强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解。如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例y=，= x，前者可以称y是x的函数，后者不能称y是x的函数。因为对于任何一个x，不是对应唯一y。这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深概念的理解。

2.注意数学语言的翻译。数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。如等差数列的概念可用符号“-=d”（d为常数）概括。用定义证明一个数列是等差数列时，就是应用概念的符号语言。图形语言则能更形象地反映概念的内容。

3.对比相似概念，明确其联系和区别。有比较才有鉴别，用对比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。

三、分析相关概念的内在联系

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、找准概念运用的落脚点

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标，试求第四个顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法.学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

五、利用概念解决实际问题

在对探究概念过程的反思中獲得数学思想方法，从而创造性地解决现实中的各种问题。如在学习“分步计数原理”时，从大家最关注的“十一黄金周旅游”入手，随着两岸的变暖，去“宝岛台湾”已成为当下的热点，学生编出题：从北京到台北有3个航班，从台北到阿里山有4个航班，问从北京到阿里山有多少种走法？同学们把这个实际问题抽象为数学问题，通过观察、分析、综合发现了分步计数原理。问题还没完，教师进一步引导学生反过来思考：我们是怎样解决这个问题的？为什么能解决？学生们在反思互动中发现了解决问题的数学思维方式：先观察（抓住事物特点）→抽象（建模）→探索→猜想（猜想出一个结果：性质、法则、公式）→论证（理论论证与事实论证）→认识事物内在规律→办好事情。在这样的探究反思中，学生不但学到了知识，还获得了方法、态度、情感和价值观。同学们在不断探究与解决问题中把握数学思想方法，深化概念，创造性地解决实际问题――培养了自己的创新意识和创造能力。

数学概念教学是按照认识科学的规律和途径，引出问题-形成猜想-演绎结论-应用拓展来进行的，让学生经历这样一个过程，不但能使学生逐步掌握概念本质，还能使学生感受到探究与合作的无限快乐，感觉到自己精神，智慧力量的增长，使学生的个性得充分的发展。

参考文献

[1]马伟开.让学生掌握数学概念的途径[J]数学通报2009，2.

[2]冯光庭，刘忠军.对新课标下数学概念教学的认识与思考[J]成功2010（4）.