群链产业合作模式下“京津冀”区域水资源优化配置研究

谭佳音 蒋大奎

摘要

产业间的合作在不同区域中呈现出不同的形式，这会导致基于其建立的水资源合作联盟形式各异，进而会影响区域内合作水资源的整体收益。为优化“京津冀”区域内的水资源配置，本文基于产业合作的群链模式机理和模糊联盟博弈思想，提出了一种具有三阶段结构的“京津冀”区域水资源配置模式。在第一阶段，以满足“京津冀”区域居民生活用水需求并兼顾产业间的水资源配置公平为目标，通过构建水资源一次配置模型，进行区域内各用水主体间的一次配置；在第二阶段，针对“京津冀”区域内产业间合作的群链结构，分析产业间进行水资源模糊合作博弈可能出现的模糊联盟形式，进而构建出水资源二次配置模型以实现水资源收益（效率）最大化，二次配置模型采用“优先规则”建立各水资源合作模糊联盟的支付函数，将“京津冀”区域内所有产业用水主体在第一阶段配置中获得的水资源按一定比率配置到各联盟中；在第三阶段，考虑模糊联盟的稳定性，采用模糊shapley值法对第二阶段配置后各模糊联盟的收益分配给产业用水主体。本文运用算例对上述水资源配置模式的有效性进行了验证。算例分析结果显示：①“京津冀”区域内各产业间合作关系为群链模式时，各产业通过形成多种形式的水资源合作模糊联盟，获得比其单独利用水资源时更高的用水收益；②京津冀区域内各产业的总体用水收益也高于各产业单独利用水资源时的总用水收益。即本研究中的水资源配置模式有效。因此，该水资源配置模式可为产业合作关系为群链模式的区域，在进行产业间水资源优化配置时提供决策参考。

关键词模糊合作联盟；水资源配置；群链模式

中图分类号N945文献标识码A文章编号1002-2104（2017）04-0160-07doi：10.12062/cpre.20170304

水资源紧缺是一些区域内产业结构优化、经济增速加快的关键制约。一些研究者提出，对于水资源匮乏区域，可基于区域内、地区间的产业合作关系构建产业间水资源合作联盟[1-6]，以优化区域内水资源配置，利用有限的水资源获得尽可能多的产业收益。实际上，产业间的合作在不同区域内呈现不同形式，这会导致基于其建立的水资源合作联盟形式各异，进而会影响区域内合作水资源的整体收益。京津冀区域是由北京市、天津市以及河北省11市构成的城市群，是中国北方经济的重要核心区。在《京津冀协同发展规划纲要》的指导下，京津冀区域内的产业合作正按区域“产业一体化”的构想逐步实现[6-8]。在这种构想下，京津冀区域内产业间的合作关系将演化形成集群式产业链（简称群链）[9]合作模式。同时，“京津冀”区域是我国是水资源匮乏最严重的地区之一，调水后区域供水量相比总用水需求仍显不足，如何对宝贵的水资源进行有效配置是其亟待解决的问题。因此，本文基于京津冀区域产业合作的群链模式，研究该区域水资源应如何在产业间合作利用、优化配置。

群链是经集群与产业链的两种中间组织有机耦合而成的新式复合组织[10-12]。群链分为三种形态：在群链发展初期，表现为单一产业链结构；在发展中期，出现强势企业作为群链核心，形成单链单核结构；发展成熟期，群链中企业间出现多边关系，形成多个核心企业领导的多条产业链网络结构[9-10]。无论处于哪种形态，群链中产业间的合作可以概括为两种模式——集群中互补产业间的合作和产业链中对接产业间的合作，即一条群链中的产业，既可参与于群链中某一集群内的合作中，又可同时参与于群链中某一产业链内的合作中，表现出模糊合作博弈的特点。因此，基于产业合作而形成的产业间水资源合作，也表现出模糊合作博弈[1]的特点，既存在群链中集群内的水资源模糊合作博弈，同时又存在群链中产业链内的水资源模糊合作博弈，所形成的水资源合作联盟呈现出多维度网络结构的特点，这是现有相关研究所未考虑到的。现有研究（如孙冬营，Sadegh、AbedElmdoust、Jafarzadegan K等撰文[1-6]）多建立在区域内/间产业以产业链形式合作的假设基础上。并且现有研究认为，在水资源合作模糊联盟构成前，该模糊联盟的水资源利用效率（即消耗单位水资源达到的经济产出水平[13]）是已知的，可以以常數或模糊数及隶属度的形式表示[1-3，5-6]。一些研究中模糊合作博弈的特征函数具有Choquet积分[3]的表示形式，模糊联盟的收益与其所对应的所有清晰联盟的水资源利用率有关，而清晰联盟的水资源利用率被设定为已知[4]。实际上，某一模糊联盟的水资源利用率在该联盟构建并获得收益之前，是无法确定的。本文认为某一模糊联盟的水资源收益情况，仅与其成员的水资源利用率及其对该联盟参与率有关，应基于“优先规则”（the priority rule）[3-4]构建水资源合作模糊联盟的支付函数，对联盟的水资源收益进行计算。（以往相关研究者如Sadegh、Abed[3-4]等均仅将“优先规则”用于构建清晰联盟的支付函数）。本文基于群链模式机理和模糊联盟博弈思想，提出了一种具有三阶段结构的“京津冀”区域水资源二次配置模式，以优化“京津冀”区域内的水资源配置。第一阶段，在已有模型的基础上，进一步考虑了用水主体（包括居民、产业、环境等用水主体）重要性差异和配置公平性，实现一次水资源配置；第二阶段，基于各水资源合作模糊联盟的水资源利用效率，利用高效的“优先规则”，将第一阶段中配置给各产业用水主体的水资源进行水资源合作模糊联盟间的二次配置；第三阶段，对在第二阶段中获得水资源的模糊联盟，采用模糊shapley值法[4]将其水资源收益分配给各产业用水主体。

1水资源的一次配置

水资源的一次配置，是将研究对象区域内的可调用水资源向区域内的所有用水主体进行配置的过程。进行“京津冀”区域水资源一次配置时，所考虑水资源包括京、津、冀的当地水资源和外调水资源（包括南水北调工程中线、东线水资源），区域内有居民生活用水、各产业用水、生态用水等多种用水主体，配置时应首先充分满足生活用水需求，然后再考虑产业和生态用水需求。

令P={1，2，…，p}表示“京津冀”区域所包含子区（省、直辖市，或地级市）的集合，Jq表示区域中第q个子区内的用水主体数量，q∈P。以j表示子区q中各用水主体的序号，有j=1，2，…，Jq（q∈P），且令各子区中生活用水主体的序号j=1。以Dqj表示子区q内第j个用水主体的正常需水量，Dqj为常量。LBkj表示第k个子区内用水主体j的最小需水量，UBkj表示第k个子区内用水主体j的最大需水量，并要求LBkj≤Dkj≤UBkj，j=1，2，…，Jk，k∈N。在本次配置中，要求对第k个子区内用水主体j的供水量满足该用水主体的需求，即供水量既不能低于LBkj也不能高于UBkj。

考虑一次配置中水资源来源于两类水源：区域共用水源和子区当地专用水源。以m表示整个研究区域的共用水源（即可同时向区域内两个及以上子区供水的水源）数量，c表示共用水源的序号（c=1，2，…，m），Wc表示共用水源c的最大供水量，Gqcj表示共用水源对子区q内用水主体的供水量。以Rq表示子区q内当地专用水源（只能向其所处子区供水的水源）的数量，Wqr表示子区q内专用水源的最大供水量，r=1，…，Rq，Zqrj表示子区q内专用水源r对用水主体j的供水量。

本文建立水资源一次配置模型如下：

F=minimize∑q∈P∑Jqj=1（Dqj-（∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj））（1）

s.t

∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj=Dqj，j=1；q∈P（2）

∑mc=1Gqc1>∑mc=1Gqcj，j=2，…，Jq；q∈P（3）

∑Rqr=1Zqrj+∑mc=1Gqcj≤Dqj，j=2，…，Jq1q∈P（4）

∑q∈p∑Jqj=1GqcjUBqjDqj∑q∈P∑Jqj=1Dqj≤GKcjDkJ≤∑q∈p∑Jqj=1Gqcj

LBqjDqj∑q∈p∑Jqj=1Dqj

， c=1，2，…，m；j=2，…，Jq；q∈P（5）

∑Jqj=1Zqrj≤Wqr，r=1，…，Rq；q∈P（6）

∑q∈P∑Jqj=1Gqcj≤Wc，c=1，2，…，m（7）

以上模型中各式含义如下：

式（1）表示一次水资源配置的目标，即研究区域内供水量与需水量总偏差最小化；

式（2）表示各个子区内的生活用水需求须得到满足；

式（3）表示共用水源所提供的水资源为稀缺资源，应首先用于满足生活用水需求；

式（4）考虑供水量限制，向产业及环境用水主体供水时，供水量不应超过其需求量；

式（5）为公平约束[14]，即共用水源向研究区域内各产业用水主体、环境用水主体进行水资源供应时，配置方式应尽可能公平；

式（6）和式（7）为两类水源的最大供水能力约束。

2基于模糊合作博弈的水资源二次配置

一次水资源配置后，京津冀区域内各产业均持有一定量的水资源，同时产业间存在产业合作。这些产业将根据可获得的水资源收益情况，来判断应当基于产业合作关系建立水资源合作联盟，以一定形式与合作产业共享共用水资源，还是应独自利用水资源（可视为特殊的水资源合作联盟）。因此所谓的二次水资源配置，其实质是区域内产业间通过模糊合作博弈自发实现水资源配置的过程，各产业在此过程中将其在一次配置后持有的水资源投入到能给其带来最大水资源收益的水资源合作联盟中。二次配置不对居民生活用水进行重新配置。

须注意到，京津冀区域中群链模式的产业合作关系如图1所示，具有以下两方面的特征：

其一，群链是产业集群和产业链的耦合，一条群链中，某产业既可参与群链中某一集群内的产业合作，又可同时参与群链中某一产业链内的产业合作。例如京津冀区域欲打造沿渤海湾高端装备产业集群，并链接天津、廊坊、保定打造汽车配套及装配产业链，可形成区域内的汽车产业群链。

其二，区域内存在多条群鏈，某些产业参与于多条群链，作为不同群链的交叉点存在。如北京的高新技术研发产业集群与天津的装备制造业集群、天津港物流产业共同构成京津冀区域的装备研发-制造-输出产业群链，同时河北的汽车制造业集群和天津港物流产业构成汽车生产-输出群链，其中天津港物流产业同时参与于京津冀区域的两条群链中。

相应的，基于以上产业合作关系所形成的产业间水资源合作关系也具有其特殊性：

（1）一条群链中，可同时出现群链中集群内的水资源合作联盟和群链中产业链内的水资源合作联盟，某些产业可同时参与于以上两种联盟中。

（2）京津冀区域内可同时存在多条群链，一些产业作为群链间的交叉点，同时参与于多个群链中，参与多条群链中的不同水资源合作联盟。

因此，当京津冀区域以群链模式展开产业合作时，区域内产业间出现多维度、网络结构的水资源合作模糊博弈，产业间形成的水资源合作联盟的将具有模糊联盟的特征，即局中人可以同时参与多个联盟，模糊联盟中每个成员均投入其部分资源形成联盟[15-17]，每个局中人收益等于其参与各个联盟获得的收益之和。

2.1模糊联盟支付函数

本文认为合作模糊联盟的水资源利用率无法预先得知，即无法在联盟形成并运作盈利前确定。联盟的水资源收益不能够简单的通过该联盟拥有水资源量与联盟水资源利用率的乘积形式表示。因此，本文采用联盟的水资源收益获得机制为：先将联盟中所有水资源分配给联盟成员，再由联盟成员利用获得的水资源分别进行生产运作活动，从而获得水资源收益[3-4]。在联盟内进行水资源分配时，本文以联盟成员自身的水资源利用率高低为分配依据，优先将水资源分配给水资源利用率高的成员，这种利益获得机制及相应的联盟内水资源分配方式被称为优先规则[3-4]。基于优先规则，本文对模糊联盟的收益计算方式表示如下：

2.1.1按优先规则进行模糊联盟内水资源分配

以N={1，2，3，…，n}表示所有局中人（京津冀区域中的各产业）组成的集合。不失一般性，考虑N中的所有局中人按其水资源利用率bi值非升序排列，即b1≥b2≥…≥bn。用u=（su1，su2，…，sun）表示京津冀區域的一个水资源合作模糊联盟，其中，sui为联盟u中局中人i的参与率，即若局中人i将其一次配置后获得的水资源中的一部分投入联盟u，该局中人投入水资源量占其获得的全部水资源量的比例称为参与率为sui[17]，0≤sui≤1。

令水资源合作模糊联盟持有水资源总量为Au。将u持有的所有水资源Au首先分配给联盟内水资源利用率最高的成员，在满足该成员在联盟内的水资源需求上限后，再将该联盟内剩余的水资源分配给该联盟内水资源利用率次高的成员，在满足其在联盟内的需求上限后，再依据其他成员的水资源利用率高低，依次进行水资源配置，直到水资源分配完为止。

当局中人有n个时，由于N共有2n-1个非空子集，因此n个局中人最多可以组成2n-1个合作模糊联盟。为方便建模，假设n个局中人可组成2n-1个合作模糊联盟，并允许联盟中局中人参与率为0（允许所有局中人的参与率均为0）。需注意的是，模糊联盟最终是否成立，还须依据其是否具有超可加性、凸性，以及联盟中成员参与该联盟是否对其总收益最优化目标有利等方面来判断。

2.1.2基于分配结果进行模糊联盟收益计算

将模糊联盟u中每个成员在上一步中根据“优先规则”分配到的水资源量乘以其单独利用水资源时的水资源利用率，并将所有成员的相应求得结果加总，获得模糊联盟的总体收益。对上述计算方式建模如下：

设局中人i在一次配置时获得的水资源配额为Xi，单独利用水资源时的水资源利用率为bi，单独利用水资源时的水资源需求上限为Ci（与模型1中Dqj有关）。局中人i对模糊联盟u的参与率为sui（0≤sui≤1），模糊联盟u持有水资源总量为Au=∑ni=1suiXi，u=1，2，…，2n-1。模糊联盟u中成员i的水资源需求量上限与Ci和其对该联盟的参与率sui有关[4]，有Dui=suiCi。

则模糊合作博弈的支付函数（收益函数）为：

γ（u）=Aub1…Au≤Du1

∑l-1i=1Duibi+（Au-∑l-1i=1Dui）bnB

∑nl=1Duibi…∑nl=1Dui≤Au

B为∑l-1i=1Dui

易证得上式中支付函数具有超可加性[15]。

2.2二次水资源配置模型构建

为使每个局中人从其参与联盟中获得的收益不少于其单独利用水资源时的收益，并实现所有局中人的收益之和最大化（即所有模糊联盟水资源收益之和最大化）的目标，每个局中人应该对以下两个层面的问题进行决策：①应该与哪些局中人组建哪些模糊联盟；②对某个具体的模糊联盟应以多大的参与率加入。基于3.2中对水资源合作模糊联盟支付函数的构建，京津冀区域水资源二次配置模型可以表示如下：

T=Maximize∑nu=1γ（u）（9）

s.t.

γ（u）=Aub1…Au≤Du1

∑l-1i=1Duibi+（Au-∑l-1i=1Dui）biB

∑nl=1Duibi…∑nl=1Dui≤Au

B为∑l-1i=1Dui

Dui=suiCi，i，u（11）

Au=∑ni=1suiXi，u=1，2，…，2n-1（12）

∑2n-1u=1sui=1，i（13）

vui=bisuiXi，i，u（14）

φsul（N，γ）=∑l∈uL（u）（|u|-1）！（|N|-|u|）！|u|！

（γ（∑t∈usutet）-γ（∑t∈u＼＼{l}sutet））（15）

φsui≥vui，i，u（16）

0≤sui≤1，i=1，…，n，u=1，2，…，2n-1（17）

式（14）、（15）、（16）用来判断各局中人投入一定水资源参与某联盟所分得的收益，是否比它将这一部分水资源用于自己单独生产经营获得的收益多，这关系到某个模糊联盟是否存在。其中，式（14）为各局中人单独利用水资源时的用水收益。式（15）为水资源合作模糊联盟u中，对任意（N，γ），局中人l在参与水平sul下的模糊Shapley值[17]，其中t表示模糊联盟u中，除第l个成员外的任意一个成员。γ（∑t∈sutet）表示模糊联盟u的收益值，γ（∑t∈u＼＼{l}sutet）表示除第l个成员外的模糊联盟u的收益值。L（u）表示模糊联盟u的集合，sut表示局中人t在联盟u中的参与率，et表示局中人t的参与率是否为0，et=1表示局中人t的参与率不为0，et=0表示局中人t的参与率为0。

本文所采用的二次配置模型求解方法如下：首先，通过枚举所有可能出现的模糊联盟集合（与局中人对每个联盟的参与率有关），将非线性规划模型分解为若干线性规划模型；其次，分别求解每种联盟集合情况下的联盟收益、所有联盟的总体收益；第三，比较各种联盟集合下的总体收益水平，选出最优的联盟集合作为该模型的解。虽然上述模型求解方法可以得到二次配置的最优方案，但枚举所得到的模糊联盟集合数量会随着局中人数量的增加而大幅增加，这会导致问题求解的计算时间大幅增加。因此，如何在较短时间内高效求解二次配置模型将是下一步研究的重点。

通过对二次配置模型进行求解，可以确定局中人间的最优水资源合作模糊联盟形式，并可进一步求得各模糊联盟的用水收益水平。在此基础上，本文参考文献[1]采用模糊shapley值法将模糊联盟的用水收益进行联盟成员（参与联盟的局中人）间的分配，分配方法具体参见公式（15）。各局中人的用水收益为其从其参与的所有模糊联盟中分得的收益额的总和。

3算例分析

考虑到存在多条群链情况下水资源合作模糊博弈情况复杂，本研究假设京津冀区域中存在一条群链时的水资源合作模糊博弈。考虑该群链为京津冀汽车产业群链，由沿渤海装备产业集群和集群向下游延伸的产业链构成，群链中的集群內包含北京科技研发业（局中人1）、 天津核心基础零部件及关键设备生产业（局中人2），群链中的产业链内还包含河北装配制造业（局中人3）和天津物流业（局中人4）。以N={1，2，3，4}表示局中人集合，局中人间基于产业合作展开水资源合作模糊博弈，可能形成的模糊联盟为：基于群链中产业链合作形式可形成的模糊联盟{2，3}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，3，4}，基于群链中集群合作形式形成的水资源合作模糊联盟{1，2}，另外各局中人也可形成特殊小联盟{1}，{2}，{3}，{4}。各局中人的水资源利用率可由相应产业的用水定额[18]换算得出[1]。

以南水北调中线工程供水作为京津冀地区共用水源，根据《南水北调工程总体规划》和《海河流域综合规划（2012—2030）》，可知京津冀区域内2030年当地水源供水量、南水北调中线供水量[19]，及2030年区域内三地各用水主体（生活、工业、环境、三产）需水量。采用模型1进行京津冀区域一次水资源配置，得到结果如表1、2。

基于一次配置的结果，利用模型2进行京津冀区域水资源二次配置，即基于模糊合作博弈，进行模糊联盟间的水资源配置。求解模型二得到各联盟中局中人参与率如表3。

局中人形成水资源合作模糊联盟{1}，{3}，{4}，{2，3}，其中{2，3}为基于群链中产业链合作形式形成的模糊联盟，即天津核心基础零部件及关键设备生产业（局中人2）和河北装配制造业（局中人3）形成的水资源合作模糊联盟，其中局中人2的参与率为1，局中人3的参与率为0.57。{3}，{4}为群链内产业链中，河北装配制造业（局中人3）和天津物流业（局中人4）单独利用水资源形成的特殊小联盟，联盟{3}中局中人3的参与率为0.43，联盟{4}中局中人4的参与率为1。{1}为群链内集群中，北京科技研发业（局中人1）单独利用水资源形成的特殊小联盟，局中人1的参与率为1。相应的，各模糊联盟获得水资源量及联盟收益见表4。

比较表5与表2，加入水资源合作模糊联盟后，各局中人的用水收益高于或等于其单独利用水资源的收益，即满足局中人的个人理性。二次配置后，京津冀区域所有水资源合作模糊联盟的总用水收益为19.572 82×1011元，高于各局中人单独利用水资源时的区域总用水收益为15.352 76×1011元（由表2可求得），即满足了局中人的集体理性。因此，京津冀区域内基于群链的水资源合作模糊联盟{1}，{3}，{4}，{2，3}的存在具有稳定性。

4结论

基于产业合作关系形成的水资源合作联盟，其联盟构成方式和联盟收益计算方式与联盟构成的基础——产业合作关系的模式密切相关。本文基于产业合作的群链模式机理和模糊联盟博弈思想构建了京津冀区域水资源二次配置模型。其中的一次水资源配置满足了区域内居民用水的需求，并考虑了各产业用水主体间的分配公平。而二次配置实际上是各产业用水主体携带在一次配置中获

得的水资源，通过区域内的模糊合作博弈，自发形成产业间的水资源合作模糊联盟的过程。二次配置中，京津冀区域内产业合作的群链模式使该区域内的水资源合作联盟表现出两方面的特性：

（1）联盟构成方式多样：联盟可仅由群链中集群内产业合作构成，或仅由群链中产业链内产业合作构成，或者由集群内产业和群链内产业共同构成；

（2）联盟收益仅与其所有成员的水资源利用率和联盟水资源总量有关：由于群链模式下，区域内可能出现的水资源合作联盟形式众多，有些联盟的总体水资源利用效率没有经验值，无法预先获得，需根据该联盟所有成员的水资源利用率基于优先原则对联盟用水收益进行计算。而各产业的用水收益可根据模糊shapley值计算得到。

算例分析结果表明，京津冀区域内产业合作关系为群链模式的情况下，区域内进行二次水资源配置时，各产业通过形成多种形式的水资源合作模糊联盟，获得了比其单独利用水资源时更高的用水收益。同时，京津冀区域内各产业的总体用水收益也高于各产业单独利用水资源时的总用水收益。因此，本研究中二次水资源配置模式有效，可为产业合作关系表现为群链模式的区域提供产业间水资源优化配置的决策参考。

（编辑：田红）

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Study on optimal allocation of water resources in BeijingTianjinHebei

region under ‘cluster industrial chain cooperation pattern

TAN Jiayin1JIANG Dakui2

（1.School of Management Science and Engineering， Nanjing Audit University， Nanjing Jiangsu 211815， China；

2.College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract

Industrial cooperation structure， the basis of water cooperation structure， which affects the overall revenue of available water resources since water cooperative coalition patterns， varies by industrial cooperation structure. In this paper， a novel 3step methodology based on the cluster industrial chain mechanism and the fuzzy cooperative game is developed， which aims at optimal allocation of available water resources and benefits to water users in the BeijingTianjinHebei region. In its first step， to satisfy the necessary living water requirement of the residents and balance the equity， the first time water resources allocation model is proposed for allocating the water resources among all water users in the region. In its second step， all possible fuzzy coalitions are defined according to the structure of cluster industrial chain in the BeijingTianjinHebei region， and an optimization model based on priority rule is developed in order to maximize the net benefit. In this step， the characteristic function of the fuzzy cooperative game is utilized to reallocating the initial water allocations to these coalitions in certain proportion. In its third step， the total net benefit of all fuzzy coalitions will be reallocated to industrial water users （players） in a rational and equitable way by using Fuzzy Shapley Value game. This methodology is examined by applying it to a case study of water resources allocation in the BeijingTianjinHebei region. The results showed that： ①considering the existence of cluster industrial chain， the water users can gain more benefits than what they do alone without participating in any fuzzy coalitions； and ② the overall benefits of the region are higher if the players participate in fuzzy coalitions rather than not participating in any coalition. The proposed methodology can provide rational water and benefit allocation in regions with cluster industrial chain.

Key wordsfuzzy cooperative coalition； water allocation； cluster industrial chain pattern