典型相关分析在机床主轴箱结构尺寸设计中的应用

高朋谊

摘 要：近年来国内行业对机床提出了更高的要求，其中高速度、高精度、高可靠性且轻量化的机床已经成为国内机床相关企业竞相追逐的目标。轻量化即在保证机床性能不变或提高的前提下，尽可能减小机床的质量。由于机床支承件结构复杂其结构尺寸和性能评价参数数量多，因此该文引入典型相关性分析方法，研究结构设计参数和性能评价参数的相关性，为机床主轴箱结构尺寸的选择提供参考。

关键词：机床主轴箱结构 典型 设计

中图分类号：TG502 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）11（b）-0074-02

1 主轴箱结构设计的典型分析

典型相關分析方法最早由H.Hotelling提出，利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

2 典型相关性的引入

主轴箱各参数的标记参见表1。

已知主轴箱的5个设计参数和4个性能评价参数，为进行典型相关分析，首先导入数据，由于参数的单位不统一，因此采用scale（ ）命令对数据进行标准化，获得后续的计算数据。

对于主轴箱设计相关参数，对应的数学意义为：

下面计算样本数据在典型变量下的得分，由于，所以根据得分的R程序，并计算U1，V1，U2，V2，U3，V3，U4，V4的数据散点图，如图1所示。

观察上面4幅散点图可见，前3组典型变量基本都在一条直线附近，因为其相关系数均大于0.91；第四幅图中的数据相对分散，这主要由于其相关系数0.04161接近于0，因此该典型变量不考虑，因此只考虑前3组典型变量进行问题的分析，以达到降维的目的。

3 结论

根据样本典型变量可知，其各变量的权重系数大部分为正，因此设计变量的增大，也就是结构尺寸的增大，有利于提高主轴箱的静态性能，但是主轴箱的固有频率PL会略有下降，这也说明不断增大主轴箱的结构尺寸，并不一定会提高固有频率。U1中隔板厚度GbH的权系数最大，说明隔板厚度GbH的增大能够提升主轴箱的静态性能，但是质量会有所提高。

在样本典型变量中，根据正负号关系可知，除隔板厚度GbH外其他尺寸均增大，但主轴箱的总质量和主轴前端位移量却减小，因此隔板厚度GbH是影响主轴箱质量和性能的关键性因素。由于在U2中筋的宽度JK2和JK3权系数较大，在V2中主轴后端位移ZH的权系数最大，因此筋的宽度JK2和JK3对主轴后端位移ZH有较大影响。

根据样本典型变量可知，其各变量的权重系数大部分为负，因此设计变量的减小，会使主轴箱的性能下降。根据U3中的权重系数绝对值最大的筋板宽度JbK，其为正值；V3中的权重系数绝对值最大的是主轴前端位移量ZQ，其为正值，因此筋板宽度JbK的增大有利于提高ZQ。此外JK3的权重系数为负值较小值，主轴后端位移量ZH和主轴箱质量ZL都减小，因此JK3对主轴后端位移量ZH和主轴箱质量ZL有较大影响。

综上所述，为提高主轴箱的综合性能并减小主轴箱质量，选择较大的筋的宽度JK2以保证主轴后端位移量ZH，选择较大的筋板宽度JbK以保证主轴前端位移量ZQ，选择较小的JK3以降低质量。

参考文献

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