层次分析法改进及其在橡胶林种植对流域输沙影响评价中的应用

刘新有 李自顺 朱 俊

(1. 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 南京 210098； 2. 云南省水文水资源局， 昆明 650106)

层次分析法改进及其在橡胶林种植对流域输沙影响评价中的应用

刘新有1，2李自顺2朱 俊2

(1. 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 南京 210098； 2. 云南省水文水资源局， 昆明 650106)

层次分析法广泛应用于指标权重计算和决策，但在判断矩阵构造和一致性检验中存在局限性．针对传统层次分析法及其现有改进方法所存在的数值标度和一致性检验两个关键问题，提出通过无限制标度建立与专家判断初衷更为吻合的因素间相对重要程度数值标度方法，并通过传递的方式构造完全一致性矩阵，对不满足一致性的原判断矩阵根据最大差异项进行调整．云南橡胶林种植对流域输沙影响评价指标权重确定应用实例表明，该改造方法降低了专家对判断矩阵数值标度的难度，并在解决判断矩阵不满足一致性问题的同时最大程度保留了原判断矩阵的信息．

层次分析法； 无限制标度； 传递性判断矩阵； 一致性检验； 输沙影响评价

层次分析法是一种多目标多准则的决策方法，其本质上体现了“分解-判断-综合”的决策思维特征．它把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，并通过因素相对重要性的两两比较构造判断矩阵来确定同一层次中诸因素的权重，实现了定性与定量混杂问题的统一整体分析，自19世纪70年代创建以来在许多领域得到了成功应用．同时，针对层次分析法在相对重要程度数值标度和一致性检验方面显现出的一些缺陷，一些学者对其改进及应用进行了积极探索．层次分析法改进主要集中在重要性数值标度[1-12]和判断矩阵调整[13-20]两个方面，而应用上主要体现在与模糊评价方法的结合[21-24]．但由于这些改进方法多出于某一特定领域的考虑，仍然存在一定的适用性局限．本文在解析层次分析法及现有改进方法的基础上，通过因素相对重要程度的无限制标度，实现了数值标度与专家判断的完全吻合，并基于因素重要程度的传递构造满足完全一致性的判断矩阵，对不满足一致性要求的判断矩阵进行修正．该改进方法对因素相对重要程度的标度没有限制，对判断矩阵一致性检验的修正方法简单易行，能有效提高层次分析法的准确性和适应性．

1 层次分析法及其现有改进方法解析

1.1 层次分析法的主要缺陷

传统层次分析法在实际运用过程中呈现出的缺陷主要有3个方面：1)相对重要性的表述与标度值不符，不能真实反映因素间的重要程度和相互关系，特别在因素较少时容易出现指标权重与实际相差较大的结果．比如，在只有两个因素比较时，按照传统层次分析法中的标度及其对相对重要性的表述，3表示前一因素比后一因素重要一点，但如果只有两个对比因素，按层次分析法的计算方法，则前一因素的权重为0.75，后一因素的权重为0.25．显然，根据计算结果，前一因素的重要性为后一因素的3倍，而不是仅仅“重要一点”．2)1～9的整数标度太粗，在因素两两比较时，两者的权重比值只能出现17个数值，即：1/9、1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3、1/2、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这显然不能满足相对重要性比较的实际需要．3)在不满足一致性时对专家给出的判断矩阵的人为修改，容易导致专家判断信息失真．由于客观事物的复杂性和专家们主观认识上的差异性，在对各因素进行两两比较时，往往难以保证整个矩阵的一致性，需要对专家给出的判断矩阵进行调整，直到满足一致性为止，但调整没有合理的准则为依据，随意性较大．

1.2 现有改进方法尚待解决的问题

层次分析法的现有改造方法主要包括相对重要程度数值标度、判断矩阵的不一致性调整和与模糊数学方法相结合3个方面．主要有以下几类方法：

1)采用0～2三标度[1]、-1～1三标度[2]、1～5标度[3]等更简化的标度方法代替传统的l～9标度法，以消除相对重要性描述的模糊性．这些标度方法虽然能使指标间的重要性比较更为明确，并使判断矩阵更容易达到一致性，但同时也由于标度方法过于简化而无法精确度量各因素的实际重要程度．

3)通过制定一些规则调整判断矩阵以使其满足一致性．如采用加权几何平均法、加权算术平均法和最大偏差项调整法等方法对原始判断矩阵进行调整[13-14]；通过分析诱导矩阵与判断矩阵之间的关系，给出判断矩阵改进为满意一致性矩阵的迭代算法[15]；采用加速遗传算法检验和修正判断矩阵的一致性和计算判断矩阵各因素的权重[16]；提取判断矩阵中决策者判断的一致性信息，构造一个与原判断矩阵最贴近的一个完全一致性矩阵[17]；将判断矩阵分解为一致性矩阵与扰动矩阵，然后通过扰动矩阵调整的理论分析得到不一致性调整步骤[18]；给出矩阵一致性判别和因素调整方法及其调整范围与比例[19]；通过交互式算法调整不一致性判断矩阵得到多个满足一致性要求的方案，供专家或决策者根据自己的意愿从这些方案中选择[20]．这些方法虽然在一定程度上降低了矩阵修改的随意性，但仍然是对原矩阵的人为修改，且一些调整方法是针对具体对象的，难以推广应用．

4)将模糊评价与层次分析法相结合．模糊层次分析法将由层次分析法得到的指标权重与由模糊评价得到的指标得分相结合，进而得到评价对象的综合得分[21-24]．从本质来看，模糊层次分析法只是两种方法的结合，而不是对层次分析法本身的改造．

2 相对重要程度的无限制标度

数值标度的作用就是将专家的定性判断转变为定量判断，以便得出直观清晰的决策结果．到目前为止，已在传统1～9标度法的基础上提出了许多种标度方法，见表1，但这些标度方法中的标度刻度与重要程度描述的对应关系与传统1～9标度法没有本质区别，而只是在数值上做了一些调整．同时，在实际应用中，对于同一研究对象，采用不同的相对重要程度数字标度方法，得出的因素权值结果往往有较大的差异，这种由于采用不同标度方法引起的不同结果应当引起重视[10]．Harker等[11]认为标度的选择依赖于经验，一种标度或许只适用于某一特定的研究对象．因此，如何建立一种统一的标度，使之完全满足专家对因素间重要程度判断的表达需要，是AHP在实际应用中得出可靠结果的基础，也是对其进行科学改进需要解决的关键问题之一．

表1 现有标度方法中的标度刻度与相对重要程度

数字标度选择的关键就是通过该标度的转换，能否将专家用自然语言表述出的主观判断准确地反映出来[12]．但在实际应用中经常会发现，由于可供选择的相对重要性程度标度值有限，专家们只得选择与主观判断相近的标度值来表示，从而使得构造出的判断矩阵与专家的判断初衷存在一定的差异，进而导致由此计算出来的各因素权重出现一定程度的失真．因此，要想使所得到的信息完全反映专家的判断初衷，就不能限制专家在进行因素间相对重要程度标度时的数值选择，即对因素间的相对重要程度采用(0，∞)无限制标度．也就是说，专家在对因素间相对重要程度进行标度时，可在(0，∞)之间任意取值．比如，专家认为因素A相对于因素B的重要程度为3/8时，完全可以采用该数值来表达，而不必因所采用的标度方法中没有该数值而改用与之接近的数值代替．这样，所得的判断矩阵和信息就能完全反映专家们的真实判断，由此所得出的因素权重也更为科学合理．在实际应用中，决策者可根据研究对象涉及因素的多少及复杂程度预先设定因素间重要程度的取值范围，如(0，10]、(0，20]等．

3 基于完全一致性判断矩阵的矩阵一致性调整方法

一般而言，判断矩阵的数值是专家根据所掌握的资料和自身背景知识对评判对象相对重要程度的主观判断给出的．衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否具有一致性．如果判断矩阵存在关系

(1)

则称它具有完全一致性．但是，因客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，得到的判断矩阵都具有完全一致性显然是不可能的，特别是因素多时更是如此．为了考察AHP方法得出的结果是否合理，需要对判断矩阵进行一致性检验．但在AHP方法的实际应用中，由于语言标度与数字标度之间的偏差，经常会出现判断矩阵不能通过一致性检验的问题．这时，就要对判断矩阵进行调整，但并没有调整规则，主观随意性较强．针对这一问题，本文采用因素间相对重要程度传递的方式构造完全一致性判断矩阵，对不能满足一致性的判断矩阵进行调整，直至通过一致性检验．

3.1 完全一致性判断矩阵构建方法

设有判断矩阵

(2)

其中，i，j∈(1，2，…，n)；An×n为互反矩阵，即aij=1/aji．若该判断矩阵不满足一致性检验，则可根据因素间相对重要性程度的传递性，利用判断矩阵第一行(列)数值构造完全一致性判断矩阵，对原判断矩阵进行调整，直至通过一致性检验．

由于第一行(列)数据表示以第1个因素与其他n-1个因素两两相对重要程度比较的数值标度，其他n-1个因素间两两相对重要程度数值标度可根据第一行(列)数值关系传递建立起来，即以第一行(列)数据为媒介，建立起其他n-1个因素间两两相对重要程度数值标度．判断矩阵的传递通式为：

(3)

据此，原判断矩阵可转化为：

(4)

(5)

其他n-1个因素间两两相对重要程度比较数值标度是由第一行(列)数据关系传递得到的，由此得到的判断矩阵具有完全一致性．由于第一行(列)数据是整个判断矩阵的基础，因此，第一行(列)数据在构建时应特别斟酌，以保证整个判断矩阵的合理性．

3.2 判断矩阵一致性调整方法

将不满足一致性检验的原判断矩阵A与具有完全一致性的判断矩阵A′逐项比较，形成差异程度矩阵，并找出差异程度矩阵中的最大项．差异程度的计算公式为：

(6)

4 实例分析

1948年云南西双版纳开始引进橡胶种植，1953年开始形成橡胶园，20世纪60～70年代随着对橡胶需求量的增加，国家从保障战略工业原料安全的高度大力扶持橡胶种植，至2012年云南省橡胶种植面积达到55.64万hm2，成为我国最大的橡胶种植基地，云南橡胶种植在带来可观经济社会效益的同时，也带来了不可忽视的生态损失[25]．以云南橡胶林种植对流域输沙量的影响为例，选取年输沙量、汛期输沙量、最大月输沙量、最小月输沙量作为对流域输沙量影响的4个评价指标，经评价指标之间两两相对重要程度无限制数值标度，得到以下判断矩阵

(7)

运用和积法对判断矩阵A进行计算，最大特征根λmax为4.29，判断矩阵A的一致性指标

(8)

(9)

原判断矩阵A与完全一致性判断矩阵A′在a24和a34两项存在差异，其中差异项a24为7/9，差异项a34为13/3，a34为最大差异项，故将原判断矩阵中的a34按原判断矩阵与完全一致性矩阵的算术平均值进行调整，得到调整后的判断矩阵

(10)

运用和积法对判断矩阵A1进行计算，得到5个因素的权重W1、W2、W3、W4分别为0.24、0.40、0.16、0.21，最大特征根λmax为4.13，判断矩阵A1的一致性指标

(11)

5 结 论

相对重要程度数值标度和矩阵一致性检验是层次分析法应用过程中的两个关键问题．分析表明：因素间的相对重要程度无限制标度使所得到的判断矩阵能完全反映专家们的判断初衷；通过传递的方式构造完全一致性矩阵，对不满足一致性的原判断矩阵进行调整，既解决了判断矩阵不满足一致性的问题，又最大程度保留了原判断矩阵的信息．云南橡胶林种植对流域输沙影响评价指标权重确定应用实例表明，该改造方法简便易行，科学有效．

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[责任编辑 周文凯]

Improvement of AHP and Its Application to Impact Assessment of Rubber Plantation on Sediment Transport in Watershed

Liu Xinyou1,2Li Zishun2Zhu Jun2

(1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources & Hydraulic Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2. Yunnan Bureau of Hydrology and Water Resources, Kunming 650106, China)

The analytic hierarchy process(AHP) is widely used in the calculation of index weight and decision; but there are limitations in the construction of the judgment matrix and the consistency test. For the two key issues as numerical scale and consistency test in traditional AHP and its improved methods, an unlimited scale method is proposed to fully consistent with the original intention of experts in determining the relative importance among the factors, and constructed entirely consistency matrix by way of passing, to adjust the maximum difference in original matrix when it does not content with the consistency. The assessment index weight application examples of watershed sediment transport impact of rubber plantation in Yunnan Province show that the modified method not only reduces the difficulty of experts to determine the value of the matrix, but also resolve the issue that matrix does not content with the consistency while retaining the maximum information on the original matrix.

analytic hierarchy process(AHP); unlimited scale; transitive judgment matrix; consistency test; impact assessment of sediment transport

2016-11-07

江苏省博士后科研资助计划(1501060B)；云南省水利科技项目(2014003)

刘新有(1981-)，男，高级工程师，在站博士后，主要从事水文水资源与数理统计研究．E-mail：xyliu1981@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.02.007

TP391：TV14

A

1672-948X(2017)02-0029-05