基于人工蜂群算法的大坝变形支持向量机预测模型

董 明 陈慧艳 伏 晓 朱世贤

(1. 河海大学 港口海岸与近海工程学院， 南京 210098； 2. 大唐环境产业集团股份有限公司 大唐(北京)水务工程技术有限公司， 北京 100097； 3. 河海大学 水利水电学院， 南京 210098)

基于人工蜂群算法的大坝变形支持向量机预测模型

董 明1陈慧艳2伏 晓3朱世贤3

(1. 河海大学 港口海岸与近海工程学院， 南京 210098； 2. 大唐环境产业集团股份有限公司 大唐(北京)水务工程技术有限公司， 北京 100097； 3. 河海大学 水利水电学院， 南京 210098)

为了解决支持向量机(SVM)参数优化方法在大坝变形预测中易陷入局部最优解的问题，利用人工蜂群(ABC)算法的强全局优化能力、强鲁棒性特点，将人工蜂群(ABC)算法运用到SVM参数优化中．将惩罚因子C和核函数σ作为ABC算法中的蜜源位置进行寻优，并运用到大坝的变形监测中．结果表明，基于人工蜂群算法的大坝变形支持向量机预测模型能够克服局部最优解，提升模型的拟合与预测精度．

大坝变形； 预测模型； 蜂群(ABC)算法； 支持向量机(SVM)

大坝在运行过程中受到巨大荷载，存在着极为复杂的工作条件．因此，对大坝进行监控与评测有着重要的意义[1-2]．目前，大坝变形预测模型主要有支持向量机(SVM)，相关向量机(RVM)、BP神经网络模型、统计模型等[3]．各种预测模型有其不同的优缺点，支持向量机(SVM)具有很好的泛化能力，对于解决高维、非线性问题可以用核函数代替内积计算，从而取得较好效果．苏怀智[4]建立了支持向量机预警模型，能够很好地捕获到大坝工作过程中的非线性动力学特性，在拟合和预测应用中得到了很好的结果；梅泽宇[5]将逐步回归模型与人工蜂群算法相结合，利用人工蜂群算法的强鲁棒性等特点，将其引入大坝安全监控领域，提高了拟合精度．本文在支持向量机(SVM)理论基础上，运用蜂群(ABC)算法的强全局优化能力，强鲁棒性等优点，对于大坝变形的SVM模型中的惩罚因子C和核函数σ进行寻优，以期提高预测效果．

1 支持向量机(SVM)

支持向量机(SVM)以统计学为理论基础，能很好地解决工程中复杂的非线性问题，在小样本情况下泛化能力好[6]．

假定以下样本：(x1，y1)，…，(xi，yi)，…，(xn，yn)，其中，xi为第i个样本的输入值，yi为第i个样本对应的目标值．采用非线性映射函数φ(x)将原变量(xi，yi)映射到某一高维的特征空间，在其中构造最优线性拟合函数f(x)=[ω，φ(x)]+b，其中[，]表示内积函数，ω为权向量，表示非线性映射函数f(x)的复杂度，b为常数．寻找合适的ω，b来使结构风险最小化，综合考虑了模型的复杂度，提高泛化能力，上述问题等价于：

式中，ξ≥0，为松弛变量；C>0，为惩罚因子，表示在模型复杂与经验风险取折中；l为样本数．

建立Lagrange函数：

式中，αi为Lagrange乘子．

根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优条件：

可得以下条件：

定义核函数k(x，xi)满足Mercer条件，然后进行消元计算，消去ξi和ω后，得到线性方程组：

式中，e=[1，1，…，1]T；Qij=K(xi，xj)，i，j=1，2，…，l；I为单位矩阵；α=[α1，α2，…，αl]T．

对于核函数k(x，xi)来说，较为常用的是径向基核函数(RBF)，即为

最后得到如下回归模型：

2 人工蜂群算法

人工蜂群算法(ArtificialBeeColony,ABC)就是模拟自然界中蜜蜂采蜜的过程而提出的一种集群智能算法，它由D.Karaboga于2005年所提出[7]．它的特点是在不清楚问题的特殊条件下，仅仅利用人工蜂群对于问题评价优劣不断进行比较，寻求全局的最优解．

在人工蜂群(ABC)算法中，人工蜂群可分为以下3类：引领蜂、跟随蜂和侦察蜂．人工蜂群算法的一次迭代过程如下：1)引领蜂先在当前蜜源进行邻域搜索，贪婪地选择较优蜜源；2)跟随蜂根据引领蜂选择后带回的蜜源信息，选择蜜源，进行邻域搜索；3)侦察蜂则随机地寻找新的蜜源．如果某个蜜源被引领蜂和跟随蜂丢弃，则与这个蜜源相对应的引领蜂就变为侦察蜂．在ABC算法中，每一个蜜源的位置代表了这个优化问题的一个可能解，每个蜜源的蜜量就是对应可能解的适应度fiti：

式中，fi为优化问题的目标函数．

人工蜂群(ABC)算法首先随机产生SN个初始解，引领蜂与跟随蜂的数量也为SN，算法的每个解为xi(i=1，2，…，SN)，其为一个D维向量．随机的初始解由下式计算得到：

式中，rand(0，1)表示(0，1)之间的随机数，j=1，2，…，D．

在搜索过程中，引领蜂和跟随蜂的位置在不断更新，其公式为：

式中，k=1，2，…，SN；j=1，2，…，D且k≠i；φij为[-1，1]之间的随机数．

针对现有的蜂群算法，我们可以对其进行适当改进．例如，在更新引领蜂和跟随蜂的位置时，添加一个上一轮位置对于当前的位置存在大小为ω的影响因子：

式中：

增加ω的意义在于在未被替换的较优解附近减小步长进行寻优．

再者，改进跟随蜂选择蜜源时的方式，以避免过早收敛或者提前停滞[8]．将跟随蜂先前的轮盘赌选择蜜源方式，改为选用灵敏度与信息素配合选择区域的方式来选择蜜源．

具体过程如下：

1)计算SN个蜜源的适应度fit；

2)计算第i个蜜源的信息素nfiti

3)随机产生第i个跟随蜂的灵敏度S(i)～U(0，1)；

4)找出配合第i个跟随蜂灵敏度的蜜源满足nfiti≤S(i).

3 ABC-SVM算法

综合上述的SVM算法与ABC算法，本文建立的基于人工蜂群算法的大坝变形支持向量机预测模型的步骤如图1所示[9]．

图1 基于人工蜂群算法的大坝变形 支持向量机预测模型流程图

4 工程算例分析

某水电站位于雅砻江上游，地处四川省木里县和盐源县交界部位．枢纽工程以发电为主，兼有防洪、拦沙等作用．拦河大坝为混凝土双曲拱坝，坝高305 m．针对本文所建立的ABC-SVM模型，本文选取该拱坝5号坝段正垂线监测资料，以2013年6月16日到2014年8月28日间共170组数据进行分析与拟合．其中，前120组数据用于构建模型进行拟合，后50组数据用于预测，检验所建立模型的预测值的精度．

设Xmin，Xmax为各组样本中的最小值与最大值，本文先将样本数据按照下式进行标准化处理：

本文运用ABC算法对于SVM中的参数C和σ进行优化，则设置相关参数如初始化ABC算法中的控制参数，主要有蜜源数量SN、最大循环次数limit和终止循环次数MCN．

经过多次实验调试，选定ABC算法的SN为30，limit为50，MCN为200．每个蜜源位置就是优化问题的可能解xi，此时针对SVM参数优化问题，蜜源位置可以用参数C和σ表示，即xi(C，σ)，D为2，SVM参数优化问题的搜索范围是参数[0.01，100]．

为了能够直观表达ABC-SVM模型更好的拟合性，本文选取统计模型，SVM模型和ABC-SVM模型三者进行拟合与预测比较．通过比较其拟合、预测曲线与均方差来比较3个模型的优劣．其中，均方差计算如下式：

从图2和表1中可以看出，ABC-SVM的拟合与预测曲线和实测值曲线更为吻合，而传统的SVM模型与统计模型均和实测值存在较大偏差，且本文所建立的ABC-SVM模型的均方差在3种模型中最小，表明建立的ABC-SVM模型的拟合与预测精度优于传统的SVM模型与统计模型．

图2 3种模型拟合与预测曲线

时段统计模型SVM模型ABC-SVM模型拟合时段0.3650.4180.108预测时段0.4300.6120.175

5 结 论

本文在SVM模型的基础上，针对其已陷入局部最优的不足，引入的改进ABC算法对SVM中的惩罚因子C和核函数σ进行位置寻优，并将所建立的ABC-SVM模型应用于混凝土拱坝的变形监控分析．通过分析以及应用实例可以看出：本文所建立的基于

人工蜂群算法的大坝变形支持向量机预测模型具有更高的拟合能力与预测精度，在大坝变形监控方面具有一定的应用价值，可以在此基础上建立更加复杂的大坝安全监测模型．

[1] 吴中如，顾冲时，苏怀智．大坝与坝基安全监控理论和方法及其应用[R]．中国工程院第三次地下工程与基础设施公共安全学术研讨会，2007．

[2] Wu Z， Su H．Dam Health Diagnosis and Evaluation[J]． Smart Materials & Structures，2005， 14：S130-S136．

[3] 于 鹏，顾冲时．大坝安全监测的组合预测模型[J]．人民黄河，2006，28：67-68．

[4] 苏怀智，温志萍，吴中如．基于SVM理论的大坝安全预警模型研究[J]．应用基础与工程科学学报，2009，17：40-48．

[5] 梅泽宇．基于人工蜂群算法的大坝安全监测[D]．大连：大连理工大学，2013．

[6] 张学工．关于统计学习理论与支持向量机[J]．自动化学报，2000，26：32-42．

[7] 张 平．基于人工蜂群算法的贝叶斯网络结构学习研究[D]．西安：西安电子科技大学，2014．

[8] 李晓静．基于改进蜂群算法的神经网络及其应用[J]．琼州学院学报，2015，22：29-34．

[9] 于 明，艾月乔．基于人工蜂群算法的支持向量机参数优化及应用[J]．光电子·激光，2012，374-378．

[责任编辑 王康平]

Dam Deformation Support Vector Machine Prediction Model Based on Artificial Bee Colony Algorithm

Dong Ming1Chen Huiyan2Fu Xiao3Zhu Shixian3

(1. College of Harbor, Coastal & Offshore Engineering， Hohai Univ., Nanjing 210098, China;2. Datang(Beijing) Water Engineering Technology Co.，Ltd.， Datang Environment Industry Group Co.，Ltd.，Beijing 100097, China； 3. College of Water Conservancy & Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

In order to solve the problem of support vector machine (SVM) parameter optimization method which is easy to fall into local optimal solution in dam deformation prediction, based on the strong global optimization ability and the strong robustness of the artificial bee colony (ABC) algorithm, a method of applying the artificial bee colony (ABC) algorithm to the optimization of SVM parameters is proposed. The penalty factorCand kernel functionσare regarded as the honey source in the ABC algorithm for optimization. The results show that the dam deformation prediction model based on ABC-SVM can overcome the local optimal solution; and the fitting and prediction accuracy of the model can be promoted.

dam deformation; prediction model; artificial bee colony (ABC) algorithm; support vector machine (SVM)

2016-08-23

国家自然科学基金重点项目(51139001，41323001)；国家自然科学基金面上项目(51479054， 51579086， 51379068， 51579083)；江苏省杰出青年基金项目(BK20140039)；国家自然科学基金项目(51279052， 51579085)；高等学校博士学科点专项科研基金(20130094110010)；江苏高校优势学科建设工程资助项目(水利工程)(YS11001)；国家重点实验室专项基金(20145027612)；江苏省“六大人才高峰”项目(JY-008， JY-003)；中央高校基本科研业务费项目(2015B20714)；国家重点研发计划课题(2016YFC0401601)．

伏 晓(1992-)，男，博士研究生，研究方向为大坝安全监控．E-mail：fuxiaohhu@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.02.003

TV64

A

1672-948X(2017)02-0010-04