桡动脉脉搏波的数值模拟

田 爽,苏中地

(中国计量大学 计量测试工程学院,浙江 杭州 310018)

桡动脉脉搏波的数值模拟

田 爽,苏中地

(中国计量大学 计量测试工程学院,浙江 杭州 310018)

动脉脉搏波的波形可以作为动脉疾病无创检测的重要指标.本文建立了动脉管壁-血液耦合模型,利用ANSYS WORKBENCH和CFX相互结合的流固耦合算法,进行了结构分析和流体分析的双向耦合计算,实现了对桡动脉脉搏波的数值模拟.

桡动脉;反射波;流固耦合;数值模拟

心血管疾病发病率高,死亡率高,是严重威胁人类,特别是50岁以上中老年人健康的常见病.动脉健康检测对于心血管疾病的病理研究和早期预防具有重大意义.近年来,动脉功能的无创检测越来越受重视,孙欣等[1]对目前用于动脉硬化无创检测的研究进展作了较全面的综述,指出动脉脉搏波波形分析是动脉无创检测的一种手段.柳兆荣[2]利用流体瞬态理论的线化模型,分析了脉搏波在动脉管中传输时的瞬态特性,特别分析了脉搏波从动脉管端点反射时对脉搏波波形的可能影响,从而在理论上论证利用某些浅表动脉的脉搏波波形来无创伤诊断某些心血管疾病的可能性.图1是典型动脉脉搏波.动脉脉搏波是心脏的搏动(振动)沿动脉血管和血流向外周传播而形成的反映血管内压力变化的波形,它会随着动脉树向动脉末端传播[3].脉搏波有2个组成部分:前进波和反射波.前进波是心脏收缩时产生的,它会沿着大动脉传播并且会被动脉分叉反射回来.对于正常的人来说,反射波通常在舒张期返回,即心脏阀门关闭后.反射波会和前进波交汇形成一个切迹.分析动脉脉搏波的波形主要是分析反射波增强指数,反射波增强指数(Augmentation Index, AI)是指动脉压力反射波高度除以整个收缩压力波高度的百分比,是一个反映大、小动脉弹性改变的指标.通过对外周或其他动脉收缩晚期的波形进行分析,可以计算出能够反映动脉弹性的指标AI.Heffernan等[4]研究，发现外周动脉反射波增强指数与年龄、血管功能改变及靶器官损害有关.由于桡动脉脉搏波含有丰富的生理和病理信息,且对桡动脉进行监测具有比较简便的优势,在动脉无创检测的研究中,国内外很多学者[5-7]着重对桡动脉的反射波增强指数进行了研究.李学宇等[5]研究桡动脉反射波增强指数与冠心病及病变程度的关系,认为动脉僵硬度在一定程度上可反映冠脉粥样硬化的严重程度,可能成为冠心病及病变程度的无创评价指标之一.肖文凯等[6]通过对北京地区4 985例男女桡动脉增强指数的分析,认为桡动脉增强指数可能会成为预测心血管病风险及评估动脉僵硬度的有价值工具.Sakamoto等[7]研究认为老年急性缺血性脑卒中早期症状进展与桡动脉反射波增强指数有一定的关系.

图1 典型动脉脉搏波Figure 1 Typical arterial pulse wave

桡动脉的手掌分支如图2.

图2 桡动脉的手掌分支Figure 2 Radial artery palm branch

桡动脉下段在手腕处仅被皮肤和筋膜遮盖,是临床触摸脉搏的部位.桡动脉在手掌处的主要分支是桡动脉掌浅支,与尺动脉末端吻合成掌浅弓.传统的中医可以依靠对手腕处桡动脉脉搏的触诊来诊断疾病.我们认为,传统中医的触诊实际上就是根据桡动脉脉搏波的状态来判断疾病.

桡动脉脉搏波的波形可以通过数值模拟的方法来得到,并且有助于从物理的角度解释桡动脉脉搏波不同波形的形成原因.彻底理解动脉血管舒缩与心脏产生的压力波之间的关系对于我们开发新型诊断技术是必要的.本文对血管舒缩和桡动脉脉搏关系进行流固耦合数值研究.

1 计算模型、方法和流程

1.1 计算模型

一般地说,血液流动是非牛顿流体流动.在后续的模拟计算过程中,假设血液密度为1 050 kg/m3,血管中的流动为与血管壁面无滑移的层流流动.有研究发现,在生理条件下,当血管直径大于0.000 5 m时,用牛顿流体代替非牛顿流体计算引起的误差一般在2%之内[8],本文模型直径最小处为0.001 m,因此之故,文中假设血液为牛顿流体,根据Pebley[9]的论述,取血液的动力粘性系数为常数η=0.004 Pa·s.在分析中忽略血管的轴向移动,将血管壁考虑为线弹性壁面而非传统地假设为刚性壁面.这种考虑可以使模拟与实际血液流动情况更接近.真实的血管壁材料是粘弹性的.根据Chatziprodromou等[10]的研究,设定健康人体的血管壁的杨氏模量E=1.2 MPa,泊松比μ=0.45,各向同性且均匀不可压缩,密度为1 060 kg/m3.

为了研究桡动脉脉搏的形成原因,本文建立了两个计算模型,一是单根直管型血管(图3),二是结合桡动脉与尺动脉的H型血管(图4).因几何及边界条件都是上下面对称的,为节省计算资源,本文所用模型只采用原模型的上半部.

图3 单根直管型血管Figure 3 Single straight blood vessel

图4 H型血管Figure 4 H-type blood vessels

1.2 计算方法

控制流动的基本方程是粘性不可压缩流体的连续性方程和N-S方程.动脉中血液流动的控制方程如下.

连续方程:

·u=0;

(1)

动量方程:

(2)

本构方程:

(3)

血管壁固体模型的控制方程为

·σs=ρsas.

(4)

式(4)中:σs是血管壁应力张量;ρs是血管壁密度;as是血管壁加速度.

流固耦合交界面需满足位移一致和作用力平衡,表达式为:

df=ds;σf·nf=σs·ns;uf=us,

其中:d为位移;n为边界法向;下标f,s分别表示流体和固体.

在流固耦合分析中,固体与液体分开进行网格划分,本文均采用Ansys Workbench里的meshing进行四面体非结构网格划分,网格数为20.3万.边界条件设置中,采用壁面无滑移,对称性条件.入口处给一个压力脉冲.经过网格无关性验证试验,该网格数和边界条件能满足计算要求,保证计算的准确性.

1.3 计算流程

本研究采用的是双向流固耦合技术,所用求解器为Ansys和CFX.其中,流体与固体分别划分网格,定义物理条件,流场模块的控制方程在CFX中进行求解,固体模块的控制方程在ANSYS中求解,设置相同的的时间步长,求解的数据实时交换进行耦合.

2 结果与分析

桡动脉脉搏波由前进波和反射波组成,本文在单根直管中用流固耦合的方法模拟两个波在桡动脉处的相遇,观测其结果并与实际的桡动脉脉搏波进行比较.对两个波在血管入口处给两个压力脉冲表示由心脏产生的压力波,每个波间隔一定时间,出口处给两个压力脉冲表示下游的反射波压力,在两个波相遇处设置监测点,观察该点的位移和应力.

计算结果在CFX-Post中显现,如图5、图6,第一个由心脏跳动产生的压力波伴随着血液流动沿着动脉传播,与反射波在监测点相遇.相遇之后,两个波形叠加,出现两个波峰.

图5 当t=0.1 s时单根血管壁的壁面应力Figure 5 Single blood vessel wall stress when t=0.1 s

第二个波与第一个相同,前进波与反射波在监测点处相遇,形成一个切迹.将血管设置为弹性管壁,更接近生理情况,同时,出入口边界处设置多个波形,这样能够较为真实模拟出人体心脏的舒缩的频率.

图6 当t=0.15 s时单根血管壁的壁面应力Figure 6 Single blood vessel wall stress when t=0.15 s

将图7与图1比较,通过设置的监测点得到的数据可以看出,反射波会和前进波最终得到的波形与典型的动脉脉搏波波形比较相似.脉搏波的波形均有两个峰值,分别为前进波和反射波,并且一个波峰较大,一个波峰较小,符合正常健康动脉脉搏波的规律.同时,为了探究尺动脉对桡动脉的脉搏的影响,本文也做了研究.前进波随血液在血管中传播时,遇到分岔会产生反射波,尺动脉与桡动脉是手部供血的主要动脉,其中均有脉搏波在传播.

图7 单根血管位移Figure 7 Single blood vessel displacement

对于尺动脉对桡动脉的脉搏的影响,如前所说,尺动脉与桡动脉相连通,除了桡动脉脉搏波自身产生的反射波,我们认为经尺动脉的脉搏波,会有一部分经过桡动脉掌浅支动脉传播到桡动脉,与桡动脉反射波共同影响桡动脉的传播.

我们提出一种简化模型,即将桡动脉与尺动脉结合的H型血管,对此模型我们也进行了数值模拟计算,CFX-Post结果如图8、图9.

图8 t=0.1 s时H型血管壁面应力Figure 8 H-type blood vessel wall stress when t=0.1 s

图9 t=0.15 s时H型血管壁面应力Figure 9 H-type blood vessel wall stress when t=0.15 s

图10 H型血管位移Figure 10 H-type blood vessels displacement

由图可知,尺动脉的的脉搏波沿着尺动脉往下游前进,在手掌弓处的桡动脉掌浅支处分流,其中一部分随掌浅支动脉到桡动脉,与桡动脉脉搏波相遇.在两个波相遇处设置的监测点所得到的结果如图10.与此同时,医疗仪器B-Pro记录了桡动脉脉搏波波型,如图11.桡动脉脉搏波与尺动脉脉搏波以及桡动脉的反射波在监测点处相遇,波形有两个峰值,一个波峰较大,为前进波波峰,一个波峰较小为下游压力波波峰,两个波共同构成了桡动脉的脉搏波.仿真所得到的波形图10与图11仪器测量的桡动脉脉搏波波型非常接近.因此,可以认定尺动脉的脉搏波与桡动脉波形有很大的相关性.

图11 桡动脉脉搏波Figure 11 Radial artery pulse wave

3 结论与展望

本文采用有限元法,建立弹性动脉血管壁-血液的耦合模型,利用ANSYS WORKBENCH和CFX相互结合的流固耦合算法实现结构分析和流体分析的双向耦合计算,在固液接触面上,设置相同的时间步,以保证耦合的准确度以及分析的精确性.数值计算得到了如下结论:

通过对单根血管的血管壁与血液的流固耦合,成功模拟桡动脉脉搏波的形成方式,得到了与典型动脉脉搏波波形相符合的结果.

通过对简化的H型血管进行流固耦合计算,成功模拟了在尺动脉脉搏波影响下的桡动脉脉搏波的形成方式,得到的波形与医疗仪器所测得的波形吻合,证明了尺动脉脉搏波对桡动脉脉搏波有一定的影响.

随着研究的深入,作者将对几何模型进行更加合理的改进,并且通过改变动脉管壁的硬度,得到不同硬度下桡动脉脉搏波的波形,并研究尺动脉脉搏波对桡动脉脉搏波影响的大小,使得这项研究更加接近真实情况.

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Numerical simulation of radial artery pulse waves

TIAN Shuang, SU Zhongdi
(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The arterial pulse waveform can be used as an important index of noninvasive detection of arterial diseases. An arterial wall-blood coupling model was established and the fluid-solid interaction algorithm of ANSYS WORKBENCH and CFX was used to realize the two-way coupling calculation of structure analysis and fluid analysis, to achieve numerical simulation of the radial artery pulse waves.

radial artery;reflected wave;fluid-solid coupling; numerical simulation

2096-2835(2017)01-0040-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.01.007

2016-10-26 《中国计量大学学报》网址：zgjl.cbpt.cnki.net

田 爽(1990- ),男,湖北省襄阳人,硕士研究生,主要研究方向为流体力学.E-mail:125872770@qq.com 通信联系人：苏中地,男,教授.E-mail:suzhongdi@cjlu.edu.cn

R318.01

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