基于有功矩法的分布式电源优化配置方法

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(国网宜昌供电公司,湖北　宜昌　443000)

1　引言

以可再生能源为一次能源的分布式发电技术，具有投资省、损耗低、系统可靠性高、选址容易、效率高、能源种类多样等优点，适应全球范围内对低碳，环保和节能的要求，因而在全球范围内引起极大关注。分布式发电的接入对系统的电压，线路潮流和短路电流都会有较大影响，其影响程度与分布式电源的接入位置和容量密切相关，因此合理选择分布式电源的位置和容量十分重要[1-6]。

国内外已有不少学者从不同角度对DG配置优化问题进行了研究，取得了一些研究成果。归纳起来，大致可以分为三类：一类是传统的数学优化方法包括解析法和优化规划法[7-10]：文献[7]基于文献[8]的电容器优化思想，应用所谓的“2/3法则”来解决分布式电源的优化配置问题，即将分布式电源放置在线路长度2/3处，承担大约2/3的负荷能力，虽然简单易用，但该方法仅考虑了统一负荷分布特性的情况，不能用于其它类型的负荷分布特性馈线上。文献[9]在给定分布式电源容量情况下，采用解析法研究了单条辐射线路上分布式电源的最优安装位置，得出了理论上分布式电源的最优安装位置。该模型假定负荷沿馈线按一定规律分布(如均匀分布、递增分布、递减分布等)，但实际配电网中负荷分布往往是随机的。同时，文献[10]考虑了有统一功率因数的DG且馈线的单位参数长度相同时的优化配置的解析法。一类是启发式的智能算法，文献[11-14]分别从网络规划，利益/成本比和网损等角度出发，利用遗传算法对分布式电源的位置和容量进行了优化。还有一类就是数学规划法和智能算法相结合的混合算法：文献[15]基于链式配电网络、恒功率静态负荷模型和分布式电源的功率模型，提出一种图解与遗传算法相结合的计算方法；文献[16]研究了多负荷水平下计及节能调度的配电网分布式电源(DG)优化配置问题,采用蚁群算法结合线性规划的混合算法对该模型进行了求解。数学优化算法原理较简单明确，但往往迭代次数多，限制条件多；启发式的智能算法限制少，但对模型的建立和参数的变化有很大的依赖性。

本文借鉴了文献[17]提出的电容器的优化配置思想：即采用无功二次矩和无功一次矩来分别确定电容器的优化补偿位置和优化补偿容量，该方法简捷有效，且反映的物理意义直观。基于此，本文从网损模型出发，给出了有功矩的定义：有功一次矩和有功二次矩。以有功矩的定义为基础，建立了分布式电源优化配置的有功矩模型：按有功二次矩来选择分布式电源的安装地点，按有功一次矩来确定分布式电源的优化容量。在IEEE33节点系统和69节点系统上仿真来验证该方法的有效性，分别比较了配置前后系统电压的变化和系统网损的变化。算例仿真结果表明，分布式电源的安装对于降低网络的损耗和改善电压水平都有显著影响。

2　有功矩模型

2.1　辐射型配电网网损的表达式

考虑分布式电源优化配置的辐射型结构的配电网网损Pl可表达为：

(1)

其中，ri为i支路电阻；Ibi为i支路电流的模；n为支路数。

又因为：

(2)

式(1)可表达为:

(3)

在Vi≈1的近似条件下，式(3)可表达为

(4)

这里

(5)

(6)

令，

(7)

其中，Rdi为从i节点逆流而上直到源节点遇到的所有支路电阻之和；j⊇i表示自节点i开始逆着功率流向所能到达的节点，包括i节点，即逆流节点；

从而有

ri=Rdi-Rdf

(8)

其中，Rdf为i节点的父节点f到源节点的以电阻表示的电气距离。

由式(5)、(7)和(8)可推导出下式

(9)

其中，s∈i表示s是i的子节点。

2.2　有功二次矩的定义

令：

(10)

在Vi≈1的近似条件下，Pbi可表示为

(11)

其中，Pj为节点j的注入有功功率；j⊆i表示自节点i开始顺着功率流向所能到达的节点，包括i节点，即顺流节点。

图1　节点i的有功二次矩示意图

进一步将(11)代入(10)有：

(12)

以图2所示的节点3为例，则3号节点的有功二次矩可表示为：

其中P3，P4，P5，P11均为负荷节点注入的有功。

图2　典型辐射状结构的配电网

将式(10)代入式(9)，则有

(13)

即负荷有功部分引起的网损为各节点的有功二次矩之和。

2.3　有功一次矩的定义

对式(5)的节点k的有功求导有：

(14)

令

对式(14)整理得

(15)

其中f是i的父节点。

式(15)同样和力矩的形式相似，且有功表达为一次形式，故称为有功一次矩。

图3给出了有功一次矩的示意图。

图3　节点k的有功一次矩的图示

从物理上分析，有功一次矩表示由负荷有功引起的电阻压降。

仍以图2中的节点3为例，该节点的有功一次矩可表示如下:

=r1(P1+P6+P7+P9+P10+P8)+

(r1+r2)P2+(r1+r2+r3)(P4+P5+P11+P3)

3　分布式电源的优化位置选择

在负荷节点安置适当的分布式电源，由于分布式电源主要给系统提供有功功率，一方面该分布式电源减小了该节点的有功消耗，甚至如果分布式电源的容量足够大，可实现该节点的有功就地平衡，从而减小了流过相应线路上的有功功率，因而减少线路上因有功引起的电压降落和网络损耗。对于配电网来说，线损较大，末端用户电压往往较低，分布式电源的接入可改善末端的电压水平和整个系统的线损水平。

分布式电源的接入会改善系统的电压水平，降低系统的网损，因此，需首先确定分布式电源的优化位置。根据公式(13)可知，网损可近似表示为各节点有功二次矩之和。为了使系统网损最小，本文根据节点的有功二次矩来选择分布式电源的最佳安装位置。

由式(10)所定义的有功二次矩为：

Rdi反映了i节点距源节点的电气距离。由于配电网结构辐射状的特点，所以末端电压总是最低的。显然Rdi较大的节点靠近末端节点，选择Rdi较大的节点配置分布式电源，有助于改善系统的电压水平，即Rdi反映了配置分布式电源后对于改善电压水平的作用。

4　分布式电源的优化容量的确定

设要在m个节点配置分布式电源，由有功二次矩确定的优化安装位置分别为节点1,2,…,k,…m，节点k的优化配置容量为ΔPk，为使网损最小，即

(16)

从数学上分析，对式(16)求极值，应满足

(17)

即

(18)

解线性方程组(18)，相应得到分布式电源的最佳配置容量，即ΔP1,ΔP2,…,ΔPk,…，与实际分布式电源的容量和安装台数比较，取接近计算结果的实际容量作为优化容量。从式(18)看来，这种用有功一次矩直接得到分布式电源的优化容量的方法，其运算量是很小的。设优化配置节点为m个，负荷节点数为n个，一般n>>m，则用有功一次矩方法来获得分布式电源的优化配置的运算量仅为求解m个线性方程组，加上两次潮流解算以获得优化配置分布式电源前后的电压水平和网损的情况。由此可见此方法的运算量极小，是一种简捷实用的方法，在具备完备自动化测量的系统，实现在线使用不存在任何困难。

5　算例

将本文提出的有功矩法分别用于IEEE33节点和IEEE69节点2个实验系统，且采用文[18]的方法来进行分布式电源配置前后的潮流计算。

5.1　IEEE 33节点系统

IEEE33节点系统接线图如图4所示。

图4　IEEE33节点系统

分别按有功二次矩和有功一次矩确定的分布式电源的优化位置和优化容量见表1。

表1　分布式电源优化位置与容量

配置前后的潮流经3次迭代收敛，分布式电源配置前后各节点电压分布如图5所示。

图5　33节点系统分布式电源配置前后曲线

从图4，图5和表1可以看出，根据有功二次矩确定的分布式电源的优化接入点为节点5和节点2，接入后，5号节点和2号节点的顺流节点电压都有显著改善；而侧枝上的节点18～21的电压变化不明显。也就是说，接入分布式电源后，分布式电源主要影响接入节点及其顺流节点的电压。

分布式电源配置前后系统网损及最小电压变化情况见表2。

5.2　69节点系统

IEEE 69节点系统接线图6所示。

分别按有功二次矩和有功一次矩确定的分布式电源的优化位置和优化容量见表3。

表2　IEEE33系统分布式电源配置前后对比

图6　IEEE69节点系统

DG位置计算的DG优化容量(kW)节点5016481节点810170

潮流计算经4次迭代收敛，配置2个分布式电源后的节点电压分布情况如图7所示。

图7　69节点系统分布式电源配置前后曲线

该系统在接入分布式电源前,最小电压仅为0.9，位于54号节点处。在节点50和节点8分别接入分布式电源后，从图6，图7和表3可见，节点50和节点8的顺流节点电压水平都有显著提高。从图6和图7可见，接入分布式电源后，对应优化节点所在支路上的电压水平都有显著的改善。由此可知,接入分布式电源后，分布式电源主要影响接入节点及其顺流节点的电压。

分布式电源配置前后系统网损及最小电压变化情况见表4。

表4　IEEE69系统分布式电源配置前后对比

5.3　结果比较

从表2和表4可以看出，按有功矩法所进行的分布式电源配置是一种很有效的方法，对于33节点实验系统，在2个节点安装分布式电源，网损减少48%；而对于69节点系统，在2个节点安装DG，就使网损下降64%。仿真结果表明：系统初始电压水平越差，网损越高，按有功矩法配置的分布式电源对系统网损和电压水平的改善越显著。

6　结论

本文研究了配电网的分布式电源规划问题，定义了有功二次矩和有功一次矩，提出了基于有功矩法求解DG优化配置的方法。该方法用有功二次矩来确定分布式电源的优化位置，用有功一次矩来确定分布式电源的最佳配置容量，算法原理简捷，反映的物理概念清晰，计算量小。有功二次矩和有功一次矩可根据网络的拓扑结构线路参数和节点负荷数据直接得到。算例表明：仅需在极少数的节点上接入分布式电源，就可以得到显著的降损和提高电压水平的效果，由此验证了所提方法的有效性和优越性，该方法可应用于解决实际中DG的优化配置问题。

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