浅论如何培养学生数学解题的创新思维

袁双华

摘 要：创新教育是培养人的创造精神，创新能力和创新人格为价值取向的教育实践活动，其核心是培养学生的创新思维。新课标标准明确指出：“数学教学中发展思维能力是培养能力的核心”。新课程理念下的教师应该在平时的课堂教学中创新教学方法，注重对学生创新意识的培养，才能使所教学生有可持续发展的持久创新能力。该文结合数学课堂教学，从3个方面论述如何在数学解题中培养学生创造性思维，每一方面列举相应例子说明其可行性及可操作性。

关键词：数学教学 探索创新 培养 创新思维

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）12（b）-0186-02

人类社会要发展和进步，创新是一个永恒的主题。列夫·托尔斯泰曾经说过，“如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他一生将永远是模仿和抄袭。”创新能力对每个人来说都是至关重要的。创新教育是素质教育的重要组成部分。数学是思维的体操，在培养人的聪明才智和发展思维能力方面具有其他学科不可替代的作用。在当今的数学教学中，应摆脱应试教育的旧有模式，鼓励学生大胆探索创新，使教育活动具有更强的开放性和选择性。下面，作者就平时的数学教学中关于探索创新这方面，谈谈个人的一些粗淺看法。

1 数学的创新应以课本为基础，联系课本基础知识，更新习题内容，重视教材中例习题的推广、变形与引申

教师通过教材再创造，激发学生的学习动机，使学生积极主动地参与知识的挖掘，亲身体验数学创造的经历。这是我们教学工作者应倡导的教学策略，它对于培养学生的创新意识和创造能力有着十分重要的意义。

请看下面问题：

例1：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列。

这是一道源于教材的例题，下面提出以下问题：

（1）在条件不变的情况下，你是否还能得出数列中的哪些项也是成等差数列？

（2）注意题中条件S3，S9，S6下标的特殊性：

①三个下标依次是3的1，3，2倍；

②2，5，8三个数依次间隔3。这样的特殊性能否作一般的推广？

推广1：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：an，an+6，an+3成等差数列。

推广2：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差数列，求证：am，am+6，am+3成等差数列。

通过设计探索型和开放型的数学问题，给学生提供自主探索的机会，引导学生在解题过程中理解数学问题来源、结论以及应用，切实培养学生的创新精神。

2 打破思维定势，在解题方法上创新

思维的创新性是指思维活动的创新程度。它表现为思考问题和解决问题时，方式方法或结果新颖、独特、别出心裁。善于发现问题，解决问题和引申问题是思维创造性的表现之一，独特思维还具有思维舒展、活跃、多谋善变的特点，较多地寓于发散思维和直觉思维中。

例2：用“〈”将数-6/23，-4/17，-3/11，-12/49连接起来。

分析：所给4个分数中的分母互质且较大，若化为同分母较繁，这是一道典型的需冲破传统解题的思维创新题。

同学们忙了一阵之后，茫然没得结果。此时，老师从容把题目中的数的分子分母颠倒，然后问同学们有何启示。立马就有几个同学从中受到启发，倒过来的现象使他们灵机一动，化为同分子的分数比较大小。教师这种教学设计诱发了学生瞬间的灵感，让学生自己悟出了解法，打破了传统的解题模式，极大培养了学生的创新意识。

例3：解关于x的方程x4-x3-（2a+1）x2+（a+1）x+a2-a=0

分析：这是一道含参数a的关于x的四次方程，用常规方法（因式分解、换元、待定系数等）都感困难，要及时排除思维障碍，学生应善于自我调节，及时转向和灵活调整思路，争取在解题上有一个突破传统的创新。作为教师，可以大量使用“布白”艺术，自然要有耐心，敢于“浪费”时间，要为学生的创新留有思维的空间，使学生有充分暴露自己思维过程的机会。当然教师还得及时引导学生抓住创新契机，然后稍作“点化”，观察题中a的最高次数是2，反过来将x视为参数，a视为未知数，解法如下：

将原方程变为：a2+（x-2x2+1）a+（x4-x3-x2-x）=0，由求根公式得：a=[（2x2-x+1）+（3x-1）]，从而得：2x2+2x=a，2x2-4x+2=a，由此可求出x，这种解法突破常规，打破条条框框的束缚，充分体现了思维的发散型创新。

3 注重联系生活实际，以现代生活为背景，创新题意

数学是一门实践性很强的应用科学，如何利用平时所学数学基础知识，基本技能、以及数学理论应用于生产、生活实际中，是一个非常现实的问题，这也是当今素质教育倡导的方向所在。联系生活而产生的应用问题也自然成了当今数学考试出题的热点。例如，工程设计、互联网的网络最大流量、节能、环境保护、旅游、航空航天等问题自然成了创新应用问题的焦点所在。因此，作为数学教师，应有这方面的创新理念。其实，以上问题，由于形象直观、现代气息浓厚，学生比较感兴趣，可以提高他们对学习数学的热情，增强他们学好数学的决心，同时，由于觉得数学贴近生活，学好数学好处多多，自然也会增进学生的数学创新意识。

总之，数学创新是一门系统复杂的工程，作为数学教育工作者，我们所要做的那就是尽可能引导学生从不同角度探索问题，鼓励学生多思善变，让他们真真切切在探索和求异过程中不断提升自己的创新能力。

参考文献

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