TI—Nspire图形计算器支持下的数学探究

房华

数学探究活动是指在教学中设计的以操作观察活动、问题情境为载体，引导学生自主探索、研究问题本质的活动。探究活动的过程是学生自主探索、合作交流的过程，是在教师的指导下发挥自我意识和主观能动性，自主发现问题、解决问题的过程。借助于TI-Nspire图形计算器可扩大学生数学探究的主题范围，提高学生数学探究的效率。

一、学习目标

第一，了解斐波那契数列，理解数列的递推关系。

第二，能探索斐波那契数列和黄金分割比的关系。

第三，能探索斐波那契数列相邻三项的关系。

二、技术准备

一是会生成递归数列。

二是会根据已有数列生成新的数列。

三是会绘制数列的图像。

三、探究过程

1.环节一：创设情境，引入活动主题

为了激发学生参与研究活动的兴趣，教师播放《达·芬奇密码》中的电影片段，利用电影中斐波那契数列的出现开头，创建活动情景，引出活动主题。

2.环节二：合作探究，了解斐波那契数列及其递推关系

问题背景：意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力。如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子（一雄一雌）开始，第12个月后会有多少对兔子？

问题1：上述兔子繁殖问题中有什么规律，请小组合作探究规律，并完成下表：

问题2：记上述问题中兔子的对数为数列an，写出数列{an} 的递推公式。

首先教师组织学生分小组合作探究规律，笔算完成上述表格。然后请各小组代表介绍探究过程，并反馈计算结果。教师引导学生修正完善研究过程中出现的错误，总结研究过程中好的思路和方法，并给予学生积极的评价和鼓励。教师介绍这个数列就是著名的斐波那契数列，其中的每一个数称为斐波那契数。斐波那契数列在自然界和生产生活中有其方泛的应用。教师借助多媒体演示请学生欣赏生活中出现斐波那契数列的实例。

【设计意图】（1）使学生了解斐波那契数列的由來，并通过尝试多种解决问题的方法，学生逐步体会数形结合、转化化归等思想方法，培养学生发散思维能力。（2）使学生在合作交流中培养探索精神，提高合作意识。（3）使学生感受斐波那契数列在大自然和生活中的体现，了解活动主题的实际意义，激发学生进一步研究的欲望。

问题3：利用图形计算器计算数列{an} 的前60项。

首先由学生利用TI-Nspire图形计算器中数列的相关功能完成计算，然后由学生说明解决问题的方法，展示计算结果。

【设计意图】通过借助图形计算器解决问题，进一步理解斐波那契数列的递推关系，同时准备数据以备进一步研究问题。

3.环节三：研究斐波那契数列的性质

问题背景：已知数列{bn} 满足。

问题1.计算{bn} 前15项。

问题2.猜想数列{bn} 的项bn与斐波那契数列an的项an 有什么关系？

首先由学生笔算或借助图形计算器自主完成，然后小组讨论交流，最后小组代表展示结果，教师适当点评。

【设计意图】由于斐波那契数列的这一性质超出学生自主探究的能力范围，因此在研究斐波那契数列性质之前通过以上问题为学生搭建“垫脚石”，一方面使斐波那契数列在研究问题中出现，承上启下，另一方面为学生接下来研究斐波那契数列的性质做好铺垫。

问题3.探究随着n的增大，bn的值有何变化规律？

问题4.通过问题3，能得到斐波那契数列{an} 有什么规律？

鼓励学生用多种方法探究问题3，例如可通过递推关系借助图形计算器求得数列{bn} 的项bn的数值，观察数值的变化规律。也可利用数列bn的图像观察变化规律。在解决问题3的基础上，小组合作交流得到问题4的结果：随着数列项数的增加，斐波那契数列{an} 的前一项与后一项之比越来越逼

近0.618，即。

教师进一步提出黄金比值的概念，并通过PPT展示黄金分割（或黄金比值）在日常生产、生活中的作用，让学生感受数学美。

【设计意图】使学生进一步理解数列的递推关系，体会数列并能运用递推关系或利用图像解决极限问题。

最后，对利用 TI-Nspire图形计算器进行数学探究活动的过程中应重点关注以下几个方面：一是借助恰当的问题或问题情境，通过观察、操作等数学活动，为学生提供探索发展的空间；二是在学生探索问题的过程中，通过师生间的讨论交流等多种合作逐步解决问题。