方程应用题教学中六元素列表分析法的应用研究

摘 要：方程是初中代数中的主要内容之一，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要意义。列方程解应用题在教学中既是重点又是难点。教师感到难教，学生感到难学，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。因此，如何提高列方程解应用题的教学质量是数学教师需要不断探索和研究的课题。笔者试着运用六元素列表分析法来进行应用题的教学，让学生有章可循，并取得了很好的效果。

关键词：应用题；方程；六元素列表分析法

一、方程应用题教学中六元素列表分析法的应用案例

1.路程问题

例：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？

（1）列表分析。题中的六个元素是骑自行车的路程、速度、时间和乘汽车的路程、速度、时间，已知元素有两个，而且是同一类量速度，未知元素有四个，如下表所示。

（2）设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示，设目的地距学校x千米 ；由已知等量关系①得两个路程未知量皆为x千米，应用基本等量关系时间=路程/速度，把其余两个未知元素用未知数表示出来，骑自行车所用时间为 ，

乘汽车所用时间为。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列方程。

解：目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间

为，乘汽车所用时间为。 根据题意，得

（4）解得方程。解这个方程，得x=7.5。

（5）写出答语。答：目的地距学校7.5千米。

2.消费问题

例：小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价是多少元？

（1）列表分析。题中的六个元素是苹果的价格、数量、总价和香蕉的价格、数量、总价，已知元素有两个，而且是同一类量数量，未知元素有四个，如下表所示。

等量关系有两个：价格（香蕉）=价格（苹果）×2 ① 总价（苹果）+总价（香蕉）=18元 ②

（2）设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示，设每千克苹果的售价是x元 ；由已知等量关系①得每千克香蕉的售价为2x元，应用基本等量关系：总价=单价×数量，把其余两个未知元素用未知数表示出来，苹果的总价为5x元，香蕉的总价为4x元。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列出方程：5x +4x=18。

（4）解得方程。解这个方程，得x=2。

（5）写出答语。答：每千克苹果的售价是2元。

3.工程问题

例：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？

（1）列表分析。题中的六个元素是甲的效率、时间、工作量和乙的效率、时间、工作量，已知元素有两个，而且是同一类量效率，未知元素有四个，如下表所示：

（2）设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示，设甲、乙合作x天可以完成 ；由已知等量关系①得时间（乙）为（x+7）天，应用基本等量关系：工作量=效率×时间，把其余两个未知元素用未知数表示出来，工作量（甲）为

，工作量（乙）为。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列出方程：

+=1。

（4）解得方程。（略）

（5）写出答语。（略）

4.其他问题

例：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？

（1）列表分析。题中的六个元素如下表所示，已知元素仍有两个，而且是同一类量；未知元素有四个，而且是两类量。

等量关系也有两个：

答对的次数+答错、答不出的次数=12 ①

答对的得分+答错、答不出的得分=120 ②

（2）设元表示。这个代表队答对的次数是x；由已知等量关系①答错、答不出的次数为（12-x）次，应用基本等量关系表示两个得分为答对得20x，答错、答不出的得分-10（12-x）。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列出方程：20x-10（12-x）=120

（4）解得方程。（略）

（5）写出答语。（略）

二、方程应用题教学中六元素列表分析法的规律步骤

第一，列表分析。分析题意，找出题中的六个元素（数量），并明确已知元素、未知元素有哪几个（一般有两个已知量，而且都是同一类元素，四个未知，一般是两类未知元素）；寻找等量关系（一般两个，一般是未知的两类元素中，同类元素之间的等量关系）。

第二，设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示；用其中一个等量关系及本题型基本等量关系把其余三个未知元素用未知数表示出来。

第三，列出方程。根据剩余的一个相等关系列出方程。

第四解得方程。求出未知数的值；并检验方程的解是否正确、符合题意。

第五，写出答語。下结论，写答语。

三、方程应用题教学中六元素列表分析法的教学说明

第一，方程应用题教学中六元素列表分析法的适应范围主要适用于具体基本数量关系的几种题型，这几种题型的数量在初中的数量应用题中占了大多数。但本方法对于某些题型并不完全适合，因涉及的数量太多（超过六个）或太少的一些应用题型，如利率问题、利润问题、简单的调配问题等。教师在教学中要对这一问题进行说明，避免学生生搬硬套。

第二，六元素列表分析法不只应用于第一步，但其真正的作用，主体体现在对于第二三步的应用上，同时在应用的过程中需要教师注意引导学生对规律的总结和灵活的运用，应用的难点是能引导学生梳理出具体问题中的六个元素和两个等量关系以及未知量的表示。

作者简介：李兆龙（1971— ），男，山东诸城人，本科学历，中学一级教师，教科室主任，研究方向：初中教育教学与管理、初中数学教学思想方法。