船舶推进感应电机无速度传感器技术研究

何鑫鑫，俞孟蕻

(江苏科技大学 电信学院，江苏 镇江 212003)

动力系统

船舶推进感应电机无速度传感器技术研究

何鑫鑫，俞孟蕻

(江苏科技大学 电信学院，江苏 镇江 212003)

将全阶状态观测器技术应用于船舶推进感应电机无速度传感器控制系统中，实现对推进电机转速的实时辨识。以定子电流和转子磁链为状态变量，构建全阶状态观测器。再以全阶状态观测器为可调模型，驱动电机为参考模型，使用模型参考自适应的方法对电机转速进行辨识。针对转速估算系统低速区域不稳定问题，设计出能保证系统在低速时保持稳定的反馈增益矩阵设计准则。在 Matlab/Simulink 仿真环境下进行仿真。

全阶状态观测器；模型参考自适应；船舶推进电机；反馈增益矩阵

0 引 言

随着科学技术的发展，全电力推进船舶越来越受到各个国家的重视。传统的推进异步电机需要额外加装速度传感器，以获取电机转速。但是速度传感器的安装不仅增加了成本，而且还降低了系统的可靠性。因此，无速度传感器技术自提出以来便得到了广泛的研究和应用。到目前为止，国内外学者提出了很多方法，大致上分为 2 种：一种是基于电机理想模型的方法；另外一种是基于电机非理想模型的方法[1]。由于后一种方法电机损耗较大，对电机结构有特殊要求，且通用性不强，所以在实际应用中前一种方法占主流地位。

传统的 MRAS 方法通常以转子磁链的电压模型作为参考模型，转子磁链的电流模型为可调模型。但是电压模型中存在的积分环节会使系统容易受到采样电压、电流直流偏置的影响，转速辨识不准确。如果选取电机本身为参考模型，全阶状态观测器为可调模型。这样不仅可以保证参考模型的准确性，还可以回避纯积分带来的问题[2–8]。

基于全阶状态观测器的模型参考自适应方法中，转速估算系统的稳定性能及转速估算的性能很大程度上取决于全阶状态观测器反馈矩阵的设计[4]。论文针对转速估算系统的低速区域不稳定问题，采用非线性Popov 超稳定性定理推导出转速估算系统的稳定条件，从而得到一种可以保证系统稳定的反馈增益矩阵设计准则。

1 推进电机全阶观测器的设计

1.1 电机空间状态方程建立

以推进异步电机定子电流 is和转子磁通 ψr为状态变量，定子电流 is为输出变量。则异步电机在两相静止 αβ 坐标系下的状态空间方程为[3]：

状态变量和控制变量分别表示为：

状态变量

输入变量

式中：Rs为定子电阻；Rr为转子电阻；Ls为定子电感；Lr为转子电感；Lm为定子转子之间的互感；ω 为转子角速度；为 漏感；为转子时间常数。

1.2 电机空间状态方程的能控能观性判定

可以认为异步推进电机空间状态方程所描述的系统是线性时变系统。由现代控制理论可知，状态空间方程（1）存在状态观测器且极点可以任意配置的充要条件是该系统完全能观。

根据可控性判据，令

由此可以判断出系统完全能控。

根据可观性判据，令

由此可以判断出系统完全能观。

1.3 全阶状态观测器的建立以及反馈矩阵的设计

由以上分析可知，感应电机空间状态方程具有能观性，因此可以利用被控对象的输入量和输出量，通过观测器来重构被控对象的状态。

现构造一全阶状态观测器如下：

式中：G 为全阶观测器反馈增益矩阵； A︿ 为将电机空间状态方程 A 中的参数 ω 替换为转子速度估算值 ︿ω 所得到的矩阵。反馈[增益矩阵 G 一般形式]为：

增益矩阵 G 中参数的确定应该满足系统稳定性的要求。通常采用极点配置的方式来确定。但是极点配置的方法并不唯一。

将式 (8) 减去式 (1)，可得电机本体模型和状态观测器模型之间的[误差]方程：

定义误差矩阵为：

定义状态误差为：

e=[eieψ]T。

则状态误差方程 (10) 可以等效为图 1 所示的非线性反馈系统。该系统由一个线性定常前向通道和一个线性时变反馈通道组成。

图中的 Φ1（e）表示转子转速的自适应辨识函数。当非线性反馈部分选择 PI 自适应律时可以证明其满足波波夫不等式[5]。由 POPOV 超稳定性定理：一个由线性前向通道和一个非线性时变的反馈通道组成的系统，如果其非线性反馈部分满足波波夫不等式，那么此系统处于渐进稳定的充分必要条件是线性前向部分的传递函数严格正实，因此该转速估算系统的稳定性只由线性前向通道的传递函数的严格正实性决定。

首先写出前向通道传递函数矩阵 G（s）的表达式，将式 (10) 在 S 域展开为：

将以上 2 式做相应处理，消去 eψ和 A12可得：

由于反馈矩阵设计成：

因此，上式中：

前向通道传递函数矩阵 G（s）想要严格正实，则必须满足以下条件：

其中G*（jω）为 G（jω）的共轭转置矩阵。将式 (13)代入上式可得：

其中：

当且仅当 B（s）＞ 0时，式 (14) 才成立。

将 s =jωe代入式 （15），ωe为同步频率。式 （15）展开并化简可得：

由上式可得，保证前向通道传递函数矩阵严格正实的条件为：

上式化简为：

其中 ωc称为临界频率，定义如下：

式 （18） 既可以保证前向通道传递函数为严格正实，也可以保证转速估算系统满足波波夫超稳性定理。

如果同步频率 ωe低于临界频率 ωc，则转速估算系统会出现不稳定现象，即估算转速或无法收敛到实际转速。临界频率然越小，则不稳定区域也越小，如果将临界频率然设计为 0，则可将不稳定区域收缩到最小。由于临界频率 ωc与全阶磁链观测器的反馈增益矩阵相关，因此可以通过对反馈矩阵的设置，达到系统稳定的效果。

将式 （19） 代入式 （18），化简得

式 （20） 即为低速区域反馈增益的设计准则。同时考虑状态观测器的稳定性要求，反馈矩阵设计如下[7]：

2 基于李雅普诺夫第二稳定性定理的转速自适应律推导

由电机方程 （1） 减去全阶状态观测器方程 （8），可以得到状态误差方程：

定义误差矩阵：

定义状态误差：

定义李雅普诺夫函数为[6]：其中 λ 为正常数。

根据李雅普诺夫第二稳定性定理，如果李雅普诺夫函数 V 正定，同时李雅普诺夫函数的一阶导数 dV/dt负半定，则系统在原点渐进稳定。

函数正定的定义：标量函数 V（x）在 s 域中对所有非零状态有 V（x）＞ 0 且 V（0）= 0，则称则称在 s域内正定；

负半定的定义：V（0）= 0，且 V（x）在 s 域内某些非零状态处有 V（x）= 0，而在其他状态处均有V（x）＜ 0，则称 V（x）在 s 域内负半定。

磁链观测器的平衡工作点为 e = 0， (ω∧−ω)；

V 函数正定性判断：e = 0，ω∧=ω 时，V（0）= 0 e ≠ 0，ω∧≠ω 时， V=ei2+e2Ψ+(ω∧−ω)2/λ＞0 恒成立；

dV/dt 函数负半定判断：

根据李雅普诺夫第二稳定性定理，可以设计适合的观测器反馈增益矩阵 G，使得上式第一项负半定（假设条件），同时后面两项相互抵消。

为了满足辨识的快速性要求，采用比例积分自适应律：

3 系统仿真验证

根据前文所述，在 Matlab/Simulink 仿真平台上搭建完整的仿真模型。仿真电机的参数见表 1。

表 1 5.5 kW 感应电机参数表Tab. 1 5.5 kW induction motor parameter list

根据前面介绍的方法设计不同的反馈矩阵，以验证以上结论的正确性。设定电机转速为 120 r/min，选择不同的增益矩阵，仿真结果如下：

增益矩阵设计为：

4 结 语

实验结果表明，设计的反馈增益矩阵能够使系统在保证低速稳定的前提下，对驱动电机转速有很好的辨识效果。

[1]冯垛生, 曾月南. 无速度传感器矢量控制原理与实践[M]. 北京: 机械工业出版社 2006.

[2]李彬郎, 张斌. 全阶状态观测器在转速辨识系统中的应用改进[J]. 电气传动, 2015, 45(3): 7–11. LI Bin-lang, ZHANG Bin. Improvement of full-order state observer applied in revolution speed estimation system[J], Electric Drive, 2015 ,45(3):7-11.

[3]李永东. 交流电机数字控制系统[M]. 北京: 机械工业出版社, 2012.

[4]KUBOTA H, SATO I, TAMURA Y, et al. Regenerating-mode low-speed operation of sensorless induction motor drive with adaptive observer[C]// IEEE Trans. Ind. Applicat, 2002, 38: 1081–1086.

[5]YANG G, CHIN T H. Adaptive-speed identification scheme for a vector-controlled speed sensorless inverter induction motor drive[C]// IEEE Trans. Ind. Appl, 1993, 29(4): 820–825.

[6]KUBOTA H, MATSUSE K, NAKANO T. DSP-based speed adaptive flux observer of induction motor[C]// IEEE Trans. Ind. Appl, 1993, 29(2): 344–348.

[7]SUWANKAWIN S, SANGWONGWANICH S. Design strategy of an adaptive full-order observer for speed-sensorless induction-motor drives-track performance and stabilization[C]// IEEE Trans. Ind. Appl, 1993, 29(4): 820–825.

[8]KUBOTA H, MATSUSE K. New adaptive flux observer of induction motor for wide speed range motor drives[C]// Conf. Rec. IEEE IECON’90 1990: 921–92.

[9]APIRACH R, SAKORN P N. Implemantation of an adaptive full-order observer for speed-sensorless induction motor drives[C]// ICEMS 2015: 25–28.

Speed-sensorless research of the ship drive induction motor

HE Xin-xin, YU Meng-hong
(School of Electronics and Information Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

In order to achieve the real-time speed of Ship drive Induction motor ,speed sensorless technology based on the full order state observers is applied to the induction motor control system . Build the full-order state observer with stator current and rotor flux as state variables, then set the full order state observer as the adjustable model, drive motor as reference model, use the model reference adaptive method to identify the motor speed in time. In view of the instability of the speed estimation system at low speed regional, try to set design criteria for feedback gain matrix that can guarantee the system stability in low speed regional. The simulation is carried out under the Matlab/Simulink simulation environment. Experimental results show that the design of the feedback gain matrix can identify the motor speed very well in the low speed regional.

full-order state observers；MRAS；ship drive motor；feedback gain matrix

TP13

A

1672–7619(2017)03–0069–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.014

2016–07–07；

2016–08–22

何鑫鑫(1990–)，男，硕士研究生，研究方向为船舶电力推进技术。