离散元模拟中沙土参数标定方法研究

张 锐 韩佃雷 吉巧丽 何 远 李建桥

(吉林大学工程仿生教育部重点实验室， 长春 130022)

离散元模拟中沙土参数标定方法研究

张 锐 韩佃雷 吉巧丽 何 远 李建桥

(吉林大学工程仿生教育部重点实验室， 长春 130022)

农业机械与土壤相互作用仿真时，选用颗粒相互作用参数的准确度将直接影响仿真结果。本文提出一种通过试验与模拟相结合系统地标定沙土颗粒相互作用参数的方法。通过堆积角测试装置、三轴剪切试验仪、图像颗粒分析系统等设备测量计算沙土的堆积角、剪切模量、粒径分布和外观形貌等参数，为颗粒或工厂建模提供参考。使用标准球和非标准球对沙土颗粒的碰撞恢复因数、静摩擦因数、滚动摩擦因数进行标定。研究不同质量和不同标定方法(抽板法和漏斗法)是否对堆积角产生影响。模拟结果表明，选用标准球标定时，碰撞恢复因数是0.15，静摩擦因数是0.8，滚动摩擦因数是0.2，抽板法得到的堆积角是33.99°，相对误差是4.74%；漏斗法得到的堆积角是33.59°，相对误差是3.51%。同时，选用非标准球进行标定时，碰撞恢复因数是0.15，静摩擦因数是0.2，滚动摩擦因数是0.3，抽板法得到的堆积角是32.06°，相对误差是1.20%。由此看出，颗粒外观形貌对颗粒间静摩擦因数影响相对较大。

沙土； 参数标定； 离散元； 数值模拟

引言

研究耕整地机械、播种机械等与土壤的相互作用时，单纯采用大田或土槽试验，不能从微观角度观察土壤颗粒的动态细观行为、速度场、力场等；单纯采用仿真分析，结果可信度有待验证[1-2]。试验与仿真各有优缺点，试验与仿真相结合的方法应用越来越多[3-4]。土壤作为与触土部件直接接触的介质，其力学特性是影响农机具作业效果的重要因素[5]。农机具作业仿真模拟前,土壤的力学参数是最先需要研究的问题。

土壤力学参数标定或仿真模拟面临的问题有：如何根据宏观参数确定细观参数，如何选取适当的参数成为数值模拟的一个关键性问题[6]；缺乏比较系统的标定方法，一些模拟[7]只着眼于所需要的某个参数，并没有考虑参数与参数之间的相互作用效应，缺乏验证过程；对于颗粒建模，一些模拟[8]只采用了标准的球型，而现实生活中触土部件面向的作业环境往往是非规则多面体。

本文提出一种系统、全面的参数标定方法。首先，通过三轴剪切试验和堆积密度测试，获得土壤颗粒的本征参数和堆积角。其次，进行颗粒分级，使用图像颗粒分析系统，研究颗粒外观形貌，为颗粒建模和工厂设置提供参考。最后，在保证参数量级正确的前提下，微调参数具体数值来拟定待标定参数，运用EDEM软件进行仿真参数虚拟标定。

1 标定方法与仿真原理

1.1 标定方法

土壤建模，常用的仿真分析是有限元法(FEM)和离散元法(DEM)。FEM把介质看作是连续的，只能把静止的土壤颗粒群体作为一个整体来考虑,无法分析土壤颗粒群体中每个颗粒的运动过程和土层破裂以及颗粒的分离、混合和流动等过程[9]。DEM把介质看作由一系列离散的独立运动的单元所组成，单元运动受经典运动方程控制，整个介质的变形和演化由各单元的运动和相互位置来描述[10]。考虑到土壤颗粒本身具有离散性，而且耕作时土壤颗粒是动态变化的，选择离散元法标定土壤颗粒力学参数更符合实际。

对于标定的参数是否正确或具有可信度，校核主要有以下方法：①采用三维颗粒流(PFC)软件,进行三轴试验的数值模拟，将模拟得到的应力应变曲线与真实试验得到的应力应变曲线进行比对，如果二者在线性、斜率和峰值强度上都能够很好的定量吻合，则说明数值模拟中采用的颗粒参数是相对真实可靠的[11]。堆积角是表征颗粒物料流动、摩擦等特性的宏观参数，该值测定可确定物料的流动性级别及计算物料的内摩擦因数[12]。②在EDEM中，经常采用试验堆积角和模拟堆积角对比的方法来验证虚拟标定的参数是否正确[13]。本文使用EDEM进行参数标定，选择堆积角进行校核。

1.2 离散元仿真原理

使用Hertz-Mindlin-Deresiewicz (no slip) 接触模型，主要原因是：它提供了物理情境的准确表征，是经常使用的默认模型；该模型在力的计算方面精确且高效；沙土颗粒间几乎没有粘结作用，可节约仿真时间，提高效率[14]。该模型如图1所示[14]，在这个模型中，法向力模型基于Hertzian接触理论[15]，切向力模型基于Middlin-Deresiewicz理论[16-17]。

图1 Hertz-Mindlin-Deresiewicz (no slip) 接触模型 基本原理Fig.1 Basic principle of Hertz-Mindlin-Deresiewicz (no slip) contact model

(1)

其中

(2)

(3)

式中E*——当量弹性模量R*——当量半径δn——法向重叠量Ei、Ej——弹性模量νi、νj——泊松比Ri、Rj——接触球体的半径

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

式中Sτ——切向刚度δτ——切向重叠量G*——当量剪切模量

(9)

(10)

式中μr——滚动摩擦因数Ri——接触点到质心的距离ωi——物体在接触点处单位角速度矢量

2 沙土本征参数试验测定

2.1 沙土本征参数测定

2.1.1 堆积角和堆积密度

沙土堆积角测试装置如图2所示，由铁架台、漏斗、泡沫板组成。形成的堆积角使用红外线遥控器进行测量，重复5次试验，得到沙土的堆积角是32.45°±0.44°。

图2 沙土堆积角测试Fig.2 Test of sandy soil repose angle

通过堆积密度仪测量沙土的堆积密度。堆积密度测试原理：将待测沙土装入漏斗，打开排放阀，沙土顺着漏斗的下端口自然下落并流入到测量筒中，将落入到测量筒中的沙土刮平，在天平上称取刮平后测量筒中的沙土质量，再除以测量筒的体积，重复5次试验，测出待测沙土的堆积密度是(1.638 ± 0.07) g/cm3。

2.1.2 泊松比和剪切模量

通过SLB-1型应力应变测试三轴剪切试验仪，测定弹性模量，确定泊松比，如图3所示。

图3 土壤三轴试验装置Fig.3 Schematic diagrams of three axis test device for soil

主应力差-轴向应变关系曲线如图4所示，以线性变化阶段为研究对象，主应力差与轴向应变的比值，即线性变化段的斜率为土壤的弹性模量E。弹性模量E和泊松比ν计算公式分别为

(11)

(12)

式中 Δσα——主应力差 Δεα——轴向应变 Δεv——体积应变

图4 主应力差-轴向应变关系曲线Fig.4 Relationship curves between principal stress difference and axial strain

以剪切强度为纵坐标，主应力差为横坐标，以破坏时大主应力与小主应力和的一半为圆心的横坐标，以大主应力与小主应力差的一半为半径，在剪切强度-主应力差平面上绘制莫尔应力圆，并绘制不同围压下莫尔应力圆的包络线，即可得出试样的内凝聚力c和内摩擦角φ，如图5所示。

图5 莫尔应力圆Fig.5 Mohr’s stress circle

根据本次试验沙土的特性和相关的文献，选定沙土的泊松比为0.3[18]。根据材料力学可知弹性模量、泊松比和剪切模量G有

(13)

通过试验及文献资料，可知沙土和钢本征参数如表1所示。

表1 沙土和钢材的本征参数Tab.1 Intrinsic parameters of sandy soil and steel

2.2 沙土颗粒形貌及分布测定

2.2.1 沙土粒径分布与质量分数

首先称取400 g土样，使用GZS-1高频振筛机

和标准筛进行颗粒分级，然后用电子秤称取不同粒径范围对应的质量，从而获得沙土粒径分布及对应的质量分数，重复5次试验，表2所示结果可为仿真时颗粒工厂生成颗粒的质量提供参考。

表2 沙土粒径分级及对应的质量分数Tab.2 Size classification and mass fraction of sandy soil

筛选出6个粒径级别的沙土试样，如图6所示，为下一步研究颗粒的外观形貌做准备。

2.2.2 沙土外观形貌

分别将不同粒径级别的沙土试样置于BT-1600图像颗粒分析系统下观测，图7所示外观形貌可为颗粒的建模提供参考。

图6 筛选后沙土试样Fig.6 Sandy soil samples after screening

图7 沙土颗粒的外观形貌Fig.7 Appearance of sandy soil particles

3 沙土颗粒相互作用参数虚拟标定

3.1 采用标准球参数标定

3.1.1 不同质量对堆积角的影响

EDEM模拟中，在粒径确定的情况下，沙土的总质量越大，制造的颗粒数量就会越多，所需要的仿真时间就越长，并且颗粒数量增减对仿真时间影响巨大[14]。因此，需要探究质量不同是否会对堆积角产生影响。选取100、150、200 g 3种沙土质量测堆积角时，100 g沙土形成不了堆积角。故研究150 g和200 g沙土在仿真模拟时形成的堆积角是否有差异。选用标准球型，粒径是2 mm[21]。颗粒和钢材的本征参数如表3所示。颗粒与颗粒、颗粒与钢材相互作用参数：恢复因数、静摩擦因数、滚动摩擦因数选取EDEM默认值，依次是0.5、0.5、0.01。

在EDEM仿真中，150 g和200 g沙土对应的堆积角分别是34.26°和34.14°。这两个堆积角差异很小，仅为0.35%。因此，质量对堆积角影响较小，可以忽略，后续仿真选取150 g沙土，能够节约大量仿真时间。

表3 颗粒和钢材的本征参数Tab.3 Intrinsic parameters of particles and steel

3.1.2 不同标定方法对堆积角的影响

3.1.1节已经确定质量对堆积角产生的影响较小。因此选择150 g土样，利用粒径2 mm[21]的标准球型颗粒，进行恢复因数、静摩擦因数、滚动摩擦因数的标定。沙土与钢材的本征参数选取表1的数据，颗粒与颗粒相互作用参数待标定，颗粒与钢材的恢复因数、静摩擦因数、滚动摩擦因数分别是0.3、0.3、0.2[19]。

颗粒与颗粒间的相互作用参数，根据沙土密度，选取文献提供的经验值。碰撞恢复因数[23]：0.15、0.35、0.75；静摩擦因数[24-25]：0.2、0.8、1.16；滚动摩擦因数：0.2[11]、0.3[19]。试验测得沙土的堆积角是32.45° ± 0.44°，偏差是 ± 0.44°。在EDEM中进行参数标定时，由于标定方案、测量方法等都会对堆积结果产生影响，堆积角误差根据试验偏差选用 ± 0.44°。

抽板法和漏斗法是当前测试堆积角的典型方法[8，13，26]。在同一组参数下，对比了抽板法和漏斗法，如图8所示，各自对应的堆积角如表4所示。模拟结果表明，两种堆积方法颗粒堆积角并没有显著差异，如图9所示。采用标准球进行标定时，碰撞恢复因数是0.15，静摩擦因数是0.8，滚动摩擦因数是0.2，仿真得到的堆积角与试验得到的堆积角最接近。在本次仿真模拟的条件下，抽板法得到的堆积角是33.99°，相对误差是4.74%；漏斗法得到的堆积角是33.59°，相对误差是3.51%。

图8 不同堆积方法Fig.8 Different stacking methods

3.2 采用非标准球参数标定

3.2.1 颗粒工厂建模

鉴于实际沙土颗粒中粒径分布并不均匀，为了与实际沙土更为接近，采用非标准球型颗粒来模拟实际沙土。由表2可知，选取的沙土样本中，颗粒粒径0.3～1.6 mm的质量占总质量的89.68%。其中粒径0.63～1 mm的占40%，这已经占据颗粒的大多数。对于过大或者过小的颗粒，在此忽略处理。进行参数标定时，如果完全按照颗粒真实的尺寸进行建模，仿真时间将大大延长，仿真效率降低。为提高仿真速度，选取粒径分布中质量分数最大的几种粒径进行非标准球型颗粒建模。根据模拟经验[21]，颗粒建模时，不一定要逼近真实的颗粒尺寸和形状，更关键的是颗粒与颗粒、颗粒与几何体之间相互作用参数。考虑到计算机计算能力和速度，对沙土样本做简化处理。颗粒建模时，以粒径0.63～1 mm的颗粒为基础，将其尺寸放大3倍，从图7c可以看出，沙土颗粒形貌主要是球型、长条型、棱状型3种。为了逼近颗粒的非规则形貌，选取标准球型对非规则形貌进行填充[27]。对于长条型，用标准球线性阵列来填充；对于棱状型，依据颗粒轮廓选取标准球三角形阵列来填充[28]，如图10所示。对图7c中3种颗粒各自数量进行统计，间接确定球型、长条型、棱状型各自对应的质量。球型占1/2，长条型占1/3，棱状型占1/6。在EDEM中，每种颗粒的基本参数如表5所示。

表4 标定方案及不同方法对应的堆积角Tab.4 Calibration schemes and repose angle of different methods

图9 抽板法和漏斗法堆积角对比Fig.9 Comparison of repose angle between drawing plate method and funnel method

图10 3种非标准球模型Fig.10 Three kinds of non-standard ball model表5 非标准球基本参数Tab.5 Basic parameters of non-standard ball

类型球型长条型棱状型单球半径/mm1.250.90.9质量/g755025

3.2.2 不同标定方案对应的沙土堆积角

沙土的堆积角试验选取漏斗下侧直径是13 mm的圆柱。依据漏斗实际尺寸，对漏斗进行建模。起初，选取抽板法和漏斗法两种标定方法来研究颗粒之间的相互作用参数。但是，采用漏斗法时，由于长条型、棱状型颗粒尺寸最大直线距离分别达到2.7、3 mm，此时非规则颗粒的堆积效应会使颗粒的下流速度降低，甚至会引起颗粒卡在漏斗下侧圆柱内，挡住后续颗粒往下运动，仿真时间将会被无限制的延长，不再适合工程应用，而采用抽板法则不会出现这个问题。另外，3.1.2节得出抽板法和漏斗法在模拟沙土堆积角时差异较小。因此，本节仅选取抽板法来标定非标准球之间的相互作用参数。通过EDEM软件中的角度测量工具，得到不同参数组合下仿真的堆积角结果，如表6所示。采用非标准球模拟，当碰撞恢复因数、静摩擦因数和滚动摩擦因数分别是0.15、0.2和0.3时，仿真得到的堆积角与试验得到的堆积角最接近。在本次模拟的条件下，抽板法得到的堆积角是32.06°，相对误差是1.20%。

4 结论

(1)通过堆积角测试装置、堆积密度测试仪、三轴剪切试验仪、图像颗粒分析系统等测出了一种沙土的堆积角、堆积密度、剪切模量、沙土粒径分布和颗粒形貌等，并结合EDEM对颗粒与颗粒之间相互作用参数进行标定，提出一种系统地标定沙土颗粒相互作用参数的方法。

表6 非标准球不同标定方案的堆积角Tab.6 Repose angle of different calibration schemes for non-standard ball

(2)研究确定了不同质量、不同标定方法(抽板法和漏斗法)是否对堆积角产生影响。模拟结果表明，质量不同或标定方法不同，对沙土堆积角产生的影响较小，可以忽略。

(3)研究了标准球和非标准球是否对堆积角产生影响。在本次仿真模拟的条件下，选用标准球标定时，碰撞恢复因数是0.15，静摩擦因数是0.8，滚动摩擦因数是0.2，抽板法得到的堆积角是33.99°，相对误差是4.74%；漏斗法得到的堆积角是33.59°，相对误差是3.51%。同时，选用非标准球进行标定时，碰撞恢复因数是0.15，静摩擦因数是0.2，滚动摩擦因数是0.3，抽板法得到的堆积角是32.06°，相对误差是1.20%。可见达到相同的堆积角，非标准球静摩擦因数要远远小于标准球静摩擦因数。

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Calibration Methods of Sandy Soil Parameters in Simulation of Discrete Element Method

ZHANG Rui HAN Dianlei JI Qiaoli HE Yuan LI Jianqiao

(KeyLaboratoryofBionicEngineering,MinistryofEducation,JilinUniversity,Changchun130022,China)

When the interaction between agricultural machinery and soil is simulated, the accuracy of the chosen particle parameters will directly have an effect on the simulation results. A systematic method for calibrating the interaction parameters of sand particles was proposed based on the combination of experiment and simulation. By the repose angle test apparatus, the triaxial shearing test instrument and the particle image analysis system equipment, the repose angle of the sandy soil, the shear modulus, the particle size distributions and morphology were obtained, which provided reference for particles or factory modeling. The standard ball and non-standard ball were used to calibrate the coefficient of restitution, coefficient of static friction and coefficient of dynamic friction between particles. The effect of different qualities and different calibration methods (drawing plate method and funnel method) on the repose angle were studied. The effect of different qualities of the soil on repose angle was small, and it can be ignored. Meanwhile, there was no significant difference between the two calibration methods. When the standard ball was used for calibration, the repose angle obtained from the simulation was closest to that of the test (coefficient of restitution was 0.15. coefficient of static friction was 0.8, and coefficient of dynamic friction was 0.2). The repose angle of drawing plate method was 33.99°, and the relative error was 4.74%. The repose angle of the funnel method was 33.59°, and the relative error was 3.51%. When the non-standard ball was used for calibration, the repose angle of the drawing plate method was 32.06°, and the relative error was 1.20% (coefficient of restitution was 0.15, coefficient of static friction was 0.2, and coefficient of dynamic friction was 0.3.). It can be seen that the effect of particle appearance on the coefficient of static friction was relatively large. The result provides a new idea and method for the calibration of particle parameters.

sandy soil； parameter calibration； discrete element method； numerical simulation

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.006

2016-07-11

2016-07-24

国家自然科学基金项目(51675221、51275199)和吉林省科技发展计划项目(20140101074JC)

张锐(1975—)，男，教授，博士生导师，主要从事松软地面仿生行走理论与技术研究，E-mail： zhangrui@jlu.edu.cn

O347.7

A

1000-1298(2017)03-0049-08