高中数学应用题教学实践方法

张艳华

一、应用题的年级变化

应用题旨在“应用”二字，它是数学来源于生活并服务生活的一个写照。小学阶段的应用题题型一般都是最基本的加减乘除，比如，“桌子上有两个苹果，被小明吃了一个，问桌子上还有几个苹果”，这是小学里面比较常见的应用题型，如今作为一名高中生来看这道题时，就会觉得题目内容略显苍白，但在若干年以前，这样的题型估计还难倒了一大波的小学生，在高中阶段里的应用题一般会涉及多个未知含量，而且一些有用的信息也显得比较浅显，除此之外，它还需要借助一些生活中的公式来完成做题，比如有关利率的公式，这些都给高中生的应用题学习带来了困难。

二、高中应用题教学现状

1.学生基础知识不牢靠。应用题从一方面来说是对学生基础性知识的一种检验，因为它的题目内容中所涉及的知识点是比较丰富的，考试类型又是花样的，比如函数型应用题、几何型应用题、概率性应用题等。

2.教师对应用题的教学认识不够。很多教师在教学应用题时，都缺乏一定的正确的认识。很多学生反映，他们在面对应用题时，往往都会产生畏难情绪，他们在考试中面对应用题时采取的措施不在乎两个，一是直接跳过，继续做下一道题，二是选择挑战人生，结果题没有做出来，考试时间却浪费了很多。教师对于学生的这一态度往往无可奈何，因而，在教学时，也采取得过且过的态度，学生听得懂就听，听不懂也不勉强。

3.教师的应用题教材比较单一。教师在教学应用题时，往往不是做什么类似专题性的讲解，而是在课本中的例题遇到时抑或是考试中遇到时，才会花出点时间做一个简单性的讲解，而这就导致，应用题的教学教材仅仅是依靠课本抑或是一张试卷，而很少涉及其他的资料教案。

三、高中应用题有效教学实践

1.深入浅出性教学，多一点教学耐心。由浅入深，由简至难。应用题的教学应当是一个细水长流的事情，教师对于它的教学不宜过于急躁，而是对学生的学习多一点耐心，且多一点信心。在开始的教学中，应当让学生多做一些简单的题目，培养她的自信心，例如，教师可以用一些初中层次的应用题给学生做一做。除了教师应当具备一定的耐心外，教师还应当做好家长的工作，让家长也具备足够的耐心。男孩、女孩智力发展轨迹不同，学生天赋也各有不同，给学生讲解应用题一定要有耐心，不要指责学生笨，或斥责学生。

2.重视审题教学，引导学生善于审题。审题是做应用题离不开的一个初始步骤，如果不注重审题的话，那么学生在做题时，往往会觉得一头雾水，不知从何下手，也不知题目中涉及的知识点有哪些。因而教师在教学时，要教好学生审题的方法，让学生养成良好的审题习惯。那么，具体的审题方法有哪些？审题也就是看清题目，理解题意。这步做不好，当然解不出题目了，这一点与语文关系也很大，高中的数学应用题在内容字数方面都是比较多的，动辄几百字，如果学生理解能力不行，当然被绕晕了。例如，下面这道题：某汽车公司有两家装配厂，生产甲乙两种不同型的汽车，如果A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小。我们不妨设A厂工作X小时，B厂工作Y小时，所以根据题目可以列出X+3Y≥40 2X+Y≥40，所以可以做出坐标轴了，阴影部分就是符合条件的，然后问题就求最小时间，就是X+Y的值，设X+Y=0，并在坐标轴中划出，由图可知，当X+Y平移到A点时可得最小值，A点是X+3Y=40和2X+Y=40的交點，两条方程求出A点是（16，8） 代入X+Y后得到24。即A和B工厂工生产的最少时间是24小时。

3.注重数量关系教学，避免把自己给绕晕。应用题关系其实不复杂，可用列表法解决大部分题目。所谓列表法，就是把各个数量列在一张表上，有些量在题目中你看似很复杂，可是列下来后十分清楚，学生就很容易找到其中的关系了。高中应用题关键在建模，是用二次函数，还是指数函数，或者三角函数等等，都需要根据条件来确定，有时复杂一些会几种函数合在一起。建模的问题关键要靠练，一开始学生不会，可是题目看多后马上就能确定函数类型了。比如，大兔小兔接力赛跑，起点A到终点B共100米，小兔跑第一棒，大兔在距起点20米同一跑道的指定P点处待跑第二棒，假定两兔赛跑时都是匀速，且它们的速度和为20米/秒，问大兔小兔的速度分别为多少才能最快到达终点，并求此时所用的时间。

这道题我们可以用微积分来做，对函数t=[20/（20-x）]+[80/x]求导数得：[20/（20-x）^2]-[80/x^2]令其等于零，即[20/（20-x）^2]=[80/x^2]化简得：1/（20-x）=2/x，解得x=40/3。

应用题教学的首要是培养学生自信心，抑制他们的畏难情绪。这样学生应用题教学才可以一步步通向成功。（作者单位：江西省会昌县第四中学）