紧扣“四基”，活化初中数学导学案设计

2017-04-18姚军

数学教学通讯·初中版 2017年3期

姚军

[摘要] 众所周知，课堂教学一直是师生关注的焦点，随着新课改的深化，初中数学课堂教学的实效性是大家关注的重要话题. 本文以初中数学教学内容中“二元一次方程组”为探究话题，主要阐述如何从数学基础知识、数学基本技能、数学基本思想和数学活动经验四个角度进行导学案的设计，以期给读者带来一定的帮助.

[关键词] 初中数学；导学案；基础；设计

在新课改背景下，构建高效课堂已经成为一线教师探讨的重点话题. 大量的教学实践表明，学案导学法是构建高效课堂的重要方法之一，初中数学教师借助课本教材“二次开发”与课程教学目标、学生的实际情况有机结合，精心设计初中数学导学案，能有效促进学生自主合作、科学探究活动的开展，能充分调动学生学习数学的积极性与创造性. 本文以初中数学“二元一次方程组”教学内容为探究载体，重点讨论从导学案设计的“四基——基础知识、技能、思想和活动经验”出发，探寻初中数学导学案设计的巧妙方法，以飨读者.

以旧知引新知，完善数学基础

知识

数学学科在初中课程教学中的重要地位是不言而喻的，初中数学知识体系具有一定的连续性与关联性，各个数学知识点和数学规律都不是凭空出现的，新旧知识之间都存在一定的联系. 初中数学教师在导学案设计过程中，应該从宏观上把握教材、处理教材，注重新旧知识之间的关联性进行数学问题设计，让学生借助问题的探究，体验数学知识的形成过程，进而发现新知，构建完整、系统的数学知识体系.

例如，学习初中数学“二元一次方程组”的内容时，课本教材给出的案例为：“某中学篮球校队参加市篮球联赛，根据规则，每队胜1场积2分，输1场积1分，每一场都必须要有胜负之分. 该中学篮球队预定目标为22场比赛中积40分，则该篮球队胜负场次情况如何？”在课堂教学导入新知的环节中，数学教师可以设计如下几个问题进行处理：

（1）利用一元一次方程进行求解？

（2）令胜x场，负y场，根据题目条件信息如何利用方程组构建等量关系式？

分析：比赛总场数=（）场数+（）场数；比赛总积分=（）积分+（）积分；若将这两个条件利用方程组表示，即x+y=22和2x+y=40.

思考：根据题设条件写出的两个方程具有何种特点？两个方程与一元一次方程有何差异？

归纳总结：二元一次方程组的定义是______________________.

互动质疑：题目中“二元”是何含义？“元”的本质是指什么？“一次”的含义是什么？“次”的本质是指什么？根据自己的理解，尝试写出一个二元一次方程.

此处的课程教学目标是理解二元一次方程，能够准确判断是否是二元一次方程. 笔者在设计导学案时，从学生现有的认知水平出发，结合数学前后知识之间的内在联系进行思考，引导学生借助旧知识的回顾与强化，实现方程知识的有效迁移. 在教学实践中，这样设计的导学案有助于学生对新知识的理解，能有效培养学生的数学思维能力.

依托教材蓝本，培养数学基本

技能

数学基本技能是初中数学课程教学的一项基本目标，主要是指学生利用数学知识解决实际问题的基本能力. 以课本教材中基本知识问题为学生思考与探究的载体，从考查教材中基本知识角度出发，设计数学课堂教学导学案，能够有效克服“一听就懂，一做就错”的尴尬状况，进而提升初中生解决数学问题的实际能力.

例如，求解“二元一次方程组”时，数学教师可以引导学生在理解课本教学案例的基础之上，借助学生之间的合作探究解决实际问题；在求解方程组x+y=22，2x+y=40 时，引导学生根据教材案例的形式，进行分类讨论，通过计算让学生搞清楚在二元一次方程x+y=22或2x+y=40单独处理时存在无数组解，学生分别进行求解探讨的过程中，提升了数学计算能力、解题技能，开放思维和创新意识也得以提升.

注重数学探究，领悟数学基本

思想

数学基本思想是初中数学知识的精髓，培养学生数学基本思想的过程，有利于学生新知形成，知识体系构建，知识与能力的迁移，能加深数学认知的宽度与广度. 在初中数学课堂教学中，数学基本思想方法的形成一般按照“操作—领悟—应用”步骤进行，初中数学教师可以借助导学案的设计，创设自主探究的数学情境，引导学生进行合理的数学问题探究，让学生真正领悟数学基本思想的本质，进而提升处理问题的能力.

例如，初中数学“二元一次方程组”章节的教学目标：要求学生准确理解二元一次方程组及其解的概念，掌握验证二元一次方程组的解的方法. 为了达到这样的教学目标，笔者创设合作探究活动于导学案之中，具体如下：

从教学案例出发，对方程组x+y=22，2x+y=40 求解进行探究分析. 根据方程x+y=22填写表1，根据方程2x+y=40填写表2.

使二元一次方程两边的值（）的两个未知数的（）称为二元一次方程的解. 从表1和表2中的数据看，能够同时满足方程x+y=22和方程2x+y=40的一组值是多少？进而可得出二元一次方程组的解为（）.

从上述探究过程可以看出，充分利用类比方法，与求一元一次方程的解进行类比，得到二元一次方程的解，最终获得二元一次方程组的解. 数学教师有意识地将问题巧妙设置于导学案中，引导学生进行合理探究数学基础知识和基本规律，促进学生领悟数学基本思想，培养学生利用数学思想方法处理实际问题的能力.

强化实践活动，积累数学活动

经验

在学生学习数学的过程中，基本活动经验对学习数学新知起到了不可替代的重要作用. 实践表明，在初中数学教学实践中，灵活创设具有可操作性的导学案，融入利用数学知识处理实际问题的实践活动，借助数学基本活动的实施积累数学活动经验，培养学生进行合理反思的习惯与意识，有利于提高学生处理数学问题的能力.

例如，设计“二元一次方程组”导学案时，笔者有意识地设计如下习题，强化学生对二元一次方程概念的理解.

（1）在方程2x+3y=6中，存在（）个未知数，未知数对应的项是（）次，则该方程称为（）元（）次方程.

（2）下列方程中，是二元一次方程的有______.

（3）已知x4m+1+5y4n-3m=7为二元一次方程，试求m和n的值.

（4）已知关于x，y的二元一次方程ax-2y=3x+4，试求a的取值范围.