基于随机共振与双边滤波的图像去噪算法
2017-04-18刘珊余雷刘玉欣林江程伟高仕龙
刘珊 余雷 刘玉欣 林江 程伟 高仕龙
摘要 在一定条件下，随机共振能在一定程度上将噪声能量转化为图像信息，从而改善图像的信噪比，而双边滤波是一种既可以降低图像噪声，又可以保留图像边缘细节的图像处理方式。提出一种基于随机共振和双边滤波的图像去噪处理方法。实验结果表明，该方法能取得较好的去噪效果。
关键词 双边滤波；随机共振；图像去噪；双稳系统
DOI DOI： 10.11907/rjdk.162516
中图分类号： TP312
文献标识码： A 文章编号 文章编号： 16727800（2017）002005403
0 引言
噪声具有两面性。一方面，传统观点认为噪声是对信号的一种干扰，应该尽可能地消除或抑制，使输出信号质量得到改善；另一方面，科学研究表明，噪声并不是在任何情况下都起消极作用。随着对噪声研究的进一步深入，人们发现随机噪声可以通过某些非线性系统对信号起到一定增强作用。1981年，意大利学者Benzi[12]在研究古气象冰川问题时，最早提出随机共振（Stochastic Resonance）的概念。当随机噪声、周期信号和非线性系统三者达到协同时，一部分噪声能量转换成信号，使输入信号得到增强，进而改善信号的输出信噪比。目前随机共振在处理微弱周期信號方面的研究已较为成熟，但是它在非周期信号处理，尤其是图像处理方面的应用只有较少报道。
在科学研究领域，人们越来越多地利用图像信息来认知和判断事物，解决生产生活中的实际问题。图像在生成和传输过程中，会受到各种噪声干扰，从而影响图像质量。因此，出现了各种时域或频域图像去噪方法。频域去噪的基本原理是利用噪声和信号分布在不同频带上这一基本特征进行的，比如小波变换和傅里叶变换等；时域去噪方法包括均值滤波和中值滤波等。双边滤波是由Tomasi和Manduchi[3]基于高斯滤波方法提出的一种图像去噪算法， 其基本原理是将滤波权系数优化成距离信息和图像亮度
信息的乘积，再将优化后的权系数与图像信息作卷积运算。双边滤波是一种非线性的时域滤波方法，同时考虑了图像的空域信息和灰度相似性，达到在去噪同时又保留了图像边缘细节信息的目的。本文在综合上述两种算法优势的基础上，提出一种基于双边滤波和二维随机共振的图像去噪算法。
1 随机共振概述
在随机共振研究中，双稳态系统模型应用非常广泛。该系统可由非线性方程表示如下：
其中，a和b为系统参数，f（t）为周期或非周期输入信号，g（t）为随机噪声。双稳系统的输出可以解释为布朗粒子在势阱内的运动轨迹[4]。
设A为周期信号的幅值，当输入系统的噪声为零时，系统存在着临界值Ac= 4a3 27b 。当A 2 双边滤波 双边滤波是一种非线性时域滤波，在处理图像灰度值时，既考虑了图像几何上的邻近关系，又考虑了亮度上的相似性，因而可以在滤除噪声的同时，较好地保留图像边缘信息，从而提高图像质量。 假设图像模型为： 从上式可以看出，双边滤波的加权系数是两部分因子的乘积，ws是空间邻近度因子，wr是亮度相似度因子。δs和δr为高斯函数的方差，两个参数决定了双边滤波器的性能，前者随着像素点与中心点之间欧几里德距离的增加而减小，后者随着两像素亮度值之差的增大而减小。在图像的平缓变化区域，邻域内像素亮度值相差不大，双边滤波则转化为高斯低通滤波器；在图像剧烈变化区域，双边滤波器则利用边缘点附近亮度值相近的像素点亮度值的平均值，代替原有亮度值。因此，双边滤波器既平滑地处理了图像，又较好地保留了图像的边缘特征。 3 算法分析 下面是基于随机共振和双边滤波图像去噪算法的基本流程： （1）双边滤波。将灰度噪声图像输入双边滤波器，得到滤波后的图像。但双边滤波器适合于对低频信息进行滤波，而对于图像中的高频噪声，双边滤波器无法将其彻底滤除。因此，双边滤波器结合二维随机共振的去噪算法，在理论上能得到较好效果。 （2）灰度噪声图像归一化。根据绝热近似理论或线性响应理论，随机共振系统的输入必须符合小参数要求，即信号的幅度、频率以及噪声强度均应远远小于1[56]。因此，必须先对随机共振之前的图像进行归一化处理。（3）二维随机共振。归一化后的双边滤波图像输入双稳系统，利用随机共振机制，将噪声能量转化为图像信息，以此实现噪声的抑制和信号的增强，进而增强对比度。（4）直方图均衡。由于随机共振会导致图像像素统计直方图分布在一个狭窄区域，使图像亮度增加。因此，最后利用直方图均衡，使处理后的图像像素统计分布更加均匀，从而达到增强对比度的效果。 4 实验效果 双边滤波器适合滤除低频信息，而无法彻底滤除图像中的高频噪声。而级联双稳系统实际上是一个低通滤波器，能在一定程度上滤除高频噪声，将部分能量转化为图像信息。因此，基于双边滤波和二维随机共振的去噪算法，从理论上讲，既能滤除噪声，又能在一定程度上保留图像的边缘信息，从而改善图像的视觉质量。 实验对象选取标准的lena灰度图像。添加强度为D的高斯白噪声，先进行双边滤波，再输入双稳系统进行二维随机共振处理。在双稳系统求解中，计算步长为h=0.1。 图1是在双稳系统参数取a=3，b=60，高斯方差取δs=3，δr=0.2，噪声强度D=0.1时的实验效果。其中，（a）图是原始图像，（b）图是噪声图像，（c）图是经双边滤波后的图像，（d）图是经双边滤波和二维随机共振后的图像。从实验效果看，即使噪声达到D=0.1，图像被污染严重的情况下，本文算法也能取得很好的去噪效果。并且，双边滤波和随机共振共同作用下的图像复原效果明显好于只经双边滤波的去噪效果。
图2和图3是在双稳系统参数取a=3，b=60，噪声强度D=0.1固定时，高斯方差δs、δr变化时的实验效果。由图可见，随着两个参数的增加，尽管算法去噪效果较好，但是图像越来越模糊，损失了图像的细节特征。
图4是在双稳系统参数取b=60，高斯方差取δs=3，δr=0.2，噪声强度D=0.1固定时，双稳系统参数a变化时的实验效果。由图可见，随着参数a的增加，图像去噪的效果都是先变好，再变坏。针对参数b的变化，有同样的实验结果。因此，图像去噪后的信噪比并非系统参数a、b的单调函数，这正是双稳系统中随机共振机制的体现。
结合以上实验效果可知，本文算法的效果取決于各参数的合理选取，只有取得最佳参数组合，才能得到最佳的去噪效果。
5 结语
本文提出了一种基于双边滤波和二维随机共振的图像去噪算法。先将噪声图像通过双边滤波处理，使图像在滤除部分噪声的同时，尽可能多地保留图像边缘信息，然后将加噪图像通过非线性双稳系统，利用随机共振机
制，将噪声能量转化为图像信息，以达到改善图像质量的目的。同时，发现该算法的去噪效果与双稳系统及双边滤波器的参数密切相关。因此，如何选取最优的参数组合，使算法效果达到最佳，是下一步需要研究的工作。
参考文献：
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[4] 冷永刚，赵永华，石鹏，等.二维随机参数调节的图像处理[J].天津大学学报，2011，44（10）：907913.
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（责任编辑：黄 健）
