映日荷花别样红

雷小华

《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲》教育部于2016年10月14日公布，这标志着高考命题的规范性文件和标准正式落地，为正在进行紧张高考复习的高三师生提供了复习备考、考试评价的可信依据.修订后的高考数学科考试内容文史类与理工类（以下简称文科与理科）在选考方面都是仅保留了《课程标准》选修系列 4 的 “坐标系与参数方程”“不等式选讲” 2 个模块，考生可以从两个模块中任选1个作答，删去了 “几何证明选讲” 选考模块.无可否认，这一修订切实减轻了考生负担，试题内容占比也更趋合理，更加科学，符合数学发展要求.

基于2017年数学《考试大纲》中的这一变化，一线高三师生应如何应对剩余的两个模块之一的“坐标系与参数方程”这一专题呢？我查阅整理了近年（2010年～2016年）全国课标卷中的这一考查内容，通过细细品味，寻根觅踪，发现这些年的高考试题命题特点大致概括为：

依纲靠本，重点考查，平实取材，情景常熟；

进选极系，退守直系，善用意义，择系而行；

一点两标，同线三程，知参识化，三程融通；

相交常试，求点探轨，长度面积，最值定值；

两系搭台，线圆唱戏，数形结合，推算简易；

解析几何，文理同行，运动探究，渐变创新！

下面我对这六句话加以具体的阐述.

一、依纲靠本，重点考查，平实取材，情景常熟

（一）回顾近几年坐标系与参数方程的考试说明

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；

（3）能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程；

（4）了解参数方程，了解参数的意义；

（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

（二）回放2010年～2016年坐标系与参数方程的高考试题

从2010年～2016年的高考试题看出，每年这一考点的试题都是依纲靠本，紧贴每年的考试说明，其中的（2）（3）（5）是近年来的考查重点，所以，这一考点一直是对核心知识进行考查.

（三）坐标系中出现的直线与圆（或椭圆，以下同），不论是参数方程，还是极坐标方程，方程的形态基本可以从课本找到原形，其初始状态对考生来说都简单熟悉，创设的情景较为美好，考生下手较易.

四、相交常试，求点探轨，长度面积，最值定值

坐标系与参数方程原属解析几何范畴，至于曲线相交、交点坐标、长度面积、最值定值、探轨求迹等就成了常事，也就自然成了热点内容. 故在这几年的试题中也充分表现出来了.

如2010年课标全国卷第（1）问求直线C1与圆C2的交点问题，第（2）问探求动点P的轨迹问题；

2011年课标全国卷第（2）问求弦长 | MN |的问题；

2012年课标全国卷第（1）问求A、B、C、D四点的坐标问题，第（2）问探求动点P与A、B、C、D四点的距离的平方和的取值范围问题；

2013年新课标Ⅰ卷第（2）问求两圆的交点坐标问题；

2014年新课标Ⅰ卷第（2）问求曲线C上的动点P到直线l的距离的最值问题；

2015年新课标Ⅰ卷第（2）问求△C2MN的面积问题；

2016年新课标Ⅰ卷第（2）问求两圆相交后所产生的公共弦所在直线方程的求法问题；

五、两系搭台，线圆唱戏，数形结合，推算简易

当以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立了极坐标系后，有了这一平台，就可以解决直线与圆的许多问题了.

多数考生对直角坐标系都感到自然亲切，情有独钟.而少数考生对直角坐标系与极坐標系能两手同样抓，达到两手都能“硬”的境界.

从2010年至2016年的试题不难看出，在两系搭好的台上，年年可见线与圆跳“华尔兹”的身影.

若想顺利解决问题，考生应及时准确地作出试题所对应的草图，化抽象为具体. 再把各种条件通过简练的“数”表示出来，通过数学中的推理、求解、计算解决.

当考生能对数的本质有深层了解，做到数形结合时，必能另辟蹊径，快捷达到目的地！

数形结合常用到的“数”有：

（1）在极坐标系中具有几何意义的数极径ρ与极角θ；

（2）在直角坐标系中，直线的参数方程x=x0+tcos α，y=y0+tsin α，（t为参数）中具有几何意义的数t.

六、解析几何，文理同行，运动探究，渐变创新

从近年文科与理科在坐标系与参数方程这一内容上的试题及未来高考文理合卷的趋势来看，2017年的高考数学文科与理科在这一内容上的试题应该相同.

为保证每年的高考试题基本不同（或不尽相同），命题者犹如面对一座出入口较多的迷宫，每年需设计好各种不同的进入与出去的途径.

这一选考内容近年试题变化平稳，考查主线稳定，相邻年份考查内容既有保留、又都有不同，形式既相近、却又不断创新，舞台元素不断更替，内容情景不停变换.但内在的本质与核心都始终不变，那就是线与圆在两系平台上的翩翩起舞！

当然这一过程离不开三种方程之间的来回穿梭，变换互化.最终，实际问题在运动变化中得以解决.

2017年选修4-4这一模块将会如何命题，我不妨大胆地猜想一下.

1. 发展态势或许如右图选修4-4命题轨迹猜想图中的（1）或（2）两种可能；

2. 删去的 “几何证明选讲”中的几何内容，或许会在坐标系与参数方程这一考点中体现，又或者会在前面的大题立几或解几中体现？我们拭目以待.

虽然本道题比前五道中的每道大题的分值都少2分，不像前面五道题那样如初升的红日光芒万丈，但只要你稍加留意，那么这朵“映日荷花”也会别样红的！

责任编辑 徐国坚