浅谈全国卷数学解题能力的培养

广东省乐昌市第一中学(512200) 骆卓坤 ●

浅谈全国卷数学解题能力的培养

广东省乐昌市第一中学(512200) 骆卓坤 ●

2016年开始，广东省高考采取全国卷，对比之下，全国卷大部分题目相应的解题能力要求相对较高，要求高中生在解题能力上有新的突破，结合实际的教学经验，谈谈实际教学中笔者是如何培养全国卷高中生的数学解题能力

数学;全国卷;数学解题能力;数学思想方法

有专家曾说:“广东卷高考数学大部分题目是知道你的姓名问你爸爸姓什么，而全国卷高考数学大部分题目是知道你的姓名问你爷爷姓什么．”2016年高考后，学生对全国卷的数学反映就是难度很大，几乎所有题目都不是套公式、用定理就可以一步解决的，对学生的解题能力要求提高了．数学考试，就是解题．解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式．数学教育中真正发生数学的地方都无一例外地有数学解题活动．面对全国卷的高考备考，数学课上教师上课的活动需要一定的改变，教师上课核心大部分还是知识点的讲解、例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等，都是在做培养学生解题的过程．面对全国卷，在学生解题能力上的培养就要提出相应的要求了．培养学生的解题能力，笔者的见解如下:

一、培养学生的读题能力，抽出题目关键信息

解题首先要读懂题目，考生的读题能力，抽出题目关键信息非常重要．特别是信息量较大的题目，要把相应的条件抽取出来，转化成数学语言的能力是要重视的．

例如:(2016年全国卷16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．

还有2016年全国卷第19题，这题的文字都是比较多的，学生从题目中找到相应的信息转化成数学语言的能力要求较高，这是全国卷的数学试题明显的要求．

二、掌握基本概念、定律、公式，能熟悉应用，培养较强的运算能力

解题是找出数学问题答案的活动，它的完成就像医生完成一项手术，首先你要找到手术要用到的工具，再而通过手术的规则、技巧逐步完成，不同的医生有不同的完成方法，就像一道题目有多种解法一样．所以培养好数学解题方法为以后成为有用的人才非常关键．首先，给学生工具，教会学生使用手中的工具．解题应当建立在熟悉课本、掌握基层知识的基础上．培养学生建立清晰、完整的知识体系框架，将基本的概念、原理、常用定理、结论彻底吃透，转变为自己的东西．这样培养过程重点有两个，一个是熟悉，第二是简单的应用．广东卷和全国卷的考试，都离不开数学最基本的概念、定律、公式．有时会出现突然把某个基本原理、公式、某个结论忘了，直接给解题造成了障碍，这其实还是基础知识不够牢固、扎实的表现，所以要培养学生立足基础，脚踏实地．

例如:(2016年全国卷17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．(Ⅰ)求 C;(Ⅱ)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

这道题目考查的知识点就是正弦定理和余弦定理，对学生的运算能力也有一定的要求．

三、注重常用的数学思想、方法、能力的培养

给了学生工具，接下来，就是如何有针对性地使用工具，使用工具的技巧，在数学上就是常用的数学思想方法．

高中常用的数学思想有:函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想、对称思想、整体思想、极端思想等．

高中常用的数学方法有:配方法、待定系数法、换元法、判别式法、反证法、数学归纳法、导数法、向量法、定义法、分离变量法等．

数学能力一般是指抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、数学建模能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力、数学语言与符号表达能力、阅读能力等．

在平时的教学中数学思想、方法、能力的培养无处不在，要有意识培养学生，就要在讲解题目时充分的引导．

教师在讲解题目时不应该是简单的板书叙述答案，应该告诉如何去思考，某个过程用了什么数学思想或者方法，在以后的题目中如何应用，才能提高学生的解题能力．

四、注重归纳总结，举一反三

很多同学做完数学题目之后就直接放过，如果错了的题看看答案，以为看完了正确答案就可以了，其实这样做并没有在做题的过程中吸取最多的经验和收获．做题很重要的一点就是一定要注重思考与总结，对于做对的题要知道它主要考什么，还有没有可能用其他的问法和拓展;做错的就更要深入研究，到底错在哪里，是因为知识上的模糊、思路上不够灵活，还是求解的过程中过于粗心大意．要注意将做题中暴露出来的问题进行及时补救，并且及时对方法、技巧方面的问题进行有效的总结与归纳，避免今后在同样的问题上再丢分．同时要注意对问题的认识要进行横向和纵向两方面的拓展，灵活运用解题中总结的思路与技巧，做到举一反三，融会贯通．

在数学的解题过程中，在解决问题以后，回过头来对整个解题活动加以回顾与分析、探讨与研究，是非常必要的一个重要环节，这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段．

解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．

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