基于数学素养视角下的高中数学公式教学策略实证研究

福建省泉州现代中学(362000) 吴子生 ●

基于数学素养视角下的高中数学公式教学策略实证研究

福建省泉州现代中学(362000) 吴子生 ●

数学公式从学生最初接触数学开始便一直是数学学习的命脉，从小学的乘法口诀表，到现在的诱导公式期望方差等等，数学公式自始至终贯穿了整个数学的学习．对于高中，数学公式更是重中之重，由于高考的存在，高中数学公式无论是从数量、掌握还是灵活运用来说对于学生都是一个很大的挑战．与此同时，随着新课标的推广，高考题目逐渐灵活多变，对于公式的灵活运用更是求之愈深．在这样的大环境下，如何引导学生准确的掌握公式，熟练地运用公式是每个老师的当务之急．传统的死记硬背，拿题型套公式的方法日渐吃力．本文将要阐述的便是高中教师应该如何通过培养学生的数学素养，使其灵活掌握数学公式．

数学公式;高中教学;数学素养

众所周知，对于公式的掌握与运用，理解其内在含义是十分重要的，就教学而言也是如次，所以在高中数学教学中，单单引导学生掌握公式的基本构造和常见题型是远远不够的．高中生经过多年对数学的学习，基本上都会或多或少地形成一些自己对于数学的思维模式与理解方法．如果生搬硬套一些机械化的记忆，不但不能适应所有的学生，有时甚至会适得其反，打乱其固有的思维模式，让学生本已构造好的数学逻辑陷入混乱，即使是恰好对路，如果长时间局限于这种固态死板的学习模式中，也会使思维僵化，逻辑呆板，不能掌握其实质，更不能灵活的运用所学习到的知识，稍微变化一下题型、条件，便重新陷入困顿，这对于学生今后整体的数学学习是十分不利的．

第一、高中数学公式的学习与数学素养的关系

高中数学公式的学习应该具有针对性，在高中这种巨大的压力下对于学生的教学更加要注意方法性，除了基础的公式教学以外，还应培养学生的数学素养，促使学生对数学公式形成自己的一套知识框架，这样不光有利于今后教学，还对学生以后的发展成长有着十分积极的影响．而数学作为一门循序渐进的理科学科其公式的关联性也非同一般，比如数列与集合的相互关系，函数奇偶性与三角函数的关系，诱导公式与极值定理的关系等等，这些如果单靠死记硬背是很难熟练运用的．正是如此，对学生数学素养的培养就显得愈发重要了，让数学公式联系起来形成一种逻辑性关联性十分强的思维模式，在讨论问题、观察问题的时候抓住其重点和所关联的公式，从而就可以进一步引申，形成范围性的认识逻辑，如果培养这样的思维逻辑那必将需要我们教师更加注意对学生的数学素养的培养．

第二、要对数学素养的涵义有一定的认知

若要培养学生的数学素养首先要了解何谓数学素养，数学素养简单的来说就是培养在数学方面所形成的综合化的思维模式，具有概念化抽象化模式化等特征，具有这种素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征．从概念上来说数学素养看似很高深，但是应用于数学教学中来讲就没那么复杂了．简单来讲就是培养学生养成良好的数学思维逻辑，并且可以用这种逻辑自主的处理身边的事物．由此可见数学素养的培养是我们帮助学生养成自主学习习惯的一个很有效的手段，可谓磨刀不误砍柴工，事半功倍．而且就高中数学各个知识点来看公式本身也具有一定的内在联系，这就很便于我们帮助学生构建合理的思维框架，形成一整套的逻辑思维模式，所以说，在高中阶段培养数学素养对老师来说也有一个十分便利的条件的．同时数学素养也具有其自己的特点，讨论问题时可以让学生们更为准确地抓住定义，强调条件，在观察问题时可以抓住各个知识点之间的内在关系，并运用到解题上面，在解决问题的时候更会把已知的定义广义化扩散化，由点及面地自主学习，举一反三，这对于学生积累学习经验是十分有益的．但是要注意提高数学素养对于不同的学生也应采取不同的方法．每个学生的成长与逻辑不同，因此思维模式也是大相径庭，作为老师而言我们要进行适当的引导，而不要千篇一律的套用所谓“成功经验”，要根据学生的特性因材施教，如果过于本本主义反而是南辕北辙．拿到数学公式上来说，老师应该尊重学生对于题目的不同解题思路和审题侧重点．在学生出现问题的时候老师再给予一定的指导，不应该千篇一律的要求学生遵循既定答案套用思维解答，应该鼓励学生们相互交流分享不同解题思路与做题经验，拓展学生的解答面，帮助学生找到更为适合自己的方式方法，这也是对学生数学素质的培养．

第三、要向学生们深刻阐述知识之间的相互联系

老师在学生脑中构建一定的数学思维模式，就如同过去师父给徒弟传授武功一样，首先要打通“任督二脉”．而在数学中这任督二脉就是知识点之间的相互联系，正是这种联系才让零散的知识点相互关联起来形成系统的、规范的、逻辑化的一个大型整体，也只有知识点的整体化才构造早起来一个立体的全方位的数学公式结构，这就要求学生们要“活”用数学公式．

举个简单的例子:

例 设x，y∈R且3x2+4y2=6x，求x2+y2的范围．

①此题光从题面上来看是一个二元方程解的问题，那么可以有如下解题思路:

设k=x2+y2，由4y2=6x－3x2，代入消去y，转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题．

解1 由6x－3x2=4y2≥0得0≤x≤2，则y2=k－x2．

代入已知式，得－x2+4k－6x=0．

即x2+y2的范围是0≤x2+y2≤4

②此题还可以“数形结合”来考虑，把此式所表示的图形具体化，那么这道题就可以转化为一道解析几何的问题来解答

结合曲线就可以得出

③此题还可以结合三角函数问题，采用三角还原法，从三角问题的角度解答．

即x2+y2的范围是0≤x2+y2≤4．

由此题可见，在解答一道题的时候，一个问题往往可以体现出不同学生的思维逻辑上的差异，在此作为老师，我们不能只图方便讲述个别方法去让学生死记硬背，而应该全方位讲解，让学生选择适合自己的一种解法来解题，这也是尊重学生自身的发展规律．无论是从生理还是心理方面学生都是有差异的，老师应该作为一个引导者发挥学生的特长，指引其找到最适合自己的方法，并加以辅导．

在此，我曾经以上题为例作过一项班级调查，选取40名学生，其中男女各20名，规定在15分钟之内解答上述问题，只需用一种方法即可．最终调查结果显示20名女生中有13名选择了用第一种方法(函数法)解答，5名女生选择用第二种方法(数形结合法)，两名女生选择用第三种方法(三角换元法)．而男生方面，20名男生中仅有7名男生选择了第一种方法(函数法)，12名男生选择了第二种方法(数形结合法)，另有一名男生选择了第三种方法(三角换元法)．这就说明在思维模式上遇到同一道题女生更偏向于运用细致的逻辑思维进行解题，而相同的情况下，男生所凸显出来的形象思维更加突出，因而在培养学生数学素养的时候应该特别注意不同学生的思维倾向，有针对性的提升某些数学公式的地位，比如对于三角函数比较擅长的同学，就要以诱导公式、半角倍角公式等等为切入点，在归纳公式内部联系的时候应该把三角函数公式当做主干，将其他公式的运用串联在三角函数问题上，再形成片网联系，最终形成一整套的数学公式框架，换做以其他公式作为侧重点的学生也应如此．

综上所述，培养数学素养对于高中数学公式的教学可谓是磨刀不误砍柴工，各位老师如果在平时的练习及其讲解的时候多加注意，因材施教，就当时而说，可能会略微麻烦一些，但是无论对于今后的教学，还是学生们今后的发展都可谓有百利而无一害．

本文系鲤城区教育科学“十三五”规划(第一批)研究课题《数学核心素养视角下高中数学公式教学模式研究》阶段研究成果．(课题编号LCJG135－003)

［1］孙越．数学课堂如何兼顾学生数学素养与应试能力［J］．西部素质教育，2015，1(15)．

［2］谢宁．培养高中生的数学素养［J］．数学学习与研究，2016(5)．

［3］郭首东．关于高中数学一题多解［J］．数学学习与研究，2011(11)．

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