高中数学“导数”教学的几点建议

江苏省平潮高级中学(226361) 王佩华 ●

高中数学“导数”教学的几点建议

江苏省平潮高级中学(226361) 王佩华 ●

导数给学生们提供了一种极限的思维，同样也提供了一个非常“难啃的骨头”．本文拟从“讲好引例，掌握概念”、“借助图形，感受意义”和“多类讨论，强化最值”等角度对如何引导学生将导数知识融会贯通进行探析．

高中数学;导数教学;策略

一、讲好引例，掌握概念

在刚接触到“导数”的时候，学生们对于导数的意义很难理解，教师可以通过引用他们熟悉的实例，来让学生更好的理解．只要能够让学生们理解导数的基本概念，了解其实际含义，对提升学生认知很有帮助．

在课上我举出的引例是牛顿和莱布尼茨曾经用到过的经典引例“瞬时速度”和“切线斜率”．学生们在此之前已经学过高中物理的基本知识，了解到瞬时速度的定义，即物体在某个点瞬间的速度，用公式表达就是所以位移公式求导的话得到的就是速度公式，位移公式为x=v0t，求导之后为x'=v0+at，正好是速度公式，这样同学们就能重新认识物理老师来教位移与时间图象的时候，为什么会将整个图形分解成一个一个的矩形了，其实就是用到了导数的知识．而对于“切线斜率”问题，就要从导数的定义式来考虑，导数的定义式为:，这个式子和直线斜率的公式非常类似．只是导数的定义式中增加了一个条件，即x要趋近于x0．导数的定义式对于一般函数图象都能去求某点的斜率，通过极限的思维，两个点离得非常近就可以近似看做是一个点，不管函数的图象是直线还是曲线都会适用的．

教师需要让学生们了解到导数的重要性，并且能了解其抽象的概念．对函数y=f(x)在x0处进行求导，其实就是算(x0，f(x0))处的切线斜率．在这里能够给学生们打下良好的基础，在以后去学习用导数求函数的基本性质就容易理解多了．

二、借助图形，感受意义

在初认识导数的时候，图形是帮助学生理解的一个非常有用的工具．通过画出导数图象，学生们可以直观的看到函数的极值点，增减性．通过借助图象，还能帮助解决斜率问题，通过这样的方式，可以减少学生的空间想象能力，增加解题的准确度．

通过用画图的方式，让学生们更清楚地明白图线的分布，对于初学者来说，在刚开始学的时候在画图上花些时间，在以后做题的时候就能够很快地画出导数的图象和函数的走向和基本性质．

三、多类讨论，强化最值

最值问题在导数问题里非常重要，在这个问题里，首先要考虑函数的极值点，还要考虑函数的端点值，还要考虑区间问题．学生在做这方面的题时，经常会遗漏，所以会导致问题出现错误．

为了能够帮助学生们在最值问题上提高准确率，我对此问题进行重点讲解．首先需要去求函数的单调性，对于函数的单调性要结合导数的图象来求，f'(x)＞0即f(x)为增函数，f'(x)＜0即f(x)为减函数．对于极大值点，x0如果是，那么在x0附近的点，要求都有f(x)＜f(x0)，对于f'(x0)它左边的图象必须是大于0的，右边的图象必须是小于0，这时x0才是极大值点．对于最值来说，如果函数是波浪形的，最值首先可能出现在极值点上．考虑了极值点之后，由于图象的端点一般不会是极值点，所以要额外讨论端点值的大小．在算完这些之后，还要去返回到题目中，看看求出的极值点是否在定义域内．比如f(x)的定义域为(－1、1)，在－1/2和2上取得极大值和极小值，求f(x)的最值．首先可以看到2是没有在f(x)的定义域内，所以极小值点是不存在的．在(－1，1)的范围内，函数图象是先增后减，所以只能在极大值点取得最大值，即f(－1/2)就是最大值．对于最小值点，就只能去看端点值了，即比较f(－1)和f(1)的大小，谁小谁就是最小值点．

只有通过导数去了解函数的一些基本性质，才能让学生们认识到导数的重要作用．学生们对导数的学习比较吃力，教师应该多去总结一些做题的步骤，让学生们学会循序渐进．

导数的内容可以和高中数学的很多内容进行结合，比如数列、三角函数、圆锥曲线等等，这样更加突显了它的重要性．它需要较强的逻辑思维能力，在平时的教学中，教师精心设计，帮助学生更好理解．

［1］高春娇．例谈用导数求解曲线的切线方程［J］．中学生数理化，2011(1)．

［2］郑金．三次函数图象切线问题归类分析［J］．理科考试研究(高中版)，2014(2)．

［3］聶洪锋．一道课本例题引发的思考［J］．试题与研究(教学论坛)，2011(6)．

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