高中数学数形结合思想在三角函数问题中的应用探究

福建省尤溪第七中学(365100) 张起洋 ●

高中数学数形结合思想在三角函数问题中的应用探究

福建省尤溪第七中学(365100) 张起洋 ●

三角函数是高中数学的重要组成内容，同时也是学生理解比较困难的知识之一．因此促进高中函数的高效课堂教学，降低其教学难度是当前需解决的重要问题．本文主要研究高中数形结合在三角函数教学中的运用，首先简要阐述了运用数形结合方法的必要性，并列举了其在三角函数函数中的运用实例，最后提出几点运用的建议，包括实现三角函数多种表征形式的转换、强调三角函数的教学功能以及借助信息化教学方式等．

高中数学;数形结合;三角函数;应用

一、数形结合思想法的必要性

随着我国教育事业的不断发展和进步，近年来，人们开始逐渐接受科学的数学思想对数学教学带来的积极影响，并将数学思想的运用范围逐渐扩大．教育部也给予了大力支持，陆续出台了相关的引导文件，并在文件中明确指出，高中数学教学要充分体现数学思想的运用．

数形结合思想既是素质教育中的关键，又是一类常用和关键的教学方式．数形结合思想的诞生是数学史上的重要进步，其发现了能够通过几何表示代数分析的方法，例如可以通过图形体现函数关系等．同时，几何中的关键方法又能帮助代数问题得到有效解决．数形结合方法的运用促进了函数的研究和教学，为学生的学习也带来一定的益处．

二、利用数形结合思想解决三角函数问题

利用数形结合方法解决三角函数单调性的举例:

三角函数在一定的单调区间上相对应的图形表示不同，若是图形从左至右呈上升趋势，则该函数为递增函数;若是图形从左向右呈单调下降趋势，则该函数为递减函数．根据这一基础理论呢，可以对三角函数在不同区间的单调特征进行判断．

例1 在［0，2π］上函数y=sinx与y=cosx的单调区间相同的是( )．

分析 该题若是单纯的依据y=sinx与y=cosx在［0，2π］区间上的单调性来判断，学生在短时间做出正确的解答比较困难，此时可以将函数y=sinx与y=cosx在［0，2π］上的简图画出来，观察图象进行单调性判断，(图1)问题就要简单许多．选B．

三、在三角函数中运用数形结合的策略

1．实现函数多种表征形式的转变

在进行高中函数知识的学习之前，大多数学生并没有整体性的数形结合的认知，也没有接触到全面的图形表示方法．而高中阶段的函数教学要求学生能够将语言描述、图象以及表示方法进行多样化地转换运用．因此实现函数多种形式的转变是十分重要的一个教学内容，只有有效地实现函数多种表征形式的灵活转换，学生才能更加深入地、渗透性地理解函数知识，并能够将其运用于解题思路或实例中，以学习过程中建立科学的解题思维．

2．重视三角函数的教学功能

函数概念的理解仅仅是函数中的基础内容，更深层次地理解其性质和运用方式才是学习重点．除了通过数形结合思想的运用之外，也可以通过函数模型进行辅助教学，即教师在实际教学过程中，强调对函数模型的教学，促使学生在大脑中形成函数模型的雏形，以保证在解题过程中学生能够迅速将相关理念与模型相结合．通过这样的方式，可让学生逐渐形成科学的学习思维和解题思维．

3．充分利用现代教学手段

实现教学方法的信息化，也是促进数形结合运用的方式之一．传统的教学课堂中，教师进行函数图象的板书时，往往需要花费较长的时间，虽然教学质量得到了提升，但教学速度缓慢．借助电子设备，教师只要将提前设置好图象在电子屏幕进行展示即可，大大节省了绘图的精力，进而提升教学效果．同时，还能强化学生的视觉感受，进而促进其对理论知识的理解印象更为深刻．另外，借助计算机设备，教师可随时查找不同的运用实例，以完善学生的解题思路的集合．

4．通过图象表示促进函数概念的学习

函数的教学时素质教育中的难点和重点之一，而充分理解其基本概念是学好函数模块的重要前提．对于其中一些较为复杂和难以理解的概念或公式，可采用数形结合方法实现辅助教学．例如通过表格或图形，直观、简单地表示函数概念的内容，并通过实例的运用，使学生充分认识和理解函数的基本概念．在实际教学中，将函数概念与图形图象结合，有利于学生的印象更加深刻．通过数形结合思想的运用，学生能够更加直观地理解三角函数的知识，并为以后的实际运用提供了充分的理论基础．

高中三角函数的学习是数学的难点之一，从基本概念的学习到性质和实际运用的理解，是一个逐渐深入的过程．教师只有充分借助数形结合的思想进行教学，实现形象化、直观化的教学，才能使学生充分理解三角函数知识．通过实现函数多种形式的转换，强调三角函数的教学功能，充分利用现代化教学方式以及图象运用促进函数概念的学习等手段，能够有效提升三角函数的教学效率．

［1］李昀晟．化归思想在高中数学解题过程中的应用分析［J］．数学理论与应用，2015，04:124－128．

［2］杨平荣．对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨［J］．学周刊，2013，22:144－145．

［3］贺云昊．数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］．中国校外教育，2013，14:136+149．

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