浅谈高中数学分类讨论教学

广东省东源中学(517000) 潘伟辉 ●

浅谈高中数学分类讨论教学

广东省东源中学(517000) 潘伟辉 ●

在高中数学教学中分类讨论是一种重要的数学思维方法，在中学数学解题中参数问题一直是广泛存在的，参数问题也是近几年来高考考查的重点内容．而分类讨论的方法正适用于解题中的参数问题．所以，本文就针对在高中数学中的分类讨论教学方法进行分析．

高中数学;分类讨论;化繁为简

一、确定分类讨论的对象

高中数学中进行分类讨论的第一步就是要先确定分类的对象和标准．将变幻不定的变动因素和问题转化成相对稳定的分类．在实践中，应该对分类的对象和标准通过识别问题情境、明确引起分类讨论的原因等具体进行确定．例如:解不等式(x－a)(x－a2)＜0．首先对于此题应该识别问题情境，了解分类的对象和标准，可以按照两个根的大小关系进行分类．分成以下三种情况．

(1)a＞a2a2－a＜0即0＜a＜1时，不等式的解集为(a2，a)．

(2)当a＜a2a2－a＞0即a＜0或a＞1时，不等式的解集为(a，a2)．

(3)当a=a2a2－a=0即a=0或a=1时，不等式的解集为．

结果用三种情况进行分别概括．

所以确定分类讨论的对象和标准，首先要对引起讨论的问题进行明确．

二、区分分类讨论的层次

三、分析分类讨论的过程

分类讨论思想属于逻辑化分思想，在解题中将所要研究的数学对象划分为若干个不同的情形，然后再分别进行研究和求解．与分类讨论思想应用相关的习题具有明显的逻辑性、综合性和探索性的特点．习题难度也由易到难不等．所以，分类讨论思想可以渗透到每个数学知识领域当中．具体的分类讨论步骤就是，首先确定讨论对象的主体，选取恰当的科学分类标准，然后逐类讨论，获得阶段性的成果．最后将阶段性的成果进行有效归纳总结得出结论．分类讨论的结论归纳方式一般分为并列归纳、并集归纳和交集归纳．并列归纳是将分类讨论的结果用并列复句的形式给出．并集归纳是对每类的结果求并集作为最后的结论．而交集归纳则是对每类的结果求交集作为最后的结论．

四、归纳分类讨论的时机

分类讨论的产生时机视习题的难易程度和具体概念而定．首先分类讨论涉及的数学概念是分类定义的，运算公式、法则、性质等都是分类给出的，而参数的不同取值会导致不同的结果．几何图形的形状和位置变化也会引起不同的结果．根据所给题目的限定条件和研究对象的性质进行不同的分类，复杂的数学问题或者非常规性问题就需要先进行分层次处理才便于解决．比如某调研题目:将一颗骰子连续投掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为多少?(结果用最简分数表示)．此题的解析就要用到分类讨论法．首先对题设的问题进行全面分析，基本事件总数为6×6×6，按照公差为0、1、2、－1、－2总共分为五类，能依次成等差的基本事件数为18，基本事件数与基本事件总数相除得所求概率为

总之，通过对分类讨论思想在高中数学例题中的应用分析，并对分类讨论法的解题策略和思想进行了了解．可见，分类讨论是解决数学问题常见的思想方法，同时也是学生需要掌握的一个重点和难点，在实践学习中，教师不仅要引导学生掌握分类讨论的解题方法，还要注重指导学生辩证的分析问题，面对不同类型的问题，理清解题思路和分析类别，从而化繁为简得出结论．所以，在实践学习中，学生和教师都应该勤于练习掌握各种不同的解题思路，充分利用分类讨论思想，在应对难题时才能够随机应变，灵活解题．

［1］王艳青，代钦．高中数学解题教学中的分类讨论策略［J］．内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2011，12:121－122．

［2］张月晴．浅谈高中数学教学中分类讨论［J］．科教文汇(下旬刊)，2007，12:92－93．

［3］杨建平．浅谈分类讨论思想在中学数学教学中的应用［J］．学周刊，2013，20:21．

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