高效复习教学微策略漫谈

福建省南安市华侨中学(362300) 陈志坚 ●

高效复习教学微策略漫谈

福建省南安市华侨中学(362300) 陈志坚 ●

高效课堂是中学数学致力于追求的教学境界，如何让课堂教学行之有效成为每一位教师教学必备的思考之路．本文从教学一线的角度，结合教学微策略谈谈高效课堂．

数学;高效;复习;教学;微策略;变式;题根

一、策略一——题根式教学的引导

题根式教学是近年来复习教学比较受欢迎的教学方式之一．以高考试题来说，连续几年的高考试卷必定在某些知识环节具备了承接性，必定有延续性，这种延续是以某个核心知识考点为依据的，这正是教学能否高效的重要因素．

问题1 设二次函数f(x)=ax2+bx+c，集合A=，且f(x)在区间［－2，2］上的最大值和最小值分别为M和m，(1)A={1，2}且f(0)=2，求M和m的值;(2)A ={1}且a≥1，记g(a)=M－m，求g(a)的最小值．

问题实质:这道题目的第二步学生解决起来非常困难，其实它的实质是一个二次函数求最值的问题，我们可以把题目转化为:f(x)=ax2+(1－2a)x+a(a≥1)，求f(x)在［－2，2］上的最大值M和最小值m．

题根寻找:①求函数f(x)=x2－x－2在区间［－2，2］上的最值;②求函数f(x)=ax2－ax－2在区间［－2，2］上的最值;③求函数f(x)=x2－ax－2在区间［－2，2］上的最值．

说明 中学数学中的复杂问题依赖于两种主要模式生成，其一是多个简单问题的堆砌，其二是少数问题的技巧性“弯路”．本题去掉载体之后，是简单的动函数定区间最值的求解，题根豁然开朗，教学引导学生找到题根正是问题解决的关键．

2 策略二——变式教学的渗透

变式教学是中国数学教学的优良传统，这种传统在复习教学中体现了知识极为高效的演绎，将知识的内涵和外延通过一个问题的多个变式进行演绎、深化，让学生对知识的运用和理解达到更高的层面．

问题2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1， Sn+1=4an+2．(1)设bn=an+1－2an，证明数列 {bn}是等比数列;(2)求数列 {an}的通项公式．

解析 (1)由a1=1及Sn+1=4an+2，有a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，∴b1=a2－2a1=3．由Sn+1=4an+2…①，则当n≥2时，有Sn=4an－1+2…②，②－①得:an+1=4an－4an－1，∴an+1－2an=2(an－2an－1)．又∵bn=an+1－2an，∴bn=2bn－1，∴{bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列．

设计:本题的设计主要在于引导学生对于线性递归数列求解找到一个较为统一的解决思路，因此上述解法在暗示学生思考构造等比数列的统一性．考虑到这一构造还不具备抽象性，因此给出变式给以加强:

变式 已知数列{an}满足a1=1，an=2an－1+n－2(n≥2)，求通项an．

说明 线性递归数列是高考数学的重要模型，其解决方式有很多，构造等比数列往往是一种具备统一性解决思路的方法，其为教师提高一类问题的高效解决给出了总结性的设计，是高效复习教学的体现．

笔者认为，一般对于一个问题进行简单的变式呈现，既让学生在问题解决中开拓了思路，又紧紧抓住了知识的内涵和外延，使得复习教学高效和有效．限于篇幅，更多复习教学微策略请读者进一步指出，与大家交流．

［1］赵成．关于高考数学创新型试题的立意［J］．中学数学教学参考，2013，1～2

［2］王建成．高效课堂打造的几个思考［J］．数学教学，2014，12

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