探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧

郭可欣

【摘要】在高中教学中，数学是一门很重要的学科，抛物线的知识又是在高考中占据着很大的比例，很多同学都被抛物线中的难点搞得晕头转向，针对于抛物线的难点，我们要清楚的把握住抛物线的焦点和准线位置，并根据抛物线的定义准确的把我抛物线的性质，其性质包括坐标轴的交点、交点的数量、坐标的方向等问题。本文主要是以平时作业中的易错点为出发点，来探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧。

【关键词】抛物线 焦点 准线 坐标

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章編号】2095-3089（2017）11-0147-02

1.引言

掌握相关数学解题方法，为同学们数学的学习奠定基础，当掌握一定的解题技巧后，做题效率也会事半功倍，本文通过对平时例题和考试中的抛物线题型进行分析，抛物线的部分在考试中分别占有一定的比重，而在进行此类的题目解答时，通常都只是凭着死记硬背，缺少一定的解题方法和技巧。

抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点；定直线l叫做抛物线的准线；定义焦点到准线的距离为焦准距，用p表示（p>0）。

其表现方法有参数表示和标准方程表示等等，抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线，抛物线在核实的坐标变换下也可以看成是二次函数的图像。

2.抛物线中常见的参数

抛物线的标准方程为：右开口抛物线：y2=2px（p>0）。左开口抛物线：y2=2px （p<0）；上开口抛物线：y=x2/2p （p>0）；下开口抛物线：y=x2/2p （p<0）

在抛物线的公式中，二次项系数a决定其图像开口的方向和大小。

当a>0时，抛物线的图像开口向上；当a<0时，则向下向下开口。

当|a|越大，图像的纵坐标数值与横坐标数值比越大，则二次函数图像与y轴的夹角越小，开口越小；反之则开口越大。

对称轴的位置则由一次项系数b和二次项系数a共同决定。

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴的x小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

同理，当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴的x要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

所以对于对称轴的位置有左同右异来表示，同异便是说的a、b的正负值，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

3.距离说明抛物线的解题方法和技巧

例：若动点M到F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

分析：本题若设动点的坐标为（x，y），根据题意，列出等式■=x+5-1，则化简教复杂，如果能把题中的距离不等化为距离相等，则根据抛物线定义，立即可得到方程。

解：本题等价与：“若动点M到（4，0）的距离与它到直线x+4的距离相等，求点M的轨迹方程。”设点M的坐标为（x，y），根据抛物线的定义，点M的轨迹是以点F（4，0）为焦点的抛物线，因为P＼2=4.所以P=8，又因为焦点在X轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为Y2=16x。

在解决抛物线问题时，解法相对比较灵活，综合性强，解决时，可以从不同角度入手，化难为易，从简单的点入手，会使得学生更容易解决抛物线的相关问题。

方法比答案更重要。有教学经验的老师都知道，当学生来问问题的时候，不要把现成的答案告诉学生，而是要把做题的方法分析给学生听。有了好的学习方法，就如同学生们有了一件法宝，这件法宝可以带领学生翻山越岭，渡过千难万险。因此学习时，尽可能多的去思考，学习起抛物线的相关知识时，能够得心应手，事半功倍的解决抛物线问题。

综上，想要在高中数学中学好抛物线，第一，就要对基本的概念和公式进行掌握，第二，进行巩固和拓展，通过做大量的习题，以达到巩固的效果，例题是考察学生的基础知识和概念的运用，所以要重视例题的作用，最后，进行抛物线的深化，可以做一些有深度的习题，进行更深层次的挖掘，循序渐进，是学习知识的最佳途径。

参考文献：

[1]郝文丽，王洪涛，许霞，王鲜华，刘庆. 一种用于讲解抛物线知识点应用的高中数学教具[P]. 河南：CN203786960U，2014-08-20.

[2]裘莹莹. 上海高中生对抛物线概念的理解[D].华东师范大学，2013.